4. Übung Elementare Algorithmen in der Algebra

Priv. Doz. Dr. G. Nebe (SS 00)

Aufgabe 14. Formulieren Sie Algorithmus (3.14) (LLL-Reduktion) so um, dass er mit Grammatrizen arbeitet: Eingabe: Grammatrix Φ(B′) einer Gitterbasis B′ von L. Ausgabe: Grammatrix Φ(B) einer LLL-reduzierten Basis B von L. Implementieren Sie diesen Algorithmus.

Aufgabe 15. Faktorisieren Sie f(X) := X^{6} −X^{2} −2X −1 mit Algorithmus (3.21) unter Benutzung des Programms aus Aufgabe 14.

Aufgabe 16. Formulieren Sie Algorithmus (3.17) (MLLL-Reduktion). Entwerfen Sie damit ein Verfahren, um Kern und Bild einer reellen Matrix zu bestimmen.

Aufgabe 17. Entwerfen Sie einen Algorithmus zur Bestimmung der quadratfreien Faktorisierung in 𝔽_{p}[X] und ℚ[X] und implementieren Sie ihn für ℚ[X]. Faktorisieren Sie mit diesem Programm f(X) := (X −1)^{2}(X +2)^{3}(X +6)^{5} ∈ ℚ[X].

Abgabe: Donnerstag, den 11.5.00, in der Übung 12:30 Uhr im kl. physik. Hörsaal