5. Übung Elementare Algorithmen in der Algebra

Priv. Doz. Dr. G. Nebe (SS 00)

Aufgabe 18. Formulieren Sie den Berlekamp Algorithmus zum Faktorisieren quadratfreier Polynome f über 𝔽_{p} = ℤ/pℤ. Zeigen Sie, dass man mit dem Algorithmus immer eine vollständige Faktorisierung von f in irreduzible Polynome erhält.

Aufgabe 19. Faktorisieren Sie f(X) = X^{8} − 1 modulo 3^{10}.

Aufgabe 20. Zeigen Sie, dass für α ≥ 2 die multiplikative Gruppe

(ℤ/2^{α}ℤ)^{∗} = ⟨−1 + (2^{α}ℤ)⟩ × ⟨1 + 4 + (2^{α}ℤ)⟩ ≅ C_{2} × C_{2^{α−2}}.

Vorlesung und Übung von Donnerstag, 18.5.00, werden auf Dienstag verschoben, die Vorlesung von Dienstag findet am Montag, 15.5.00, 13:15-14:45 statt.

Abgabe: Dienstag, den 16.5.00, in der Übung, 14:15 im kl. phys. Hörsaal