8. Übung Elementare Algorithmen in der Algebra

Priv. Doz. Dr. G. Nebe (SS 00)

Aufgabe 29. Bestimmen Sie die N ∈ ℕ, für die a^{N+1} ≡ a (mod N) für alle a ∈ ℤ gilt.

Aufgabe 30. Faktorisieren Sie F_{6} = 2^{(2^{6})}+1 mit dem Pollard-ρ-Algorithmus unter Benutzung von Bemerkung (7.10). Faktorisieren Sie 111111111111111 (15 Einsen) mit dem Pollard-ρ-Algorithmus.

Aufgabe 31. Sei N ∈ ℕ mit 2^{N} ≡ 1 (mod N). Zeigen Sie, dass N = 1 ist.

Aufgabe 32. Sei a ∈ ℕ, so dass a^{4} + 4^{a} eine Primzahl ist. Zeigen Sie, dass a = 1 gilt.

Abgabe: Donnerstag, den 29.6.00, in der Übung 12:30 Uhr im kl. physik. Hörsaal