Vorlesungsinhalt

Vorlesung: Lineare Algebra II (SS 2002), Prof. Dr. G. Hiß

Vorkenntnisse aus der Linearen Algebra I

Es wird vorausgesetzt, dass Sie über die folgenden Stichworte aus der Vorlesung Lineare Algebra I Bescheid wissen.

• Lineare Gleichungssysteme und der Gauß-Algorithmus
• Matrizen, Matrizenrechnung
• Gruppen, Ringe, Körper
• Vektorräume und Lineare Abbildungen
• Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension
• Matrizen und Lineare Abbildungen
• Determinanten
• Polynomring
• Eigenwerte, Eigenvektoren
• Charakteristisches Polynom, Minimalpolynom

Inhaltsübersicht zur Linearen Algebra II

Die Zahlen in den Klammern bezeichnen die ungefähre Anzahl der Vorlesungsstunden des jeweiligen Paragraphen.

Abhängig von der verbleibenden Zeit, werden noch weitere Themen behandelt.

Kapitel I: Strukturtheorie von Vektorräumen

1. Restklassenstrukturen (4)
2. Der euklidische Algorithmus (1)
3. Endliche Körper (1)
4. Etwas Codierungstheorie (1)
5. Basen (1)
6. Dualräume und Linearformen (4)
7. Hilberträume (3-4)
8. Anwendungen (3-4)

Kapitel II: Normalformen

1. Der Invariantenteiler-Satz (3)
2. Der Satz von Frobenius (1)
3. Die Frobenius-Normalform (1,5)
4. Die Weierstraß-Normalform (1)
5. Die Jordan-Normalform (4)
6. Anwendungen der Jordan-Normalform (2)

Literatur zur Vorlesung

• Mayberg-Vachenauer, Höhere Mathematik I, 5. Auflage, Springer Verlag, 2001, Kapitel 6.
• Jänich, Lineare Algebra, Springer Verlag, 2001.
• Fischer, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, 2000.
• Lorenz, Lineare Algebra I, II, Spektrum Verlag, 1992.
• Lüneburg, Vorlesung über Lineare Algebra, BI, 1993.
• Bosch, Lineare Algebra, Spektrum Verlag, 2001.
• Beutelsbacher, Lineare Algebra, Vieweg Verlag, 2001.

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Bei Fragen wenden Sie sich bitte an: Frank Lübeck (Frank.Luebeck@Math.RWTH-Aachen.De)