//David Dursthoff, March 2017
//The following MAGMA file gives a list of the Gram matrices of extremal lattices of Dimension 4, 8, and 12 over Q[\sqrt{2}].
//It should be read as follows.
//The matrices are defined over the Field F=Q[\sqrt{2}].
//The Gram matrices of the extremal lattices of dimension n are give in the list Extr_n.

F:=QuadraticField(2);

Extr_4:=[ 
 Matrix( F,4,4, [
  2, 1, F.1, F.1,
  1, 2, F.1, F.1,
  F.1, F.1, 2, 1,
  F.1, F.1, 1, 2 
 ])
];

Extr_8:=[
 Matrix( F, 8,8, [
  4+2*F.1, 2+2*F.1, -10-7*F.1, 2+1*F.1, 1+1*F.1, -2+1*F.1, -7+4*F.1, 37-26*F.1,
  2+2*F.1, 4+2*F.1, -14-10*F.1, 1+1*F.1, 2+1*F.1, -2*F.1, 4-4*F.1, -27+18*F.1,
  -10-7*F.1, -14-10*F.1, 116+82*F.1, -10-7*F.1, -14-10*F.1, 6+4*F.1, 3+1*F.1, -1+6*F.1,
  2+1*F.1, 1+1*F.1, -10-7*F.1, 4, 2, -2+2*F.1, -17+12*F.1, 84-60*F.1,
  1+1*F.1, 2+1*F.1, -14-10*F.1, 2, 4, -1-1*F.1, -6+4*F.1, 22-16*F.1,
  -2+1*F.1, -2*F.1, 6+4*F.1, -2+2*F.1, -1-1*F.1, 12-4*F.1, 39-30*F.1, -210+150*F.1,
  -7+4*F.1, 4-4*F.1, 3+1*F.1, -17+12*F.1, -6+4*F.1, 39-30*F.1, 252-172*F.1, -1279+903*F.1,
  37-26*F.1, -27+18*F.1, -1+6*F.1, 84-60*F.1, 22-16*F.1, -210+150*F.1, -1279+903*F.1, 6720-4750*F.1
 ])
];

Extr_12:=[
 Matrix( F, 12,12, [
  4, 2, 1+1*F.1, 2+2*F.1, 2, -1+1*F.1, -1-1*F.1, -17+12*F.1, -13+10*F.1, 24-16*F.1, -244+173*F.1, -1769+1252*F.1,
  2, 4, 2+1*F.1, 1+2*F.1, -1-2*F.1, -1+1*F.1, -3*F.1, -18+12*F.1, 4-2*F.1, -17+13*F.1, 604-426*F.1, 1936-1368*F.1,
  1+1*F.1, 2+1*F.1, 8+4*F.1, 4+3*F.1, -4-4*F.1, 2-5*F.1, -4, 7-1*F.1, 0, -24+22*F.1, 741-524*F.1, 3942-2786*F.1,
  2+2*F.1, 1+2*F.1, 4+3*F.1, 8+2*F.1, -2*F.1, -6+3*F.1, -2+1*F.1, 14-10*F.1, -18+13*F.1, -47+34*F.1, -323+228*F.1, 815-574*F.1,
  2, -1-2*F.1, -4-4*F.1, -2*F.1, 48+22*F.1, 18-2*F.1, 16+12*F.1, 1-2*F.1, -32+35*F.1, 6+1*F.1, 393-284*F.1, 3622-2560*F.1,
  -1+1*F.1, -1+1*F.1, 2-5*F.1, -6+3*F.1, 18-2*F.1, 88-56*F.1, -16+13*F.1, 41-33*F.1, -18+15*F.1, 264-189*F.1, 2660-1883*F.1, 10686-7554*F.1,
  -1-1*F.1, -3*F.1, -4, -2+1*F.1, 16+12*F.1, -16+13*F.1, 36-4*F.1, -62+41*F.1, 31-18*F.1, 64-39*F.1, -900+636*F.1, -8711+6159*F.1,
  -17+12*F.1, -18+12*F.1, 7-1*F.1, 14-10*F.1, 1-2*F.1, 41-33*F.1, -62+41*F.1, 358-246*F.1, -42+30*F.1, -380+270*F.1, 1631-1155*F.1, 31590-22339*F.1,
  -13+10*F.1, 4-2*F.1, 0, -18+13*F.1, -32+35*F.1, -18+15*F.1, 31-18*F.1, -42+30*F.1, 376-262*F.1, -61+46*F.1, 4682-3311*F.1, 4007-2833*F.1,
  24-16*F.1, -17+13*F.1, -24+22*F.1, -47+34*F.1, 6+1*F.1, 264-189*F.1, 64-39*F.1, -380+270*F.1, -61+46*F.1, 4034-2818*F.1, -28547+20180*F.1, -205335+145196*F.1,
  -244+173*F.1, 604-426*F.1, 741-524*F.1, -323+228*F.1, 393-284*F.1, 2660-1883*F.1, -900+636*F.1, 1631-1155*F.1, 4682-3311*F.1, -28547+20180*F.1, 716940-506884*F.1, 
3530381-2496385*F.1,
  -1769+1252*F.1, 1936-1368*F.1, 3942-2786*F.1, 815-574*F.1, 3622-2560*F.1, 10686-7554*F.1, -8711+6159*F.1, 31590-22339*F.1, 4007-2833*F.1, -205335+145196*F.1, 3530381-2496385*F.1, 
20342032-14383974*F.1
 ]),
 Matrix( F, 12,12, [
  4, 2, 0, -3+2*F.1, 32-22*F.1, 8-6*F.1, 180-128*F.1, -12+10*F.1, 0, -24+16*F.1, -4851-3432*F.1, -118840-84032*F.1,
  2, 4, 1, -2+2*F.1, 32-22*F.1, 7-6*F.1, 103-74*F.1, 2, -1-2*F.1, 69-50*F.1, -4787-3385*F.1, -117970-83417*F.1,
  0, 1, 4, -2+1*F.1, 32-22*F.1, 11-9*F.1, -2+1*F.1, 12-10*F.1, -2-4*F.1, 185-131*F.1, -4934-3490*F.1, -119016-84156*F.1,
  -3+2*F.1, -2+2*F.1, -2+1*F.1, 8-4*F.1, -76+54*F.1, -20+14*F.1, -214+151*F.1, -3+3*F.1, -3-3*F.1, -206+146*F.1, -2007-1415*F.1, -48933-34600*F.1,
  32-22*F.1, 32-22*F.1, 32-22*F.1, -76+54*F.1, 1446-1022*F.1, 469-332*F.1, 4105-2903*F.1, 0, -22+13*F.1, 3679-2602*F.1, -2751-2156*F.1, -70601-49792*F.1,
  8-6*F.1, 7-6*F.1, 11-9*F.1, -20+14*F.1, 469-332*F.1, 170-116*F.1, 1339-946*F.1, -10+9*F.1, 2*F.1, 1160-822*F.1, 4776+3350*F.1, 116019+82097*F.1,
  180-128*F.1, 103-74*F.1, -2+1*F.1, -214+151*F.1, 4105-2903*F.1, 1339-946*F.1, 24252-17148*F.1, -2016+1424*F.1, 36-23*F.1, -4373+3093*F.1, 3101+1455*F.1, 62737+44917*F.1,
  -12+10*F.1, 2, 12-10*F.1, -3+3*F.1, 0, -10+9*F.1, -2016+1424*F.1, 348-230*F.1, -29+6*F.1, 2391-1696*F.1, 77+167*F.1, 4936+3458*F.1,
  0, -1-2*F.1, -2-4*F.1, -3-3*F.1, -22+13*F.1, 2*F.1, 36-23*F.1, -29+6*F.1, 56+16*F.1, -164+118*F.1, 20651+14593*F.1, 495662+350479*F.1,
  -24+16*F.1, 69-50*F.1, 185-131*F.1, -206+146*F.1, 3679-2602*F.1, 1160-822*F.1, -4373+3093*F.1, 2391-1696*F.1, -164+118*F.1, 26878-19000*F.1, 129-183*F.1, -1505-964*F.1,
  -4851-3432*F.1, -4787-3385*F.1, -4934-3490*F.1, -2007-1415*F.1, -2751-2156*F.1, 4776+3350*F.1, 3101+1455*F.1, 77+167*F.1, 20651+14593*F.1, 129-183*F.1, 33058936+23373378*F.1, 
803558094+568201151*F.1,
  -118840-84032*F.1, -117970-83417*F.1, -119016-84156*F.1, -48933-34600*F.1, -70601-49792*F.1, 116019+82097*F.1, 62737+44917*F.1, 4936+3458*F.1, 495662+350479*F.1, -1505-964*F.1, 
803558094+568201151*F.1, 19536428860+13814341276*F.1
 ]),
 Matrix( F, 12,12, [
  4, 0, -3+2*F.1, 32-22*F.1, 8-6*F.1, -12+10*F.1, 2*F.1, -1-2*F.1, 458-324*F.1, -9-9*F.1, -44+31*F.1, 551238-389784*F.1,
  0, 4, -2+1*F.1, 32-22*F.1, 13-9*F.1, 12-10*F.1, -3*F.1, 1*F.1, 488-346*F.1, 36+37*F.1, 34-25*F.1, 600341-424505*F.1,
  -3+2*F.1, -2+1*F.1, 8-4*F.1, -76+54*F.1, -21+16*F.1, -3+3*F.1, -6*F.1, 1*F.1, -1144+809*F.1, -4-5*F.1, 107-76*F.1, -1393990+985700*F.1,
  32-22*F.1, 32-22*F.1, -76+54*F.1, 1446-1022*F.1, 501-354*F.1, 0, -66+45*F.1, 52-36*F.1, 21664-15319*F.1, -92+69*F.1, -95+66*F.1, 26344878-18628642*F.1,
  8-6*F.1, 13-9*F.1, -21+16*F.1, 501-354*F.1, 190-128*F.1, 7-1*F.1, -19+5*F.1, 20-17*F.1, 7516-5314*F.1, -197-63*F.1, -255+183*F.1, 9130158-6455995*F.1,
  -12+10*F.1, 12-10*F.1, -3+3*F.1, 0, 7-1*F.1, 348-230*F.1, -33+9*F.1, -35+1*F.1, 336-240*F.1, -185-24*F.1, 422-297*F.1, 587763-415610*F.1,
  2*F.1, -3*F.1, -6*F.1, -66+45*F.1, -19+5*F.1, -33+9*F.1, 64+4*F.1, -4+9*F.1, -976+696*F.1, 43+45*F.1, 243-183*F.1, -1205328+852305*F.1,
  -1-2*F.1, 1*F.1, 1*F.1, 52-36*F.1, 20-17*F.1, -35+1*F.1, -4+9*F.1, 64+14*F.1, 750-529*F.1, -3+23*F.1, -1892+1362*F.1, 865293-611863*F.1,
  458-324*F.1, 488-346*F.1, -1144+809*F.1, 21664-15319*F.1, 7516-5314*F.1, 336-240*F.1, -976+696*F.1, 750-529*F.1, 325012-229816*F.1, -1587+1086*F.1, -115+50*F.1, 
395421149-279604975*F.1,
  -9-9*F.1, 36+37*F.1, -4-5*F.1, -92+69*F.1, -197-63*F.1, -185-24*F.1, 43+45*F.1, -3+23*F.1, -1587+1086*F.1, 8820+4132*F.1, -12828+8903*F.1, -2149987+1520317*F.1,
  -44+31*F.1, 34-25*F.1, 107-76*F.1, -95+66*F.1, -255+183*F.1, 422-297*F.1, 243-183*F.1, -1892+1362*F.1, -115+50*F.1, -12828+8903*F.1, 391434-272896*F.1, 7147120-5053528*F.1,
  551238-389784*F.1, 600341-424505*F.1, -1393990+985700*F.1, 26344878-18628642*F.1, 9130158-6455995*F.1, 587763-415610*F.1, -1205328+852305*F.1, 865293-611863*F.1, 
395421149-279604975*F.1, -2149987+1520317*F.1, 7147120-5053528*F.1, 481310861398-340338173794*F.1
 ]),
 Matrix( F, 12,12, [
  4, 1+1*F.1, 2+2*F.1, 0, 1-1*F.1, 0, 1-1*F.1, -16+11*F.1, -17+12*F.1, -10+7*F.1, -196+139*F.1, -1367+966*F.1,
  1+1*F.1, 8+4*F.1, 4+2*F.1, 1*F.1, -3+1*F.1, -6-6*F.1, -2+2*F.1, 4-3*F.1, 1, -53+42*F.1, -72+52*F.1, -280+199*F.1,
  2+2*F.1, 4+2*F.1, 8+4*F.1, -3-1*F.1, 2*F.1, -6-6*F.1, -2+2*F.1, 5-3*F.1, 2, -72+49*F.1, -78+56*F.1, -346+244*F.1,
  0, 1*F.1, -3-1*F.1, 6, 3-4*F.1, 2+3*F.1, -1+3*F.1, 3-1*F.1, -18+12*F.1, 44-33*F.1, -41+29*F.1, -258+183*F.1,
  1-1*F.1, -3+1*F.1, 2*F.1, 3-4*F.1, 50-30*F.1, -18+6*F.1, -15+9*F.1, -75+55*F.1, 16-12*F.1, -132+95*F.1, -331+232*F.1, -3729+2635*F.1,
  0, -6-6*F.1, -6-6*F.1, 2+3*F.1, -18+6*F.1, 44+20*F.1, -8-8*F.1, 11-19*F.1, -22+20*F.1, -49+34*F.1, -208+136*F.1, -598+420*F.1,
  1-1*F.1, -2+2*F.1, -2+2*F.1, -1+3*F.1, -15+9*F.1, -8-8*F.1, 40-8*F.1, -7+15*F.1, 14-12*F.1, 262-195*F.1, 428-299*F.1, 2309-1631*F.1,
  -16+11*F.1, 4-3*F.1, 5-3*F.1, 3-1*F.1, -75+55*F.1, 11-19*F.1, -7+15*F.1, 304-208*F.1, 14-12*F.1, 319-232*F.1, 1749-1235*F.1, 15591-11024*F.1,
  -17+12*F.1, 1, 2, -18+12*F.1, 16-12*F.1, -22+20*F.1, 14-12*F.1, 14-12*F.1, 402-282*F.1, 132-95*F.1, 3104-2197*F.1, 17307-12238*F.1,
  -10+7*F.1, -53+42*F.1, -72+49*F.1, 44-33*F.1, -132+95*F.1, -49+34*F.1, 262-195*F.1, 319-232*F.1, 132-95*F.1, 7340-5106*F.1, 13064-9269*F.1, 79305-56091*F.1,
  -196+139*F.1, -72+52*F.1, -78+56*F.1, -41+29*F.1, -331+232*F.1, -208+136*F.1, 428-299*F.1, 1749-1235*F.1, 3104-2197*F.1, 13064-9269*F.1, 48668-34382*F.1, 302179-213664*F.1,
  -1367+966*F.1, -280+199*F.1, -346+244*F.1, -258+183*F.1, -3729+2635*F.1, -598+420*F.1, 2309-1631*F.1, 15591-11024*F.1, 17307-12238*F.1, 79305-56091*F.1, 302179-213664*F.1, 
1978680-1399134*F.1
 ]),
 Matrix( F, 12,12, [
  4, 2, 1+2*F.1, 3+4*F.1, 21-15*F.1, -30+20*F.1, 12-10*F.1, -128-91*F.1, 51273-36256*F.1, 15+10*F.1, -10908+7714*F.1, 1023941-724037*F.1,
  2, 4, 2+2*F.1, 3+4*F.1, 18-12*F.1, -30+20*F.1, 12-10*F.1, -172-121*F.1, 47870-33848*F.1, 67+48*F.1, -10164+7186*F.1, 956295-676203*F.1,
  1+2*F.1, 2+2*F.1, 48+16*F.1, 1+2*F.1, -51+44*F.1, -4*F.1, 169-148*F.1, 259+185*F.1, -138824+98175*F.1, 311+232*F.1, 29596-20926*F.1, -2769367+1958238*F.1,
  3+4*F.1, 3+4*F.1, 1+2*F.1, 26+8*F.1, -1*F.1, -8*F.1, -73+68*F.1, -592-419*F.1, 22393-15838*F.1, 15+11*F.1, -4732+3352*F.1, 446527-315749*F.1,
  21-15*F.1, 18-12*F.1, -51+44*F.1, -1*F.1, 494-342*F.1, -375+265*F.1, -508+402*F.1, 170+56*F.1, 1194847-844885*F.1, -46-249*F.1, -254415+179903*F.1, 23849386-16864061*F.1,
  -30+20*F.1, -30+20*F.1, -4*F.1, -8*F.1, -375+265*F.1, 656-460*F.1, -234+156*F.1, 124+80*F.1, -1053079+744641*F.1, 35-9*F.1, 223608-158118*F.1, -21035751+14874523*F.1,
  12-10*F.1, 12-10*F.1, 169-148*F.1, -73+68*F.1, -508+402*F.1, -234+156*F.1, 4748-2840*F.1, 506+89*F.1, -1844086+1303895*F.1, -389-1134*F.1, 391960-277309*F.1, -36778358+26006193*F.1,
  -128-91*F.1, -172-121*F.1, 259+185*F.1, -592-419*F.1, 170+56*F.1, 124+80*F.1, 506+89*F.1, 26520+18668*F.1, 10478-7408*F.1, -368-456*F.1, -2845+1514*F.1, 207557-146675*F.1,
  51273-36256*F.1, 47870-33848*F.1, -138824+98175*F.1, 22393-15838*F.1, 1194847-844885*F.1, -1053079+744641*F.1, -1844086+1303895*F.1, 10478-7408*F.1, 3195613724-2259640104*F.1, 
69378-50037*F.1, -679717634+480633070*F.1, 63790841336-45106936496*F.1,
  15+10*F.1, 67+48*F.1, 311+232*F.1, 15+11*F.1, -46-249*F.1, 35-9*F.1, -389-1134*F.1, -368-456*F.1, 69378-50037*F.1, 153888+104644*F.1, -27930+2497*F.1, 1379727-981435*F.1,
  -10908+7714*F.1, -10164+7186*F.1, 29596-20926*F.1, -4732+3352*F.1, -254415+179903*F.1, 223608-158118*F.1, 391960-277309*F.1, -2845+1514*F.1, -679717634+480633070*F.1, 
-27930+2497*F.1, 144581338-102232872*F.1, -13568498626+9594377914*F.1,
  1023941-724037*F.1, 956295-676203*F.1, -2769367+1958238*F.1, 446527-315749*F.1, 23849386-16864061*F.1, -21035751+14874523*F.1, -36778358+26006193*F.1, 207557-146675*F.1, 
63790841336-45106936496*F.1, 1379727-981435*F.1, -13568498626+9594377914*F.1, 1273393541158-900425207620*F.1
 ])
];
