//David Dursthoff, March 2017
//The following MAGMA file gives a list of Gram matrices of extremal Type (iii) lattices of dimensions 4 and 8 over Q[\sqrt{3}].
//It should be read as follows.
//The matrices are defined over the Field F=Q[\sqrt{3}].
//The Gram matrices of the extremal lattices of dimension n are give in the list Extr_n.

F:=QuadraticField(3);

Extr_4:=[ 
 Matrix(F,4,4,[
  1-*F.1/3,1/2-*F.1/6,1/2-*F.1/6,1/2-*F.1/6,
  1/2-*F.1/6,1/2-*F.1/6,*F.1/6,*F.1/6,
  1/2-*F.1/6,*F.1/6,1-*F.1/3,*F.1/6,
  1/2-*F.1/6,*F.1/6,*F.1/6,1-*F.1/3
 ])
]; 

Extr_8:=[ 
 Matrix(F,8,8,[
  470 + 778/3*F.1, 94 + 146/3*F.1, 10 + 79/6*F.1, 8195 + 14234/3*F.1, -17859 - 21173/2*F.1, 4158481/2 - 7204649/6*F.1, 698806251 - 806912483/2*F.1,     -3676684105/2 + 3184102630/3*F.1,
  94 + 146/3*F.1, 366 - 574/3*F.1, 311/2 - 257/3*F.1, 1569 + 5561/6*F.1, -6353/2 - 11801/6*F.1, 19775991/2 - 17127358/3*F.1, 94372119247/2 - 163457305295/6*F.1, -248063750351/2 + 429659019073/6*F.1,
  10 + 79/6*F.1, 311/2 - 257/3*F.1, 12256 - 4907*F.1, -40527/2 - 28300/3*F.1, -94951/2 - 148621/6*F.1, 99127437/2 - 85851035/3*F.1, 274909499920 - 317438146723/2*F.1, -722532460297 + 2502925868033/6*F.1,
  8195 + 14234/3*F.1, 1569 + 5561/6*F.1, -40527/2 - 28300/3*F.1, 331189 + 572293/3*F.1, 73023 + 250235/6*F.1, -22340907/2 + 12928557/2*F.1, -101599212621/2 + 87987423421/3*F.1, 267030854433/2 - 462510985025/6*F.1,
  -17859 - 21173/2*F.1, -6353/2 - 11801/6*F.1, -94951/2 - 148621/6*F.1, 73023 + 250235/6*F.1, 17063699 + 28798726/3*F.1, 349751676 - 1223105785/6*F.1, 228280950665/2 - 197677279798/3*F.1, -600494079171/2 + 520037345221/3*F.1,
  4158481/2 - 7204649/6*F.1, 19775991/2 - 17127358/3*F.1, 99127437/2 - 85851035/3*F.1, -22340907/2 + 12928557/2*F.1, 349751676 - 1223105785/6*F.1, 1320597545583 -  2287225185400/3*F.1, 2724757444066401 - 1573139452811769*F.1, -7162376081586061 + 12405599270541908/3*F.1,
  698806251 - 806912483/2*F.1, 94372119247/2 - 163457305295/6*F.1, 274909499920 - 317438146723/2*F.1, -101599212621/2 + 87987423421/3*F.1, 228280950665/2 - 197677279798/3*F.1, 2724757444066401 - 1573139452811769*F.1, 12771977959476260581 - 7373904912982065107*F.1, -67140144724100405177/2 + 116290141889671688243/6*F.1,
  -3676684105/2 + 3184102630/3*F.1, -248063750351/2 + 429659019073/6*F.1, -722532460297 + 2502925868033/6*F.1, 267030854433/2 - 462510985025/6*F.1, -600494079171/2 +  520037345221/3*F.1, -7162376081586061 + 12405599270541908/3*F.1, -67140144724100405177/2 + 116290141889671688243/6*F.1, 88236119089052111986 - 50943147108311449129*F.1
 ])
]; 