Die algebraische Systemtheorie beschäftigt sich mit der
Untersuchung linearer Differentialgleichungs-
systeme mit
Hilfe von algebraischen Werkzeugen wie homologischen
Methoden und Modultheorie.
Ausgangspunkt ist eine
Signalmenge, die eine (Links-)Modulstruktur über dem
Ring der Differential-
operatoren trägt. Eine für die
Systemtheorie besonders fruchtbare Situation ergibt sich,
wenn der
Signalmodul ein sogenannter injektiver Kogenerator ist.
Dann gibt es eine Dualität zwischen den
Lösungsmengen
der Differentialgleichungssysteme einerseits und bestimmten
zugeordneten Moduln
andererseits. Daher lassen sich
analytische Eigenschaften der Lösungen in algebraische
Eigenschaften
des Moduls übersetzen, und umgekehrt können
die Ergebnisse (computer-)algebraischer Manipulationen
des
Moduls systemtheoretisch interpretiert werden.
Dies ermöglicht die algebraische Charakterisierung
system- und kontrolltheoretischer Eigenschaften wie
Autonomie, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.