Kommutative Algebra

4+2 SWS

Inhaltsverzeichnis WS 08/09

Thema der Vorlesung

Zentrales Objekt der kommutativen Algebra sind Moduln.
Bekanntlich sind Moduln eine natürliche Verallgemeinerung von Vektorräumen:
der wesentliche Unterschied ist, dass die Skalare nicht aus einem Körper,
sondern aus einem (meist kommutativen, daher der Titel) Ring stammen.
Scheinbar kleine Ursache, große Wirkung:
im Gegensatz zum Vektorraum besitzt ein Modul für gewöhnlich keine Basis,
und wir verlieren den in der Linearen Algebra so praktischen Begriff der Dimension.
Andererseits haben Ringe eine viel reichhaltigere Struktur als Körper, und so können
bei Moduln auch bedeutend interessantere Phänomene auftreten als bei Vektorräumen.
Einige davon werden wir uns in dieser Vorlesung genauer ansehen.

Anwendungen findet die Kommutative Algebra hauptsächlich in
der Algebraischen Geometrie, Kodierungstheorie und Kombinatorik,
sowie beim Studium linearer Differentialgleichungssysteme, aber auch
in scheinbar weit entfernt liegenden mathematischen Disziplinen
wie Approximationstheorie, Optimierung und Statistik.

Literatur