Computeralgebra

Beschreibung der Lehrveranstaltung (aus dem Modulhandbuch Mathematik)

Inhaltsverzeichnis des Skripts

Übungswebseite mit aktuellen Infos

Infos für Hörer

Begriffserklärung laut Wikipedia

Umsetzung hier: Neben algorithmischen Fragestellungen, die hauptsächlich das Rechnen mit Polynomen betreffen (Lösen polynomieller Gleichungen, Polynomfaktorisierung etc.), werden zahlreiche rein theoretische Themen behandelt:

• die Ringtheorie bis zum Hilbert'schen Basissatz,
• die Körpertheorie bis zum Hilbert'schen Nullstellensatz,
• die Gruppentheorie bis zu den Sylow-Sätzen.

Übung: Es wird eine Globalübung geben, keine Kleingruppen. Die Tutoren werden eine wöchentliche Fragestunde anbieten. Die Übungen sind teils Beweis-, teils Rechenaufgaben. Manche Aufgaben werden nur am Computer lösbar sein; größere Programmierjobs sind aber nicht vorgesehen. Wegen seines Bekanntheitsgrades arbeiten wir zunächst mit Maple, planen später aber auch andere Computeralgebrasysteme wie Singular einzusetzen.

• Minimal: Math. Grundlagen aus gleichnamiger Vorlesung (bzw. aus "Diskrete Strukturen") und Lineare Algebra I.
• Optimal: Zusätzlich Maple-Kenntnisse und Lineare Algebra II.

Einordnung in das Mathematik-Studium: Im Bachelor-Studiengang ist die "Computeralgebra" ein Aufbau- bzw. Wahlpflichtmodul. Sie ist Voraussetzung für die meisten weiterführenden Module im Bereich Algebra. Für Lehramts-Studierende zählt die "Computeralgebra" zum Modul "Algebra" des Hauptstudiums. Außerdem wendet sich die Vorlesung an Bachelor-Studierende der Informatik mit Anwendungsfach Mathematik. Die Veranstaltung ist für Studierende ab dem 3. Semester geeignet (siehe Vorkenntnisse).