Proseminar Lineare Algebra WS 2025/26

Zielgruppe: B.Sc.-Studierende im 3. Semester

Inhalt: Vertiefung und Erweiterung zur Linearen Algebra. Weiterführende Themen, insbesondere Anwendungen der Linearen Algebra in Geometrie, Codierungstheorie, Kryptographie, Numerik, Systemtheorie ...

Ziel: Neben der Vermittlung der eigentlichen mathematischen Inhalte steht bei einem Proseminar die Heranführung an eigenständiges wissenschaftliches Arbeiten im Vordergrund. Die Teilnehmer erhalten einen mathematischen Text (typischerweise einen Abschnitt aus einem Lehrbuch) und sollen sich diesen weitgehend selbständig erarbeiten (mit Hilfestellung, falls notwendig). Das Einbeziehen weiterer Quellen ist erlaubt und wird empfohlen.

Es muss dann ein Vortrag von 45 Minuten konzipiert und gehalten werden. Der Vortrag soll großteils an der Tafel gehalten werden (evtl. unterstützt durch Folien oder andere Medien).

Beim Erstellen der schriftlichen Ausarbeitung und ggf. der Folien werden Erfahrungen gesammelt, die später beim Verfassen der Abschlussarbeit von Nutzen sind, insbesondere mit dem math. Textverarbeitungssystem LaTeX. Ein Proseminar ist eine Vorstufe zum Seminar und eine gute Vorbereitung darauf.

Organisatorisches: Vorbesprechung am DO 16.10. von 13:45 bis 14:30 Uhr in Raum 103 am Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie.
Die Vorträge sollen im Zeitraum 12.1.-6.2.26 stattfinden. Eine Terminumfrage folgt.

FAQ:

• Die Ausarbeitung muss 2 Wochen vor dem Vortragstermin abgegeben werden, wird 1 Woche
  vor dem Vortrag korrigiert zurückgegeben, und muss spätestens 24 Stunden vor dem Vortrag
  als PDF-Datei im Moodle-Raum abgelegt werden.
• Eine typische Ausarbeitung umfasst rund 8-10 Seiten pro Teilnehmer.
  (Die Ausarbeitung enthält üblicherweise etwas mehr Material als im Vortrag vorgestellt wird.)
  Es gibt aber keine vorgeschriebene Seitenzahl, um typographische Exzesse zu vermeiden.
• Die Vortragsdauer beträgt 45 Minuten pro Teilnehmer. Dabei soll hauptsächlich die Tafel
  benutzt werden, aber auch Folien oder Beamer können eingesetzt werden.
• Handouts sind willkommen, aber keine Pflicht.
  
• Es besteht (moralische) Anwesenheitspflicht. Wer an einem der Termine verhindert ist,
  sollte Bescheid sagen.

Themen (Beispiele aus früheren Jahren):

• Orthogonale Matrizen und Drehungen
• Symmetrie und symmetrische Polynome
• Das Gauß'sche Lemma
• Das Kriterium von Eisenstein
• Lineare Codierungstheorie
• Primzahltests
• Partitionen natürlicher Zahlen
• Kettenbrüche
• Normalformen von Matrixpaaren
• Diagonaldominanz und Gerschgorin-Kreise
• Singulärwertzerlegung
• Lineare Differenzengleichungen
• Stochastische Matrizen ...

Quellen: im Lernraum.