Proseminar Lineare Algebra WS 2020/21

Zielgruppe: B.Sc.-Studierende im 3. Semester

Inhalt: Vertiefung und Erweiterung zur Linearen Algebra. Weiterführende Themen, insbesondere Anwendungen der Linearen Algebra in Geometrie, Codierungstheorie, Kryptographie, Numerik, Systemtheorie ...

Ziel: Neben der Vermittlung der eigentlichen mathematischen Inhalte steht bei einem Proseminar die Heranführung an eigenständiges wissenschaftliches Arbeiten im Vordergrund. Die Teilnehmer erhalten einen mathematischen Text (typischerweise einen Abschnitt aus einem Lehrbuch) und sollen sich diesen weitgehend selbständig erarbeiten (mit Hilfestellung, falls notwendig).

Aus dem Stoff muss dann ein Vortrag von 45 Minuten konzipiert und gehalten werden; dies schult die Vortragstechnik. Der Vortrag soll großteils an der Tafel gehalten werden (evtl. unterstützt durch Folien oder andere Medien). Coronabedingt wird das Proseminar im WS 20/21 wahrscheinlich per Videokonferenz abgehalten, sodass nur vorbereitete Folien in Frage kommen.

Beim Erstellen der schriftlichen Ausarbeitung und der Folien werden Erfahrungen gesammelt, die später beim Verfassen der Abschlussarbeit von Nutzen sind, insbesondere mit dem math. Textverarbeitungssystem LaTeX. (Für eine Einführung wird auf eine alte Proseminar-Seite des Lehrstuhls A hingewiesen.) Ein Proseminar ist eine Vorstufe zum Seminar und somit eine gute Vorbereitung darauf.

Organisatorisches: Voraussetzung sind die bestandenen Module Math. Propädeutikum und Lineare Algebra I. Die Teilnehmerzahl ist beschränkt. Eine Voranmeldung (im Moodle-Lernraum der LA2 im SS20) ist daher keine Garantie für einen Platz im Proseminar. Die Teilnehmer wurden nach Ende der Voranmeldefrist per E-Mail informiert.

FAQ:

• Die Ausarbeitung muss 2 Wochen vor dem Vortragstermin abgegeben werden, wird 1 Woche
  vor dem Vortrag korrigiert zurückgegeben, und muss spätestens 24 Stunden vor dem Vortrag
  als PDF-Datei im Moodle-Raum abgelegt werden.
• Eine typische Ausarbeitung umfasst ca. 7-10 Seiten pro Teilnehmer.
  (Die Ausarbeitung enthält üblicherweise mehr Material als im Vortrag vorgestellt wird.)
  Es gibt aber keine vorgeschriebene Seitenzahl, um typographische Exzesse zu vermeiden.
• Die Vortragsdauer beträgt 45 Minuten pro Teilnehmer. Dabei soll hauptsächlich die Tafel
  benutzt werden, aber auch Folien oder Beamer können eingesetzt werden.
• Handouts sind willkommen, aber keine Pflicht.
  
• Es besteht (moralische) Anwesenheitspflicht. Wer an einem der Termine verhindert ist,
  sollte Bescheid sagen und einen triftigen Grund angeben.

Themen

• Orthogonale Matrizen und Drehungen
• Symmetrie und symmetrische Polynome
• Das Gauß'sche Lemma
• Das Kriterium von Eisenstein
• Lineare Codierungstheorie
• Primzahltests
• Partitionen natürlicher Zahlen
• Kettenbrüche
• Matrixbüschel
• Diagonaldominanz und Gerschgorin-Kreise
• Singulärwertzerlegung
• Steuerbare Matrixpaare
• ...

Kurzbeschreibung einiger Themen (PDF)

Quellen: Michael Artin, Algebra (die engl. Version findet man im Netz);
Wolfgang Willems, Codierungstheorie und Kryptographie (im RWTH-Netz online verfügbar);
Felix Gantmacher, Matrizentheorie, ...