Seminar zur Computeralgebra

Prof. Dr. Gerhard Hiß

Anmeldung

Bitte melden Sie sich per Campus Office zu der Veranstaltung "Seminar zur Computeralgebra" an.

Ort und Zeit

Das Seminar findet im Wintersemester montags von 11:45h bis 13:15h im Hörsaal V des Hauptgebäudes statt.

Der erste Vortrag ist am 7. November 2011. Nachfolgende Vorträge erfolgen dann voraussichtlich in wöchentlichem Turnus.

Prüfungsleistung

Um das Seminar erfolgreich abzuschließen, müssen Sie regelmäßig und aktiv teilnehmen, einen eigenen Vortrag halten und eine Ausarbeitung Ihres Vortrags verfassen. Maßgeblicher Bestandteil Ihrer Note ist die Qualität Ihres gehaltenen Vortrags und dessen Ausarbeitung.

Ausarbeitung

Eine vorläufige Ausarbeitung Ihres Vortrags ist in geTeXter Form, geheftet oder gebunden, 2 Wochen vor Ihrem Vortrag abzugeben. Wir werden Ihre Ausarbeitung lesen und Ihnen, wenn nötig, Verbesserungsvorschläge unterbreiten. Die endgültige Fassung, ebenfalls geTeXt und geheftet oder gebunden, ist spätestens zum Vorlesungsende abzugeben und fließt in Ihre Note ein.

Vorträge

Für einen Vortrag stehen 90 Minuten zur Verfügung. Erwünscht ist ein Tafelvortrag. Sie können aber z.B. Algorithmen oder Beispiele auf Folie vorbereiten, wenn deren Anschrieb zeitaufwendig ist. Es ist auch möglich, einen Laptop anzuschließen, um einen Lauf des vorzustellenden Algorithmus zu illustrieren. Es ist Ihnen überlassen, welche Mittel Sie zur bestmöglichen Ausgestaltung Ihres Vortrags einsetzen. In jedem Fall müssen Sie einen von technischer Seite reibungslosen Ablauf Ihres Vortrags sicherstellen.

Bei Fragen oder Problemen kommen Sie bitte rechtzeitig vorbei. Insbesondere raten wir Ihnen, etwa vier Wochen vor Ihrem Vortragstermin, Ihr Vortragskonzept vorzustellen.

Nr.InhaltVortragende/rReferenz
1 Einführung in die Darstellungstheorie von Gruppenalgebren.

Gruppenalgebren, Darstellungen, Moduln, Zusammenhänge; Irreduzibilität, Kompositionsreihen, Satz von Jordan-Hölder

293582 [1] Teile der Abschnitte 9, 10, 11, 13 aus Kapitel II
2 Die Meat-Axe.

Der Meat-Axe-Algorithmus. Fingerprinting, Nortons Irreduzibilitätskriterium, Standardbasis und Anwendungen. Alle Aussagen, die Parker macht, sollten bewiesen werden.

299700 [2]
3 Das Norton-Holt-Rees Irreduzibilitätskriterium.

Verbesserungen zum Meat-Axe-Algorithmus. Berechnung des Zerfällungskörpers eines irreduziblen Moduls.

299729 [3]
4 Tensorprodukte und ein Satz von Alperin.

Tensorprodukte von Vektorräumen, Hopf-Algebren, projektive Moduln, Satz von Alperin für Hopf-Algebren.

294770 [4], daraus die Referenzen [1], [16] und [17].
5 Ordnung einer invertierbaren Matrix.

Algorithmus zur Berechnung der Ordnung einer invertierbaren Matrix über einem endlichen Köper.

292710 [5]
6 Eine Einführung in die Kategorientheorie.

Kategorien, Funktoren, Äquivalenzen, Satz von Morita, Beispiele.

296461 [6] Abschitte 1 bis 5 aus Kapitel I, [7] Abschnitt 2.2
7 Kondensation.

Kondensation als Beispiel einer praktisch-berechenbaren Morita-Äquivalenz. Grundlagen der Fixpunktkondensation.

296413 [8]
8 Aufzählung sehr langer Bahnen.

Vorstellung des Verfahrens zur Aufzählung langer Bahnen, ohne sie explizit abzuspeichern.

280088[9], [10]
9 Product Replacement.

Generierung zufälliger Elemente in Gruppen.

281913 [11] ,[12]

Referenzen

Grundlage für Ihren Vortrag sind die folgenden Referenzen. Falls Sie Schwierigkeiten haben, eine Arbeit zu erhalten, können Sie uns um Hilfe bitten. Die Vorträge sollten sich am Inhalt der angegebenen Referenzen orientieren. Sie können und sollten ergänzend weitere Literatur selbständig aussuchen.

[1]
Curtis, C.; Iriving, R. Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras. Wiley, 1962.
[2]
Parker, R. A. The computer calculation of modular characters (the meat-axe). Computational group theory (Durham, 1982), 267–274, Academic Press, London, 1984
[3]
Holt, Derek F.; Rees, Sarah Testing modules for irreducibility. J. Austral. Math. Soc. Ser. A 57 (1994), no. 1, 1–16.
[4]
Chen, Hui-Xiang; Hiss, Gerhard Projective summands in tensor products of simple modules of finite dimensional Hopf algebras. Comm. Algebra 32 (2004), no. 11, 4247–4264.
[5]
Celler, Frank; Leedham-Green, C. R. Calculating the order of an invertible matrix. Groups and computation, II (New Brunswick, NJ, 1995), 55–60, DIMACS Ser. Discrete Math. Theoret. Comput. Sci., 28, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997.
[6]
Mac Lane, S. Categories for the Working Mathematician, 2nd Edition, Springer, 1998.
[7]
Benson, D. J. Representations and Cohomology I, Cambridge University Press, 1995.
[8]
Ryba, A. J. E. Computer condensation of modular representations. Computational group theory, Part 1. J. Symbolic Comput. 9 (1990), no. 5-6, 591–600.
[9]
Lübeck, Frank; Neunhöffer, Max Enumerating large orbits and direct condensation. Experiment. Math. 10 (2001), no. 2, 197–205.
[10]
Müller, Jürgen; Neunhöffer, Max; Wilson, Robert A. Enumerating big orbits and an application: B acting on the cosets of Fi23. J. Algebra 314 (2007), no. 1, 75–96.