Seminar: Rationale quadratische Formen

Beschreibung

Die reellen Zahlen R sind bekanntlich die Komplettierung des Körpers Q der rationalen Zahlen bezüglich des Absolutbetrags. Nun trägt Q aber noch weitere Betragsfunktionen. Die Komplettierung bezüglich dieser Beträge liefert die Körper der p-adischen Zahlen Q_p.

In dem Seminar wollen wir diese Körper kennenlernen. Wir werden sehen, daß die quadratischen Formen über diesen Körpern sehr einfach beschrieben werden können. Z.B. liefert der Silvestersche Trägheitssatz die Klassifikation der quadratischen Formen über R.

Als Ziel des Seminars wollen wir den bekannten Satz von Hasse-Minkowski beweisen. Dieser liefert eine Beschreibung der quadratischen Formen über Q mit Hilfe der Klassifikation der quadratischen Formen über R bzw. Q_p.

Das Seminar ist sowohl für Bachelor- als auch Masterstudenten geeignet. Es werden jedoch keine über die Vorlesung Computeralgebra hinausgehenden Kenntnisse vorausgesetzt.

Anmeldung

Bei Interesse genügt eine email an mich.

Voraussetzungen

Bestandenes Modul Computeralgebra.

Vortragsthemen und Termine:

#Datum Thema Vortragender
1a 10.11. p-adische Zahlen MK
1b 17.11. p-adische Zahlen MK
2 17.1.Einführung DR
3 19.1.Hilbert-Symbole AS
4 24.1.Quadratische Formen über Q_pLW
5 26.1.Geometrie der Zahlen JV
6a 31.1.Quadratische Formen über Q SK/CS
6b 2.2.Quadratische Formen über Q SK/CS

Ausarbeitung

Die Ausarbeitung ist mit Latex anzufertigen. Es wird empfohlen, die Ausarbeitung mindestens eine Woche vorab vorzulegen, damit ich sie durchlesen und kommentieren kann. Die Ausarbeitung ist zum Vortrag in der endgültigen Fassung abzugeben.

Ort und Zeit

Mi. 14:15-15:45 und Fr. 16:15-17:45 im Seminarraum des Lehrstuhls B.

Literatur

J.-P. Serre, "A course in arithmetic", Springer, 1973.
J. W. S. Cassels, "Rational quadratic forms", Dover, 1987.

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