Es sei $K$ ein Körper und $A = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right] \in K^{2 \times 2}$. Ferner sei $\varphi: K^{2 \times 2} \to K^{2 \times 2}, Y \mapsto AY - YA$. Offenbar ist $\varphi \in \mbox{End }K^{2 \times 2}$. Man berechne das Minimalpolynom $\mu_\varphi$ und alle Eigenwerte von $\varphi$ und gebe zu jedem Eigenraum $E_\varphi(s)$ eine Basis an, und zwar \begin{description} \item[(a)] für den Fall, dass $1+1 \neq 0$ in $K$ ist, und \item[(b)] für den Fall, dass $1+1 = 0$ in $K$ ist. \end{description}