Es sei  $K$ ein  Körper und $A  = \left[ \begin{array}{cc}  0 &  1 \\ 1  & 0
\end{array} \right] \in K^{2 \times 2}$. Ferner sei $\varphi: K^{2 \times 2}
\to K^{2 \times 2}, Y \mapsto AY  - YA$. Offenbar ist $\varphi \in \mbox{End
}K^{2 \times 2}$.

Man  berechne  das  Minimalpolynom  $\mu_\varphi$ und  alle  Eigenwerte  von
$\varphi$ und gebe zu jedem Eigenraum $E_\varphi(s)$ eine Basis an, und zwar

\begin{description}
\item[(a)] für den Fall, dass $1+1 \neq 0$ in $K$ ist, und
\item[(b)] für den Fall, dass $1+1 = 0$ in $K$ ist.
\end{description}