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# this is example 2.5.18 in the  book
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 a := (1,11)(2,7)(3,5)(4,6);; c:= (1,2,7,12,11,8,4,10,6,9,3);;
 H := Group(a,c);;   IsSimple(H) and Size(H) = 11*10*9*8;
 repeat b := Random(H); until Order(b) = 4 and Order(a*b) = 11 and
                                       Order(a*b*a*b^2*a*b^3)= 5;
 b;
 cls := [ a^2, a, a*b^2*a*b^2, b, a*b*a*b^2*a*b^-1, a*b^2,
                    a*b*a*b^2*a*b^2,a*b^-1*a*b^2*a*b^2, a*b, a*b^-1 ];;
 pc := List( cls, x -> 12 - NrMovedPoints(x) );
 norm:=List(pc, x-> x^2) * List(cls, g -> 1/Size(Centralizer(H,g)));
 chi := pc - List( pc, x -> 1 );;
 Position( Irr( CharacterTable("M11") ), chi );