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Elementare Zahlentheorie
WS 2003/04
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
INHALT
Termine
Ankündigung im
Veranstaltungsinformationssystem Campus
Zuordnung
Inhalt
Protokolle
Literatur
Aufgaben
Themen
Termine
Di 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil (Kármánstr. 17-19) (Beginn 14. 10. 03),
Do 8.15 -- 9.45 oder 10.00 -- 11.30 Uhr Hörsaal H 201 (Intzestr. 3),
Fr 11.45 -- 13.15 Uhr Hörsaal Phil (Übung) (Beginn 19. Okt. 01)
Am Fr 28.11.03 im Sammelbau, Zi 301!
Ankündigung
im Campus-Vorlesungsverzeichnis.
Zuordnung
zum Lehramtsstudiengang Mathematik:
S II, Bereich E, und
Zusatzstudium S I sowie
LAG und LAB, Modul "Didaktik der Mathematik", nach der LPO von 2003.
Inhalt
Es handelt sich um eine Veranstaltung des Moduls "Didaktik der Mathematik".
An Hand von Themen aus dem Bereich "Elementare Zahlentheorie" (ganze Zahlen,
Brüche) werden
didaktische Prinzipien eines "Tätigen Mathematikunterrichts"
reflektiert und erlebbar gemacht.
Das bedeutet, dass die Veranstaltung nur nach außen
als Vorlesung/Übung erscheint, intern aber unter ständiger
Mitwirkung aller Beteiligten abläuft, um auch in der Veranstaltung
selbst ein Beispiel für "Tätigen Mathematikunterricht" zu
geben. Wöchentliche Hausaufgaben werden zugunsten von Sonderaufgaben
wie kleine Vorträge und Protokolle für eine Kurs-Homepage
reduziert. Computereinsatz (EXCEL, MAPLE) findet nach Bedarf statt.
Der Stoff bezieht sich zwar auf die Unter- und Mittelstufe des
Gymnasiums, wird aber auch aus der höheren Warte des
axiomatischen Zugangs behandelt. Er stellt so eine gute Vorbereitung
für die strukturmathematisch orientierte Vorlesung "Algebra I"
dar.
Protokolle
Sie finden die Protokolle jeweils auf einer eigenen Protokollseite.
Hilfen zu html finden Sie auf der Internetseite
SELFHTML.
Es folgt die
Liste der Protokollanten und Protokolle:
- Di 14.10.03: ST Protokoll.htm.
Inhalt: § 0. Worum geht es? A. Fachdidaktische Fragen; B. Stoff.
Diskursebenen am Beispiel der ganzen Zahlen.
- Do 16.10.03: RD
Ele.htm.
Inhalt: Fortsetzung § 0. Konstruktion der ganzen Zahlen.
- Fr 17.10.03: AK
ProtokollInternet.html
Inhalt: § 1. Figurierte Zahlen: Anschauung und Kreativität.
- Di 21.10.03: GC
Inhalt: Ende von § 1.
- Do 23.10.03: AW
protokoll23-10-03.htm
Inhalt: § 2 Rechnen: Teilbarkeit und Reste in Z; Teil A)
Rechenproben.
- Fr 24.10.03: TF
protokoll24-10-03.html
Inhalt: Fortsetzung von § 2 Teil A und Beginn von Teil B)
Strukturfragen.
Informationen über Lagrange finden Sie auf den folgenden Internetseiten.
MacTutor
History of Mathematics archive, University of St. Andrews; die Namen von
Zeitgenossen finden Sie unter
History
of Mathematics, Clark University.
- Di 28.10.03: DB protokoll28-10-03.html
Inhalt: Nachtrag zu § 2 Teil A (Chinesischer Restesatz)
und Fortsetzung von § 2 Teil B.
- Do 30.10.03: AG
protokoll30-10-03.html
Inhalt: Hausaufgabe über Figurierte Zahlen: Begründen
im Mathematikunterricht?
- Fr 31.10.03: MH
protokoll31-10-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht fertig redigiert.]
Inhalt:
- Di 04.11.03: AE
protokoll04-11-03.html
Inhalt: Forts. von § 2 B: Eulers Zugang zur Phi-Funktion.
- Do 06.11.03: NB
protokoll06-11-03.html
Inhalt: Forts. von § 2 B: Struktur der primen Restklassengruppen.
- Fr 07.11.03: IS
protokoll07-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Besprechung von Hausaufgabe 4.
- Di 11.11.03: AZ
protokoll11-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht fertig redigiert.]
Inhalt: Ist E(Z/nZ) zyklisch?
- Do 13.11.03: SM
protokoll13-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht fertig redigiert.]
Inhalt: Die Einheitengruppe E(Z/pZ) ist zyklisch für
Primzahlen p.
- Fr 14.11.03: Keine Übung: s.
Aufgabe 5.
- Di 18.11.03: MH
protokoll18-11-03
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: 1) Warum Zahlentheorie? 2) Die Einheitengruppe
E(Z/2aZ).
- Do 20.11.03: AE
protokoll20-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: 1) § 2 B: Die Einheitengruppe E(Z/2aZ);
2) Beginn von § 3: Prüfcodes.
- Fr 21.11.03: MP
protokoll21-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. von §. 3: Fehlerentdeckung bei EAN, Balkencode bei EAN.
- Di 25.11.03: AW
protokoll25-11-03.html
Inhalt:
1) Besprechung von Hausaufgabe 5;
2) Besprechung von Hausaufgabe 4;
3) Beginn von
§ 4: Quadrate in Z/nZ.
- Do 27.11.03: TF
protokoll27-11-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt:
Punkt 1: Forts. von
§ 3: Prüfcodes.
Punkt 2: Forts. von
§ 4: Quadrate.
- Fr 28.11.03: CM
...
- Di 02.12.03: ST
protokoll02-12-03.html
[Das Protokoll ist nicht redigiert.]
Inhalt: § 4: Quadrate in Z / nZ ; § 6: Der Hauptsatz der
Arithmetik.
- Do 04.12.03: DB
protokoll04-12-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Fortsetzung von § 6. Der Hauptsatz der Arithmetik.
- Fr 05.12.03: AK
Protokoll5.12.03/protokoll05-12-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Ende von §: 6. Hauptsatz der Arithmetik.
Beginn von § 7: Analyse von EA/XEA.
- Di 09.12.03: NB
protokoll09-12-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Fortsetzung von § 7, hier: Das Pentagramm.
- Do 11.12.03: AK
protokoll11-12-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
- Fr 12.12.03: US
...
- Di 16.12.03: SM
protokoll16-12-03.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Euklidischer Algorithmus (EA): Schema und Durchführung.
- Do 18.12.03: AZ
protokoll18-12-03.html
Inhalt: § 8: Pythagoräische Zahlentripel.
- Fr 19.12.03: IS
protokoll19-12-03.html
Inhalt: § 8, Forts.: 3. Methode zur Berechnung der Pythagoräischen Zahlentripel.
- Do 08.01.04: MH
protokoll08-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. § 8: Pythagoräische Zahlentripel via rationale
Einheitskreispunkte.
- Fr 09.01.04: AE
protokoll09-01-04.html
Inhalt: Forts. § 8:
Ein elementarer Zugang zu den pythagoreischen Zahlentripeln.
- Di 13.01.04: SM
protokoll13-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: § 8: Eine gruppentheoretische Beschreibung der PPZT (Vortrag ST).
- Do 15.01.04: TF
protokoll15-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. § 8 "Gruppentheoretischer Zugang zu den PPZT".
Forts. § 7: Analyse des EA/XEA. Hier: Konvergenten.
- Fr 16.01.04: DB
protokoll16-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. von § 7: Analyse des EA/XEA. Hier: Kettenbrüche.
§ 9: Beste Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen./
- Di 20.01.04: ST
protokoll20-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. § 9 A: Konvergenten als Ultra-Approximationen.
- Do 22.01.04: AZ
protokoll22-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: § 9 B: Goldener Schnitt (EB).
- Fr 23.01.04: MP
protokoll23-01-04.html
Inhalt: § 9 C: Fibonacci-Folgen (CM)
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.] [Es fehlen noch die .gif-Dateien.]
- Di 27.01.04: NB
protokoll27-01-04.html
Inhalt: § 9 D: Vergleich mit Heron-Verfahren (SM + AZ).
- Do 29.01.04: EB
Inhalt: Forts. § 9 D: A priori-Abschätzung des Fehlers beim
Heron-Verfahren.
§ 9 E: Periodizität von Sonnenfinsternissen.
- Fr 30.01.04: MP
protokoll30-01-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.] [Es fehlen noch die .gif-Dateien.]
Inhalt: § 9 F: Das Planetarium von Christiaan Huygens.
§ 10: Approximationsordnung.
- Di 03.02.04: AW
protokoll03-02-04.html
[Das Protokoll ist noch nicht redigiert.]
Inhalt: Forts. § 10: Approximationsordnung.
§ 11: Farey-Folgen.
- Do 05.02.04: IS
Inhalt: Forts. § 11: Farey-Folgen.
- Fr 06.02.04: Keine Übung wegen Alg.-I-Klausur.
Ein Teilnehmer (NB) hat diese Protokolle, auch wenn sie noch nicht alle
redigiert waren, in einem einheitlichen pdf-Dokument zusammengefasst, das
hier bereit gestellt wird:
Gesamt-pdf-Protokoll, Version 2 (16.07.2004).
Literatur
Siehe in meinen Verzeichnis Literatur zur Algebra
unter Elementare Zahlentheorie.
Aufgaben
Zu gegebener Zeit finden Sie hier einen Link auf die Aufgaben.
Aufgabe 1 bis 24.10.03.
Aufgabe 2 und Aufgabe 3 bis 31.10.03.
Aufgabe 4 bis 7.11.03.
Aufgabe 5 bis 20.11.03.
Aufgabe 6 bis 09.12.03.
Aufgabe 7 und Aufgabe 8 bis 20.01.04.
Themen
- Neuner- und Elferprobe für Brüche?
Peter Hilton and Jean Pedersen, Casting out nines revisited,
Mathematics Magazine 54:4 (1981), 195--201. MB: Z 167.
- Rationale Zahlen als Dezimalbrüche. IS, NB + DB, TF.
Niedersächsisches Kultusministerium (Hg.), Neue Technologien
und Allgemeinbildung: Mathematik; Anregungen für den Unterricht,
Hannover: Berenberg, 1990. ISBN 3-88990-010-0.
S. 177--199: Kap. 2.9 Probieren,
Entdecken, Forschen -- am Beispiel periodischer Dezimalbrüche.
F. Padberg, Didaktik der elementaren Zahlentheorie, smd, Herder,
21991. ISBN 3-411-76392-2. MB: 15714. S. 114--135:
VIII: Systembrüche.
Weitere Literatur in meinem Verzeichnis
Literatur zur Algebra
unter Elementare Zahlentheorie/Dezimalbrüche.
- Prüfcodes. AK, MH, MP.
J. Gallian and S. Winters, Modular arithmetic in the market place,
Amer. Math. Monthly 95:6 (1985), 548--551. MB: Z 42.
Weitere Literatur in meinem Verzeichnis
Literatur zur Algebra
unter Elementare Zahlentheorie/Prüfcodes.
- Analyse des XEA (Erw. Eukl. Algor.). GC.
S. 226--227: Exercises, Section 2, No. 2 (G. E. Collins) in:
John D. Lipson, Elements of Algebra and Algebraic Computing,
Reading, MA: Addison-Wesley, 1981. MB: 11267.
- Iteration mit kontrahierenden Funktionen. SM, AZ.
S. 98--102 sowie 110--111 in:
Berthold Schuppar, Elementare Numerische Mathematik -
Eine problemorientierte Einführung für
Lehrer und Studierende, Braunschweig: Vieweg, 1999.
ISBN 3-528-06984-8. HB: Bf9727.
A. Fricke, Quadratische Gleichungen und ihre iterative
Lösung, Praxis der Mathematik 26:1 (1984), 3--12.
HB: Z1757-26; MB: Z 101.
- Farey-Approximation und Kettenbrüche. AG.
Ian Richards, Continued fractions without tears,
Mathematics Magazine 54:4 (1981), 163--171. MB: Z 167.
- Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt. EB, CM.
John Knott,
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.htm
(gesehen 27. Aug. 2003).
- Pythagoreische Tripel.
Literatur in meinem Verzeichnis
Literatur zur Algebra
unter Elementare Zahlentheorie/Pythagoreische Zahlentripel.
- Gestalt und Zahl. AW, AE.
Heinrich Winter, Gestalt und Zahl -- zur Anschauung im
Mathematikunterricht, dargestellt am Beispiel der
Pythagoreischen Zahlentripel, S. 254--269 in:
C. Selter and G. Walther (Hrsg.), Mathematik als design-science:
Festschrift für Erich Christian Wittmann,
Ernst Klett Grundschulverlag, 1999.
ISBN 3-12-200060-1. AC Inst. f. Erzwiss.: U 2594.
- Entdecken und beweisen. US, MA.
U. Schoenwaelder, Manuskript
Pythagoreische Tripel (22.10.03).
- Gruppenoperation. ST.
J. E. Hofmann, Beispiele zur unbestimmten Analytik im Sinne der
Alten, Der Mathematikunterricht 9:5 (1963), 5 - 37
[insbesondere 5 - 11]. HB: Z5577-9.
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