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Elementare Zahlentheorie
WS 2003/04
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
Aufgabe 4

Abgabe Fr 7.11.03 in der Übungsstunde.

Aufgabe 4 (Untergruppen zyklischer Gruppen).
a) Jede zyklische Gruppe ist isomorph zu einer Faktorgruppe der (additiven) Gruppe Z aller ganzen Zahlen.
b) Die Untergruppen von Z haben die Form
nZ = {nk | k in Z}
für ein n in N ∪ {0}.
c) Die Untergruppen von Z/nZ haben die Form U/nZ für eine Untergruppe nZ < U < Z,
wobei U = mZ für einen Teiler m (in N ∪ {0}) von n gilt.
d) Zu jedem Teiler k von n gibt es in Z/nZ genau eine Untergruppe U/nZ der Ordnung k.


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