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Elementare Zahlentheorie
WS 2003/04
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
Aufgabe 4
Abgabe Fr 7.11.03 in der Übungsstunde.
Aufgabe 4 (Untergruppen zyklischer Gruppen).
a) Jede zyklische Gruppe ist isomorph zu einer Faktorgruppe der
(additiven) Gruppe Z aller ganzen Zahlen.
b) Die Untergruppen von Z haben die Form
nZ = {nk | k in Z}
für ein n in N ∪ {0}.
c) Die Untergruppen von Z/nZ haben die Form
U/nZ für eine Untergruppe
nZ < U < Z,
wobei U = mZ für einen Teiler m
(in N ∪ {0})
von n gilt.
d) Zu jedem Teiler k von n gibt es in
Z/nZ genau eine Untergruppe U/nZ
der Ordnung k.
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