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Elementare Zahlentheorie
WS 2003/04
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
Aufgabe 7 und Aufgabe 8

Abgabe Di 20.01.04 vor der Vorlesung.

Aufgabe 7 (Endliche und unendliche Kettenbrüche).
  1. Bestimmen Sie (endliche) Kettenbruchentwicklungen [a0; a1, .., ak] für die Zahlen 17/11, 11/31, 30/43, indem Sie sukzessive a0, a1, .., ak als ganzzahligen Anteil des jeweiligen Rest-Bruches nehmen.
  2. Bestimmen Sie analog (periodische) Kettenbruchentwicklungen für die Zahlen √2, √3, √5. (Benutzen Sie keine numerischen Näherungen. Beachten Sie vielmehr, dass quadratisch-irrationale Nenner durch Erweitern rational gemacht werden können.)
  3. Zeigen Sie, dass [1; 1, 1, 1, ...] = 1/2 (1 + √5) gilt.

Aufgabe 8 (Konvergenten via Tabellenkalkulation).
Benutzen Sie ein Tabellenkalkulationssystem (etwa EXCEL), um über den XEA mit den in Aufgabe 7 ermittelten oder genannten Quotienten Qi Folgen von Näherungsbrüche Aj (sog. Konvergenten) für die Quadratwurzeln in Aufgabe 7.2 und 7.3 zu erhalten.
[Nach Umwandlung in Dezimalzahlen kann man den jeweiligen Fehler als Dezimalzahl erhalten (notfalls mit Maple).]

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