Grundlagen der Geometrie
Protokoll vom 23. November 2000

Anhand der Vorlage zur Vorlesung vom 23. 11. 2000 (www.math.rwth-aachen.de/ Ulrich.Schoenwaelder/Gdg/vorlagezum23.11.00.html.) werden die Überlegungen der letzten Stunde wiederholt.
Der nächste Punkt ist die Veranschaulichung der Aussagen.
zu 1.

zu 2.

zu 3.

zu 4.

zu 5.

Ziel ist es, Aussage 1. zu beweisen, da sie zur Verifizierung des Fano-Axioms benutzt werden kann.
Es stellt sich die Frage, ob logische Zusammenhänge zwischen den einzelnen Aussagen bestehen. In Gruppen wird diese Frage untersucht, wobei sich jede Gruppe einer anderen Aussage, bzw. dazugehörenden vermuteten logischen Verwandtschaften widmet.
Als erstes wird überlegt, ob die Aussagen in der vorliegenden Formulierung jeweils sinnvoll sind, d. h. die Aussagen sollen bewiesen oder auch widerlegt werden. Dann sollen mögliche logische Zusammenhänge zwischen Aussagen betrachtet werden.

Ergebnis der Gruppen:
Zur Aussage 3. wird ein Gegenbeispiel gefunden.

Somit ist die Aussage 3. nicht richtig. Deshalb werden Vorschläge für zusätzliche Voraussetzungen gemacht, so dass die Aussage gilt.

1. Vorschlag:

3'. In einem Hexagon, in dem alle drei Paare von Gegenseiten parallel sind und in dem die Eckpunkte je eines Paares von Gegenseiten ein Parallelogramm bilden, gehen die drei Diagonalen durch einen gemeinsamen Punkt.

2. Vorschlag:

3''. In einem Hexagon, in dem für zwei Gegenseitenpaare gilt, dass die Endpunkte eines jeden der beiden Gegenseitenpaaren ein Parallelogramm bilden, gehen die drei Diagonalen durch einen gemeinsamen Punkt.
Die Aussagen 3'. und 3''. sind nun richtig, und aus ihnen folgt sofort Aussage 1. .

Zur 2. Aussage wird ebenfalls ein Gegenbeispiel gefunden:

Die Ausformulierung der neuen Aussagen 3'. und 3'', sowie die Formulierung und die Beweise einiger Zusammenhänge zwischen Aussagen sind in Übungsaufgabe 15 zu bearbeiten.