Grundlagen der Geometrie (WS 00/01) 5. Aufgabenblatt

Aufgabe 11

Gegeben sei die projektive Ebene P (V) zu einem 3-dimensionalen K-Links-Vektorraum V. Wieviele affine Räume der Form x + U (U ≤ V, dimU = 2, x ∈ V \U) [”Karten“] braucht man mindestens, um jeden projektiven Punkt auf mindestens einer ”Karte“ eines ”affinen Atlasses“ für P (V) sichtbar zu machen? Stichwort: einäugiger Maler.

Aufgabe 12

Formulieren und skizzieren Sie affine Spezialfälle der Aussage (proj. P) [projektiver Satz von Pappus] über projektiven Ebenen.

Aufgabe 13

Gegeben sei ein Schiefkörper K, ein K-Links-Vektorraum V der Dimension 3 und die zugehörige projektive Ebene P (V). Führen Sie — in Fortsetzung der Vorlesung vom 16.11.00 — den Beweis des Satzes formal richtig zu Ende, wonach die Aussage (proj. P) in P (V) nur dann allgemein gültig ist, wenn K kommutativ ist.

Abgabe: Montag, 27.11.2000.