4. Dezember 2001. U. Schoenwaelder; http://www.math.rwth-aachen.de/∼Ulrich.Schoenwaelder HB = Hochschulbibl. RWTH, HBZ = http://www.hbz-nrw.de/ (HBZ-CD-ROM Online), MB = Mathematikbibl., DB = Didaktikbibl. (Winter), FH = Bibl. Fachhochschule Aachen, FL = Fernleihe, IB Nr. Institutsbibliothek Nr., LB = HB–Lehrbuchsammlung, LS = HB–Lesesaal

Pythagoreische Tripel und pythagoreische Dreiecke

[1] P. Baptist. Inkreisradius und pythagoreische Zahlentripel. Praxis der Mathematik, 24:161–163, 1982. HB: Z1757-24. MB: Z 101.

[2] Friedrich Barth. Anschauliche Geometrie. Ehrenwirth, 1988, ^{4}1996. ISBN 3-431-02949-3. Schülerband (Lösungen extra).

[3] Hannelore Barthel. Mathe-Welt: Pythagoreische Tripel. mathematik lehren, 74:23–46, 1996. Materialien: ”1. Idee“.

[4] J. H. Conway and R. K. Guy. The Book of Numbers. Springer–Verlag, 1996. MB: 17923. S. 17: How numbers are written; S. 30: Square numbers; S. 33: Triangular numbers; polygonal numbers; tetrahedral numbers; sums of cubes; S. 68: Pascal’s triangle; S. 91: Bell numbers, Stirlilng numbers, Catalan numbers, Bernoulli numbers, Fibonacci numbers (sumflower) [see also S. 202]; S. 127: Primes; S. 146: Sums of two squares; S. 152: Farey fractions and Ford circles; S. 157: Fractions cycle into decimals; S. 171: Pythagorean fractions; S. 176: Continued fractions; S. 181: Geometric problems and algebraic numbers; S. 211: Complex numbers; Gaussian primes; Eisenstein primes; S. 230: Hamilton’s quaternions; S. 237: Some transcendental numbers: π, Liouville’s number, e, ...; S. 265: Infinite and infinitesimal numbers; S. 283: Surreal numbers; games.

[5] Al Cuoco. Meta-problems in mathematics. The College Mathematics Journal, 31(5):373–378, 2000. All primitive Pythagorean triples from Gaussian integers (unique factorization domain).

[6] A. Engel. Exploring Mathematics with Your Computer. New Mathematical Library 35. MAA, 1993. ISBN 0-88385-636-0. FL: UB Trier 55BA/ENGE/C12317; UB Bielefeld 100/3099875+1 (ohne Diskette). For high school students, undergraduates, teachers. Chaper 2: Algorithms in Number Theory: 6 Greatest common divisor, 7 All representations of n in the form x^{2} + y^{2}, 8 Pythagorean triples, 9 Counting the lattice points in a ball, 10 Sieves, .., 17 Primes, 18 Representation of n as a sum of four squares, 19 The best rational approximation, 20 The maximum of a unimodal function.

[7] A. M. Fraedrich. Über fast–gleichschenklige pythagoreische Dreiecke. Praxis der Mathematik, 25:34–42, 1983. HB: Z1757-25, MB: Z 101. Approximation von \sqrt{2}. Literaturhinweise.

[8] A. M. Fraedrich. Pythagoreische Zahlentripel: unterrichtliche Zugänge, Konstruktionsverfahren, sich anschließende Probleme und weiterführende Fragestellungen. Didaktik der Mathematik, 13(1 und 2):31–49 und 98–117, 1985. HB: Z5339-13.

[9] A. M. Fraedrich. Konstruktionsverfahren für Pythagoreische Zahlentripel. Der Mathematikunterricht, 33(6):5–19, 1987. HB: Z5577-33.

[10] A. M. Fraedrich. Vorschläge für Beweisübungen im Algebraunterricht der Sek. I. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:147–150, 1989. HB: Bb1256-1989. Beispiele für Beweisübungen im Zusammenhang mit x^{2} + y^{2} = z^{2}.

[11] Anna Maria Fraedrich. Die Satzgruppe des Pythagoras. Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik 29. Mannheim: BI, 1994. ISBN 3-411-17321-1. HBZ.

[12] K.-H. Fritsch. Das rechtwinklige Dreieck, sein Inkreis und die pythagoreischen Tripel. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 40(3):169–170, 1987. HB: Z848-40.

[13] Laura Geisen and Günter Zepf. Zur Analyse der Lösungsmenge einer diophantischen Gleichung. Tagungsband ”Mathe ist TOP”, Duisburg, 2000. Als pdf-File unter www.uni-duisburg.de/FB11/Mathe ist TOP.html, 2000. Technomathematisches Schülerzentrum Mettmann.

[14] Ulrich Grevsmühl. Moderne Kunst - Ausgangspunkt für mathematische Untersuchungen. Der Mathematikunterricht, 1989:159–162, 1989. HB: Bb1256-1989. Beispiel A2 auf S. 160 mit pyth. Tripeln.

[15] J. E. Hofmann. Beispiele zur unbestimmmten Analytik im Sinne der Alten. Der Mathematikunterricht, 9(5):5–37, 1963. HB: Z5577l-9. Pythagoreische Dreiecke.

[16] Gerd Hofmeister. Quadrate in der additiven Zahlentheorie. In Arbeitsgruppe für Lehrerfortbildung (ALEF) am Fachbereich Mathematik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz, editor, Quadratsummen (21. – 22.02. 1991 Lehrerfortbildung), alef 14, pages 71–110. Fachbereich Mathematik der Univ. Mainz, 1995. §2: Pythagoreische Tripel. Plimpton 322.

[17] D. Housten. Pythagorean triples via dia double angle formulas. In Roger B. Nelsen, editor, Proofs without Words. 1. Exercises in visual thinking, Classroom resource materials. Washington, DC: MAA, 1993. HBZ.

[18] Bernd Jakob. Pythagoreische Tripel, algebraische Kurven und Diophantische Gleichungen. Didaktik der Mathematik, 23:99–105, 1995. HB: Z5339-23.

[19] D. Kahle. Bestimmung der pythagroreischen Zahlentripel mit Hilfe linearer Transformationen. Mathematisch-physikalische Semesterberichte, 17(2):193–195, 1970. HB: Z1538-17. Komplexe gebrochen-lineare Transformation.

[20] N. Knoche. Die Konstruktion der pythagoreischen Zahlentripel – ein elementarer Zugang zur Behandlung des indirekten Beweises im Schulunterricht. MNU, 25:214–219, 1972. HB: Z848-25. S. 217: Inkreisradius eines pythagoreischen Dreiecks.

[21] Hans Rademacher and Otto Toeplitz. Von Zahlen und Figuren: Proben mathematischen Denkens für Liebhaber der Mathematik. Berlin: Verlag von Julius Springer, 1930. MB: 3009. §13 Pythagoreische Zahlen und Ausblick auf das Fermatsche Problem.

[22] J. Rung. Pythagoreische Dreiecke und lineare Differenzengleichungen. Praxis der Mathematik, 32:102–106, 1990. HB: Z1757-32; MB: Z 101.

[23] J. Rung. Arithmetische Reihen, pythagoreische Dreiecke und andere Verrücktheiten. Logos (Ministerium: Stuttgart ??), 2(4), 1990/1991. ISSN 0936-8620 ??

[24] J. Rung. Pythagoreische Dreiecke, Mersennsche Primzahlen und einfache Gruppen. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 44(4):195–196, 1991. HB: Z848-44.

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[26] Norman Schaumberger. A classroom approach to Pythagorean triples. The College Mathematics Journal, 13(1):61–62, 1982.

[27] W. Sierpinski. Pythagorean Triangles. The Scripta Mathematica Studies 9. New York: Yeshiva Univ., 1962. HBZ.

[28] Hans Walser. Pythagoreische Dreiecke in der Gittergeometrie. Didaktik der Mathematik, 23(3):193–205, 1995. HB: Z5339-23.

[29] J. Walter. Über eine rationale Parameterdarstellung der pythagoreischen Zahlentripel. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 44:451–454, 1991. HB: Z848-44.

[30] H. Winter. Gestalt und Zahl – zur Anschauung im Mathematikunterricht, dargestellt am Beispiel der Pythagoreischen Zahlentripel. In C. Selter and G. Walther, editors, Mathematik als design-science: Festschrift für Erich Christian Wittmann, pages 254–269. Ernst Klett Grundschulverlag, 1999. ISBN 3-12-200060-1. AC Inst. f. Erzwiss.: U 2594. HBZ.