22. Oktober 2007. U. Schoenwaelder; http://www.math.rwth-aachen.de/∼Ulrich.Schoenwaelder HB = Hochschulbibl. RWTH, HBZ = http://www.hbz-nrw.de/ (HBZ-CD-ROM Online), MB = Mathematikbibl., DB = Didaktikbibl. (Winter), FH = Bibl. Fachhochschule Aachen, FL = Fernleihe, IB Nr. Institutsbibliothek Nr., LB = HB–Lehrbuchsammlung, LS = HB–Lesesaal

Literatur zu negativen Zahlen

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[2] Bernhard Andelfinger, editor. Thema: Arithmetik, Algebra und Funktionen/Quellensammlung, Didaktischer Informationsdienst Mathematik. Soest: Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, 1984. HB: KB1824-4+1. Vgl. [4, 3].

[3] Bernhard Andelfinger, editor. Thema: Arithmetik, Algebra und Funktionen/2, Didaktischer Informationsdienst Mathematik. Soest: Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, 1985. HB: KB1595-49+1. Vgl. [2, 4].

[4] Bernhard Andelfinger, editor. Thema: Arithmetik, Algebra und Funktionen/Hauptband, Didaktischer Informationsdienst Mathematik. Soest: Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, 1985. HB: KB1595-44+1. Vgl. [2, 3].

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[11] Hans Freudenthal. Tendenzen zur Mathematik in der Grundschule. Didaktik der Mathematik, 1(1):2–11, 1973. HB: Z5339-1/2. Kap. 3: Zahlengerade; Kap. 4: Geometrische und algebraische Methode (Verschiebung und Umlegung für Addition und Subtraktion als Abbildung der Zahlengeraden).

[12] Hans Freudenthal. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Reidel, 1983. ISBN 90-277-2261-7. MB: 13486. Ch. 15: Negative numbers and directed magnitudes.

[13] Hans Freudenthal. Einführung der negativen Zahlen nach dem geometrisch-algebraischen Permanenzprinzip. mathematik lehren, 35:26–37, 1989. Geht zweidimensional geometrisch vor mit Pfeilen und Geradengleichungen.

[14] Athanassios Gagatsis and Jannis Thomaidis. Eine Studie zur historischen Entwicklung und didaktischen Transposition des Begriffs ”absoluter Betrag“. Journal für Mathematik-Didaktik, 16:3–46, 1995. HB: Z5899-15/16. S. 6: Vietas ‘minus incerta’ nach Jacob Klein [31], S. 232.

[15] E. Geck. Die negativen Zahlen. Der Mathematikunterricht, 1(4 Aufbau des Zahlensystems):32–36, 1955. HB: Z5577-1/2. Addition via Operatoren +k = (k Schritte nach rechts mit Blick nach rechts) und −k = (k Schritte nach links ebenfalls mit Blick nach rechts, also rückwärts). Multiplikation über Rechteck-Zerlegung motiviert.

[16] Siegrid Gey. ”Negative Ziffern “ – eine Übungsstunde zum Rechnen mit negativen Zahlen in Klasse 7. mathematik lehren, 19:54–55, 1986.

[17] G. Glaeser. Epistémologie des nombres relatifs. Recherches en Didactique des Mathématiques, 2:303–346, 1981. ISSN 0246-9367. Stagnation au stade des opérations concrètes, erschwert Übergang von konkret zu relational (bei negativen Zahlen).

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[20] D. Hackenberg. Verwendung der Restklassen zur Begründung des Rechnens mit negativen Zahlen. Didaktik der Mathematik, 9(3):195–200, 1981. HB: Z5339-1/2.

[21] L. Hefendehl-Hebeker. Die Zahl NULL im Bewußtsein von Schülern – Eine Fallstudie. Journal für Mathematikdidaktik, 3:47–66, 1982. HB: Z5899.

[22] L. Hefendehl-Hebeker. ”...das muß man doch auch noch anders erklären können!“ Protokoll über einen didaktischen Lernprozeß . Der Mathematikunterricht, 34(2):4–18, 1988. HB: Z5577-34. An Vorerfahrungen anknüpfen? Addition und Subtraktion in ℚ.

[23] L. Hefendehl-Hebeker. Die negativen Zahlen zwischen anschaulicher Deutung und gedanklicher Konstruktion – geistige Hindernisse in ihrer Geschichte. mathematik lehren, 35:6–12, 1989. HBZ.

[24] L. Hefendehl-Hebeker. Erfahrungen mit negativen Zahlen im Gymnasium. mathematik lehren, 35:48–58, 1989. HBZ. Tabellen für Multiplikation.

[25] Lisa Hefendehl-Hebeker. Unstetigkeiten im Lehrprozeß - oder: ”Das muß man doch auch noch anders erklären können“. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1987:162–165, 1987. HB: Bb1256-1987 nicht vorhanden! Fortgeführt in [22, 26, 23].

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[28] H. N. Jahnke. Numeri Absurdi Infra Nihil. Die negativen Zahlen. mathematik lehren, 121:21–22, 39–40, 2003.

[29] A. Kirsch. Die Einführung der negativen Zahlen mittels additiver Operatoren. Der Mathematikunterricht, 19(1):5–39, 1973. HB: Z5577-19. Im selben Heft [19, 77].

[30] A. Kirsch, editor. Ganze und rationale Zahlen. Der Mathematikunterricht 19, Heft 1. Ernst Klett Verlag, 1973. HB: Z 5577. Siehe Weidig, Griesel.

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[37] Walter Lietzmann. Methodik des mathematischen Unterrichts, Band 1: Organisation, allgemeine Methode und Technik des Unterichts. Handbuch des naturwissenschaftlichen und mathematischen Unterrichts 7,1. Leipzig: Quelle & Meyer, 21926. MB: AL 641a.

[38] Walter Lietzmann. Methodik des mathematischen Unterrichts, Band 3: Didaktik der angewandten Mathematik. Handbuch des naturwissenschaftlichen und mathematischen Unterrichts 7,3. Leipzig: Quelle & Meyer, ^{2}1926. MB: AL 641c, A 837.

[39] G. Malle and J. Hinzmann. Negative Zahlen. mathematik lehren, 76:23–45 (= Mathe–Welt 1–23), 1996.

[40] Günther Malle. Die Entstehung neuer Denkgegenstände – untersucht am Beispiel der negativen Zahlen. In W. Dörfler, editor, Kognitive Aspekte mathematischer Begriffsentwicklung, Schriftenreihe Didaktik der Mathematik (Klagenfurt) 16, pages 259–319. Wien: HPT; Stuttgart: Teubner, 1988. ISBN 3-209-00770-5 (HPT); 3-519-02794-1 (Teubner). HB: Ka7590-16+1. Über Handlungen zur Abstraktion/Idealisierung und Verallgemeinerung. Vgl. [41].

[41] Günther Malle. Die Entstehung negativer Zahlen als Denkgegenstände. mathematik lehren, 35:14–18, 1989. Vgl. [40].

[42] Günther Malle. Die Entstehung der negativen Zahlen. Der Weg vom ersten Kennenlernen zu eigenständigen Denkobjekten. mathematik lehren, 142:52–57, 2007. Artikel im Band ”Auf dem Weg zu neuen Zahlen“.

[43] Günther Malle. Zahlen fallen nicht vom Himmel. Ein Blick in die Geschichte der Mathematik. mathematik lehren, 142:4–11, 2007. Artikel im Band ”Auf dem Weg zu neuen Zahlen“.

[44] Alberto A. Martinez. Negative Math: How Mathematical Rules Can be Positively Bent; an Easy Introduction to the Study of Developing Algebraic Rules to Describe Relations Among Things. Princeton, NJ [u.a.]: Princeton Univ. Press, 2006. ISBN 978-0-691-12309-7; 0-691-12309-8. HBZ.

[45] Mathe-Welt. Lernwerkstatt Negative Zahlen. In R. vom Hofe and G. Malle, editors, Auf dem Weg zu neuen Zahlen, in mathematik lehren 142, pages 27–44. Seelze: Friedrich Verlag, 2007. Schüler-Arbeitsheft. Ab 5. Schuljahr: Negative Zahlen im Alltag entdecken; Spiele mit Zahlen: Wie kannst Du gewinnen? Rechnungen (er)finden und verstehen.

[46] Carsten Miller and Volker Ulm. Experimentieren und Entdecken mit dynamischen Arbeitsblättern. Erhard Friedrich Verlag, 2006. ISBN 978-3-617-62115-8. Mathematik Sek I Buch inkl. CD, Schullizenz. Neben der Geometrie geht es außerdem um lineare und quadratische Funktionen sowie um den Zahlenraum der negativen Zahlen. Inhalt: Körper / Dreiecke / Vierecke / Winkel und Kreis / Zahlen / Funktionen.

[47] H. Minning. Die Vektoren als Hilfsmittel zur Einführung der Rechenregeln für relative Zahlen. Der Mathematikunterricht, 1(4 Aufbau des Zahlensystems):22–31, 1955. HB: Z5577-1/2.

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[54] Rolf Schultz. Schüler spielen Sparkasse. Eine UE zur Einführung der negativen Zahlen in Klasse 7. mathematik lehren, 22:20–25, 1987. HBZ. Beliebtes Kontomodell; ohne Storno für die Subtraktion negativer Zahlen, hier Lebenszeiten von Personen, die z. T. vor unserer Zeitrechnung geboren sind.

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[60] H. Spiess. Didaktische Überlegungen zur Motivation von Definitionen. Mathematica didactica, 4:117–127, 1981. DB. Heuristisch vom Kontext ausgehend kann man eine vernünftige Definition für die Multiplikation negativer Zahlen finden.

[61] H. Spiess. Wie Hauptschüler mit Problemen aus dem Umfeld negativer Zahlen umgehen. mathematik lehren, 35:42–46, 1989. Mit Skalen und Veränderungen.

[62] Hellmuth Spiess. Spannungen zwischen Referenzkontexten und Konstrukten am Beispiel der negativen Zahlen. Anmerkungen zum Beitrag von H. Steinbring im JMD 15 (1994), Heft 3/4, S. 277 - 309 . Journal für Mathematikdidaktik, 16(3/4):329–341, 1995. HB: Z5899-15/16. Zu [63]. S. 339 oben: In [60] habe ich vorgestellt, wie man heuristisch vom Kontext ausgehend eine vernünftige Definition der Multiplikation finden kann.

[63] Heinz Steinbring. Symbole, Referenzkontexte und Konstruktion mathematischer Bedeutung – am Beispiel der negativen Zahlen im Unterricht. Journal für Mathematikdidaktik, 15(3/4):277–309, 1994. HB: Z5899. Wechsel der Diskursebenen (oe). Vgl. [62].

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[72] Rudolf vom Hofe. Varianten im Unterrichtsgang. Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen. mathematik lehren, 142:12–13, 2007. Basisartikel im Band ”Auf dem Weg zu neuen Zahlen“.

[73] H. von Majewski. Geometrische Beweise mit erprobter Grundlage in der gymnasialen Sekundarstufe I. Praxis der Mathematik, 31(1):9–19, 1989. HB: Z 1757, MB: Z 101. S. 11: In diesem Zusammenhang führen wir übrigens schon in Klasse 7 auch negative Koordinaten ein, um später im Algebraunterricht die Regeln für die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe der Vektoraddition veranschaulichen und begründen zu können.

[74] M. Wagenschein, E. Schuberth, and P. Buck. Minus mal Minus. Forum Pädagogik, 2:56–61, 1988. ISSN 0933-9922.

[75] I. Weidig. Einführung der ganzen Zahlen durch eine Ordnungsstruktur. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, 18:213–224, 1971. HB: Z1538-18. Axiomatische Konstruktion.

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[78] H. Winter. Da ist weniger mehr - die verdrehte Welt der negativen Zahlen. mathematik lehren, 35:22–25, 1989.

[79] H. Winter. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht: Einblicke in die Ideengeschichte und ihre Bedeutung für die Pädagogik. Didaktik der Mathemtik. Vieweg, 1989. HB: Kb5960. ISBN 3-528-08978-4.

[80] H. Winter. Ganze und zugleich gebrochene Zahlen. mathematik lehren, 123:64–88, 2004.

[81] Jochen Ziegenbalg. Fachdidaktische Prinzipien als Grundlage einer Design Science erläutert am Hankelschen Permanenzprinzip. In Chr. Selter and G. Walther, editors, Mathematikdidaktik als design-science, Festschrift für Erich Christian Wittmann, page ?? Ernst Klett Grundschulverlag, 1999. EB: U 2594. Manuskript: http://www.phkarlsruhe.de/wp/ziegenbalg/.