28. April 2005. U. Schoenwaelder; http://www.math.rwth-aachen.de/∼Ulrich.Schoenwaelder HB = Hochschulbibl. RWTH, HBZ = http://www.hbz-nrw.de/ (HBZ-CD-ROM Online), MB = Mathematikbibl., DB = Didaktikbibl. (Winter), EB = Erziehungswiss. Bibl., FH = Bibl. Fachhochschule Aachen, FL = Fernleihe, IB = Informatikbibliothek, IB Nr. = Institutsbibliothek Nr., LB = HB– Lehrbuchsammlung, LS = HB–Lesesaal

Literatur zu Brüchen und rationalen Zahlen

[1] Andreas Ambrus and Friedhelm Padberg, editors. Didaktik der Bruchrechnung, Der Mathematikunterricht 46,2. Seelze: Friedrich, 2000. HB: Z5577-46.

[2] B. Artmann. Eine Einführung in die Algebra. Unter ständiger Berücksichtigung der ganzen und der rationalen Zahlen. Moderne Mathematik in elementarer Darstellung 13. Vandenhoeck & Ruprecht, 1973. MB: 8561.

[3] P. Baireuther. Bruchrechnung mit Rechenstreifen. In Herbert Henning, editor, Mathematik lernen durch Handeln und Erfahrung. Festschrift zum 75. Geburtstag von Heinrich Besuden, pages 13–21. Oldenburg: Bültmann & Gerrits, 1999. ISBN 3-928076-09-4. HBZ.

[4] Heinrich Besuden. Bruchrechnung schülergerecht. In C. Selter and G. Walther, editors, Mathematik als design-science: Festschrift für Erich Christian Wittmann, pages 40–44. Ernst Klett Grundschulverlag, 1999. ISBN 3-12-200060-1. EB: U 2594.

[5] A. Bikner-Ahsbahs. Eine Interaktionsanalyse zur Entwicklung von Bruchvorstellungen im Rahmen einer Unterrichtssequenz. Journal für Mathematik-Didaktik, 22(3/4):179–206, 2001. HB: Z5899-22.

[6] Joachim Burscheid. Zur Aufarbeitung alter Rechendidaktiken. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:112–115, 1989. HB: Bb1256-1989. Bruchrechnung: Teil/Ganzes, Multiplikation!

[7] Marianna Ciosek, Marie Kubnová, Marie Tichá, and Stefan Turnau. Bemerkungen zum Bruchrechenunterricht in Polen und in der Tschechischen Republik. Der Mathematikunterricht, 46.

[8] W. Dörfler. Emergenz von Brüchen und rationalen Zahlen aus einem Handlunssystem. Journal für Mathematik-Didaktik, 23(2):87–105, 2002. HB: Z5899-23.

[9] Willi Dörfler. Brüche als symbolische Beschreibungen von Schülerhandlungen - ein Rahmen für eine Lernsequenz. Der Mathematikunterricht, 50(3):36–44, 2004. Per US, da HB die Zeitschrift ab 2004 abbestellt hat.

[10] Willibald Dörfler. Begriffsentwicklung durch Handlungsprotokolle. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:139–142, 1989. HB: Bb1256-1989. Beispiel Dezimalzahl.

[11] Gregor Ebneth, Regina Spann, and Reihold Spyra. Ergebnisse von Untersuchungen zum Bruchzahlbegriff. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:143–146, 1989. HB: Bb1256-1989. Empirisch.

[12] Jürgen Flachsmeyer. Bruchrechnung in eiem geometrischen Kontext ebener Gitterpunktfiguren. In Herbert Henning, editor, Mathematik lernen durch Handeln und Erfahrung. Festschrift zum 75. Geburtstag von Heinrich Besuden, pages 23–46. Oldenburg: Bültmann & Gerrits, 1999. ISBN 3-928076-09-4. HBZ. Inhaltsberechnung einfacher Figuren.

[13] Fredebohm. Umfrage zum Thema Bruchrechnung. Praxis der Mathematik, 30(5):308–310, 1988. HB: Z1757-30, MB: Z 101.

[14] H. Freudenthal. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Reidel, 1983. ISBN 90-277-2261-7. MB: 13486. Ch. 5: Fractions; Ch. 6: Ratio and proportionality.

[15] Hans Freudenthal. Why to teach mathematics so as to be useful. Educational Studies in Mathematics, 1(1, 2):38–?, 1968. Brüche via Anwendungen.

[16] Hans Freudenthal. Brüche. Mathematik lehren, 16:3–7, 1986.

[17] U. Friedrichsdorf and A. Prestel. Mengenlehre für den Mathematiker. vieweg studium, Grundkurs Mathematik, Band 58. Vieweg, 1985. ISBN 3-528-07258-X. HB: Bb1633, MB: 12866. Kap. 4: Ganze und rationale Zahlen.

[18] Lutz Führer. Logos und Proportion - Gestaltliche Aspekte von Bruchzahlbegriff und Bruchrechnung.

http://www.math.uni-frankfurt.de/%7Efuehrer/fuehrer frame.html, 1998. Vortrag Köln Juni 1998. Gesehen

04.2005.

[19] W. Göbels. Training der Bruchrechnung mit Hilfe von Kettenbrüchen. Praxis der Mathematik, 40(5):226, 1998. HB: 1757-40; MB: Z 101.

[20] H. Griesel, editor. Bruchrechnen II, Der Mathematikunterricht 21(1). Klett, 1975. HB: Z5577-21.

[21] Heinz Griesel. Eine Analyse und Neubegründung der Bruchrechnung. Mathematisch-physikalische Semesterberichte, 16:48–68, 1968. HB: Z1538-16. Vgl. [52].

[22] Heinz Griesel, editor. Didaktik der Bruchrechnung I, Der Mathematikunterricht 16 : 2. Stuttgart: Klett, 1970. HB: Z5577-16.

[23] Heinz Griesel. Die neue Mathematik für Lehrer und Studenten. Bd. 2: Größen, Bruchzahlen, Sachrechnen. Hannover: Schroedel, 1973. HBZ. RWTH-Inst. für Elektr. Anlagen und Energiewirtschaft: Ma 348.2.

[24] Heinz Griesel. Die neue Mathematik für Lehrer und Studenten. Bd. 3: Rationale Zahlen, Algorithmen, Verknüpfungen, Gruppen, Körper. Hannover: Schroedel, 1974. HBZ.

[25] Lenni Haapasalo. Von der Katastrophe zum Erfolg mit den Brüchen - Ein möglicher Weg zur Lösung von Problemen der Bruchrechnung. Der Mathematikunterricht, 49(1):58–69, 2003. HB: Z5577-49. Begriffe vs. Verfahren [s. dazu: Haapasalo & Kadijevich: Two types of mathematical knowledge and their relation, J. f. Mathematik-Didaktik (HB: Z5899-21) 21:2 (2000), 139–157]. Brüche als Objektbegriff, Operatorbegriff, Relationsbegriff.

[26] K. Hasemann. Modelle zur Beschreibung des Verstehens mathematischer Begriffe und Regeln dargestellt an Beispielen aus der Bruchrechnung. In N. Knoche and W. Schwirtz, editors, Verstehen und Beweisen. Vorträge aus den Kolloquien zur Didaktik der Mathematik, Beiträge zur Didaktik der Mathematik. Schriftenreihe des Fachbereichs Mathematik und Informatik der Universität Essen, pages 32–44. Univ. Essen, Fachbereich 6 Mathematik-Informaik, 1992. MATHDI 1993b.01195.

[27] Klaus Hasemann. Mathematische Lernprozesse. Analysen mit kognitionstheoretischen Modellen. Reihe: Didaktik der Mathematik. Vieweg, 1986. ISBN 3-528-08937-7. HB: Ac5204. Zugleich Habil.-Schr. Osnabrück 1985. Rev.: PM 30:3 (1988),

188. Bruchrechnen.

[28] Klaus Hasemann. Individuelle Begriffsbildung in der Bruchrechnung. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:175–178, 1989. HB: Bb1256-1989. Empirisch.

[29] L. Hefendehl-Hebeker. Brüche haben viele Gesichter. mathematik lehren, 78:20–22 und 47–48, 1991.

[30] Lisa Hefendehl-Hebeker. Von realen zu gedachten Welten – mathematische Werkzeuge im Unterricht. In Helmut Altenberger, editor, Fachdidaktik in Forschung und Lehre, pages 83–94. Augsburg: Dr. Bernd Wißner, 1997. ISBN 3-89639-082-1. HBZ: Koblenz. §1 Aufgaben des Mathematikunterrichts und der Mathematikdidaktik; §2 Zahlen entdecken: Division mit Rest; §3 Gedankliches Ordnen: das Sieb des Erastosthenes; §4 Rückblick; §5 Literatur.

[31] Arnold Kirsch. Eine Analyse der sogenannten Schlußrechnung. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, 16(1):41–55, 1969. HB: Z1538-16. Dreisatz; Proportionalität; bürgerliche Größenbereiche; Bruchzahlen. S. 45: Verteilen, aufteilen.

[32] S. Lang. Undergraduate Algebra. UTM. Springer–Verlag, 1987,^{2}1990. ISBN 3-540-90800-5, 0-387-90800-5. MB: 13625, 15432. Ch III §4: Quotient fields; Ch. IV §4: Partial fractions.

[33] K. Lehmann. Einige Gedanken zur Einbeziehung historischer Elemente in den MU, dargestellt am Beispiel der KLasse 5, Teil 4. Mathematik in der Schule, 26(11):?, 1988. ISSN 0465-3750. HB: Z5724-26. Historie zu Bruchrechnung, Größen, Geometrie.

[34] W. Lietzmann. Methodik des mathematischen Unterrichts. Band 1, 2. Heidelberg: Quelle & Meyer, Band 1: 1953. Band 2: ^{1}1951,^{2}1953. Bearb. von Stender: ^{3}1961. Bearb. von Jahner: ^{4}1968. HB: Bb1081+4 (4. Auflage). II.2.§4: natürliche Zahlen, Brüche.

[35] N. K. Mack. Learning fractions with understanding: Building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 21:16–32, 1990. ISSN 0021-8251. DB.

[36] Wolfgang Metzler. Eine Einführung der positiven rationalen und positiven reellen Zahlen auf Grund von Meßvorgängen. Matheamtisch-Physikalische Semesterberichte, 17(1):68–87, 1970. HB: Z1538-17.

[37] Rainer Neumann. Sind gemeine Brüche und Dezimalbrüche zwei verschiedene Arten von Zahlen oder zwei verschiedene Schreibweisen für ein und dieselben Zahlen? Der Mathematikunterricht, 46(2):38–49, 2000. HB: Z5577-46. In [48].

[38] Rainer Neumann and Friedhelm Padberg. Zum Einfluß der beiden Grundvorstellungen der Bruchrechnung auf das Verständnis der Bruchzahlen als Maßzahlen. Ergebnisse einer empirischen Untersuchung. Praxis der Mathematik, 39(6):246–249, 1997. HB: Z1757-39.

[39] Wilhelm Oehl. Der Rechenunterricht in der Hauptschule (5. bis 8. Schuljahr); didaktisch-methodische Hinweise für die tägliche Unterrichtsarbeit. Hannover: Schroedel, 1965, ^{5}1974, ^{6}1976. HBZ. Hinweis in [38].

[40] F. Padberg. Didaktik der Bruchrechnung. Studienbücher Mathematik-Didaktik. Freiburg: Herder, 1978. HBZ. Vgl. [43, 44].

[41] F. Padberg. Didaktik der Arithmetik. Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik 7. Mannheim: BI, 1986. ISBN 3-411-03147-6. HB: KB5084-7+1. ^{2}1996 bei Spektrum, Heidelberg.

[42] F. Padberg. Dezimalbrüche — problemlos und leicht? Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 42(7):387–395, 1989. HB: Z848-42. Rechnen mit rationalen Zahlen in Schreibweise als gemeine Brüche und als Dezimalbrüche, nacheinander oder gleichzeitig, Fehler. Vgl. Zusammenfassung [46].

[43] F. Padberg. Didaktik der Bruchrechnung: gemeine Brüche - Dezimalbrüche. Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik 11. Mannheim: BI - Wiss. Verl., 1989. ISBN 3-411-03207-3. HBZ. Vgl. [40, 44].

[44] F. Padberg. Didaktik der Bruchrechnung. Texte zur Didaktik der Mathematik, Mathematik Primar- und Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum, Akad. Verl., ^{2}1995, ^{3}2002. ISBN 3-86025-675-0, 3-8274-0168-2. HBZ (Siegen). Vgl. [40, 43].

[45] Friedhelm Padberg. Die Bruchrechnung - ein Auslaufmodell? Der Mathematikunterricht, 46.

[46] Friedhelm Padberg. Dezimalbrüche — problemlos und leicht? Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:278–281, 1989. HB: Bb1256-1989. Häufige Fehler beim Rechnen mit Dezimalzahlen. Vgl. [42].

[47] Friedhelm Padberg. Die Bruchrechnung – ein überflüssiges Relikt aus längst vergangenen Zeiten? In Herbert Henning, editor, Mathematik lernen durch Handeln und Erfahrung. Festschrift zum 75. Geburtstag von Heinrich Besuden, pages 75–82. Oldenburg: Bültmann & Gerrits, 1999. ISBN 3-928076-09-4. HBZ.

[48] Friedhelm Padberg, editor. Didaktik der Bruchrechnung, Der Mathematikunterricht Bd. 46, Heft 2. Friedrich Verlag, 2000. HB: Z5577-46. Enthält [45, 49, 37, 66, 7, 65].

[49] Friedhelm Padberg and Tanja Bienert. Zur Entwicklung des Bruchzahlverständnisses und der Rechenoperationen mit gemeinen Brüchen innerhalb eines Schuljahres. Der Mathematikunterricht, 46(2):24–37, 2000. HB: Z5577-46. In [48].

[50] Andreas Pallack. FRAVIS Ein Brettspiel für die Bruchrechnung. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht (MNU), 56(6), 2003. ISSN 0025-5866, HB: Z848-56.

[51] K. Peters and M. Lagemann. Eine interdisziplinäre Reihe zur Bruchrechnung/Akustik/ Harmonielehre. Der Mathematikunterricht, 44(6):11–21, 1998. HB: Z5577-44.

[52] G. Pickert. Die Bruchrechnung als Operieren mit Abbildungen. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, 15:31–47, 1968. HB: Z1538-15. Vgl. [21]. Ablösung dieser Konzeption in den 80er Jahren nach H.-J. Vollrath, JMD 8 (1987), S. 252 oben.

[53] G. Pickert. Addition von Prozentzahlen? Praxis der Mathematik, 25(12):363–365, 1983. HB: Z1757-25, MB: Z 101.

[54] L. Profke. Bruchrechnung im Mathematikunterricht. In H. Postel, A. Kirsch, and W. Blum, editors, Mathematik lehren und lernen: Festschrift für Heinz Griesel, pages 143–155. Schroedel, 1991. ISBN 3-507-34042-9. FL: UB Bielefeld 108/1650790+2.

[55] H. Rademacher. Higher Mathematics from an Elementary Point of View. Birkhäuser, 1983. MB: 11814. Ch. 3: Common Fractions, Ch. 4: Order of Fractions (Farey fractions), Ch. 5: Decimal Fractions (Perioden).

[56] Wolfgang Reitberger. Typische Schülerfehler beim Erwerb des Bruchzahlbegriffs. Beiträge zum Mathematikunterricht, 1989:314–317, 1989. HB: Bb1256-1989.

[57] H. Sieber, editor. Das Bruchrechnen. Der Mathematikunterricht 1(2). Ernst Klett Verlag, 1955. HB: Z5577-1.

[58] Jürgen von den Steinen. Einstiege in die Bruchrechnung. Praxis der Mathematik, 37(5):193–197, 1995. HB: Z1757-37.

[59] H. J. Straight and R. Dowds. An alternative method for finding the partial fraction decomposition of a rational function. Amer. Math. Monthly, 91(6):365–367, 1984. MB: Z 42. Partialbruchzerlegung.

[60] Leen Streefland. Über die ℕ-Verführer in der Bruchrechnung und Maßnahmen zu ihrer Bekämpfung. Der Mathematikunterricht, 32(3):45–52, 1986. HB: Z5577-32.

[61] Leen Streefland. Fractions in Realistic Mathematics Education – A Paradigm of Developmental Research. Mathematics Education Library 8. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991. ISBN 0-7923-1282-1. HBZ (Bielefeld). Vgl. [62].

[62] Leendert Streefland. Onderzoek en ontwikkeling van een nieuwe leergang = Realistic Instruction of Fractions. Groningen: Rijksuniv. u.a., 1988. GBV. Diss. Groningen. Vgl. [61].

[63] D. Strothotte. Anregungen zu einer Gesamtbehandlung von mathematischen Unterrichtsgegenständen. Praxis der Mathematik, 26(7):193–201, 1984. HB: Z1757-26. MB: Z 101. §4: Erstes Beispiel: Einstieg in die Bruchrechnung.

[64] T. N. Subranamiam and D. E. G. Malm. How to integrate rational fuctions. Amer. Math. Monthly, 99(8):762–772, 1992. MB: Z 42.

[65] Vera Sztrókay and Andreas Ambrus. Zur Behandlung der Bruchrechnung in Ungarn. Der Mathematikunterricht, 46(2):69– 78, 2000. HB: Z5577-46. In [48].

[66] Marie Tichá. Wie 11- bis 12-jährige Schüler ‘Textaufgaben’ mit Brüchen begreifen. Der Mathematikunterricht, 46(2):50– 58, 2000. HB: Z5577-46. In [48].

[67] Andreas Vohns. Fundamentale Ideen und Grundvorstellungen: Versuch einer konstruktiven Zusammenführung am Beispiel der Addition von Brüchen. Journal für Mathematikdidaktik, 26(1):3–27, 2005. HB: Z5899-26.

[68] Gerd Walther. Design einer Lernumgebung zur Bruchrechnung für Schüler und Lehrerstudenten: Ägyptische Dreiecke. In C. Selter and G. Walther, editors, Mathematik als design-science: Festschrift für Erich Christian Wittmann, pages 234–244. Ernst Klett Grundschulverlag, 1999. ISBN 3-12-200060-1. EB: U 2594.

[69] H. Wäsche. Über eine strenge Begründung der Lehre von den periodischen Dezimalbrüchen auf der Unterstufe. Der Mathematikunterricht, 3(3):60–66, 1957. HB: Z5577-3.

[70] Heinrich Winter. Mehr Sinnstiftung, mehr Einsicht, mehr Leistungsfähigkeit im Mathematikunterricht, dargestellt am Beispiel der Bruchrechnung. http://blk.mat.uni-bayreuth.de/blk/blk/material/mathe.html und http://www.schul-mathe.de unter Heinrich Winter, Gesehen November 2000.

[71] Heinrich Winter. Quadrat und Zahl; ästhetische Erfahrungen im Mathematikunterricht. In Thomas Weth, editor, Kreativität, mathematik lehren 106, pages 19–22, 39–41. Friedrich, Juni 2001. Review: ZDM (MATHDI) 2001d.03114. Das Aufdecken von Wechselbeziehungen zwischen Gestalt und Zahl ist eine der kreativsten Formen des Mathematiklernens, weil dabei äthetische Momente wirksam sind. Quadratzahlen, der euklische Algorithmus, Fibonacci-Zahlen, Bruchrechnung mit Quadraten.

[72] J. Ziegenbalg. Rekursivität im Bruchrechnen. Der Mathematikunterricht, 33(6):20–42, 1987. HB: Z5577. Mit Logo wegen Rekursivität.