22. April 2002. U. Schoenwaelder; http://www.math.rwth-aachen.de/∼Ulrich.Schoenwaelder HB = Hochschulbibl. RWTH, HBZ = http://www.hbz-nrw.de/ (HBZ-CD-ROM Online), MB = Mathematikbibl., DB = Didaktikbibl. (Winter), EB = Erziehungswiss. Bibl., FH = Bibl. Fachhochschule Aachen, FL = Fernleihe, IB = Informatikbibliothek, IB Nr. = Institutsbibliothek Nr., LB = HB– Lehrbuchsammlung, LS = HB–Lesesaal

Literatur zu reellen Zahlen

[1] Entwurf eines die ausgetretenen Pfade verlassenden Analysisunterrichts samt Materialien. Der Mathematikunterricht 25, Heft 2. Ernst Klett Verlag, 1979. HB: Z5577-25.

[2] P. S. Alexandroff, A. I. Markuschewitsch, and A. J. Chintschin. Enzyklopädie der Elementarmathematik, Band I: Arithmetik. Hochschulbücher für Mathematik. Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1954. HB: Bb1054-1. S. 61–223: Mengen, Gruppen, Ringe und Körper, die theoretischen Grundlagen der Arithmetik (I. W. Proskurjakow): Kap. VI: Der Körper der reellen Zahlen [Axiome, Eindeutigkeit, Existenz via Fundamentalfolgen].

[3] F. Beckmann. Eudoxische Proportionenlehre in moderner Sicht. Der Mathematikunterricht, 20(6 (Reelle Zahlen II)):65–88, 1974. HB: Z5577-20.

[4] H.-G. Bigalke. Eine ordnungstheoretische Charakterisierung der Zahlenmengen N, Z, Q, R. Der Mathematikunterricht, 20(6 (Reelle Zahlen II)):58–62, 1974. HB: Z5577-20.

[5] D. S. Bridges. Computability. GTM 146. Springer–Verlag, 1994. MB: 16990. HB no 8/96. Computable real numbers.

[6] H. Bürger and F. Schweiger. Zur Einführung der reellen Zahlen. Didaktik der Mathematik, 1(2):98–108, 1973. HB: Z5339-1.

[7] H. Coers. Die Kowalewskische Einführung der reellen Zahlen. Der Mathematikunterricht, 19(3 (Reelle Zahlen)):70–82, 1973. HB: Z5577-19. Erst Vervollständigung der Ordnungsstruktur, dann K/örperstruktur.

[8] H. Coers, editor. Reelle Zahlen. Der Mathematikunterricht 19, Heft 3. Ernst Klett Verlag, 1973. HB: Z5577-19. Siehe Holland, Wunderling, Kirsch, Coers.

[9] L. W. Cohen and G. Ehrlich. The Structure of the Real Number System. The University Series in Undergraduate Mathematics. D. van Nostrand, 1963. Nicht in MB.

[10] J. P. D’Angelo and D. B. West. Mathematical Thinking ... 0. MB: 18192.

[11] R. Dedekind. Briefe an Lipschitz Juli 1876. In R. Fricke, E. Noether, and O. Ore, editors, R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke, number iii, pages 468–479. Chelsea, 1969.

[12] R. Dedekind. Stetigkeit und irrationale Zahlen. In R. Fricke, E. Noether, and O. Ore, editors, R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke, number iii, pages 315–. Chelsea, 1969.

[13] R. Dedekind. Was sind und was sollen die Zahlen? In R. Fricke, E. Noether, and O. Ore, editors, R. Dedekind, Gesammelte mathematische Werke, number iii, pages –391. Chelsea, 1969.

[14] R. Dedekind. Stetigkeit und irrationale Zahlen. Vieweg, ^{2}1892. MB: 4580.

[15] R. Dedekind. Was sind und was sollen die Zahlen? Vieweg, ^{2}1893. MB: 4580 (hinten angeheftet).

[16] K. Denecke and K. Todorov. Algebraische Grundlagen der Arithmetik. Berliner Studienreihe zur Mathematik, Band 4. Heldermann Verlag, 1994. MB: 17179. S. 113: Konstruktion via Intervallschachtelung, S. 128: Darstellung als Dezimalzahl ohne Neunerperiode.

[17] P. Dugac. Richard Dedekind et les fondements des mathématiques. L’histoire des sciences, textes et études. J. Vrin, Paris, 1976. MB: 9704. Kap. 3: Stetigkeit und Irrationalzahlen, Kap. 7: Was sind und was sollen die Zahlen. Review: Jahresber. DMV 83:2(1981), Bb 22–23. Tel. Rev.: Amer. Math. Monthly 83:8(1976), 334.

[18] E. Engeler. Metamathematik der Elementarmathematik. Hochschultext. Springer–Verlag, 1983. MB: 11780. Kap. I: Das Kontinuum. §1: Was sind die rellen Zahlen? §2: Sprache als Teil der Mathematik. §3: Elemenatare Theorie der reellen Zahlen. §4: Non–standard Analysis. §5: Auswahlaxiom und Kontinuumhypothese.

[19] S. Feferman. The Number Systems. Foundations of Algebra and Analysis. Addison–Wesley, 1964. MB: 2919.

[20] W. Felscher. Naive Mengen und abstrakte Zahlen, Band II: Die Struktur der algebraischen und der reellen Zahlen. BI, 1978. MB: 9656 b.

[21] H. Fischer and H. Kaul. Mathematik für Physiker, Band 1 Grundkurs. Teubner Studienbücher Mathematik/Physik. Teubner, 1988. HB: Ch7534-1.

[22] D. Fowler. Dedekinds’s Theorem \sqrt{(}2) × \sqrt{(}3) = \sqrt{(}6). Amer. Math. Monthly, 99(8):725–733, 1992. MB: Z 42. Mit historischen Bemerkungen.

[23] D. H. Fowler. 400 years of decimal fractions. Mathematics Teaching, 110:20–21, 1985. Forts. in Band 111.

[24] D. H. Fowler. 400.25 years of decimal fractions. Mathematics Teaching, 111:30–31, 1985. Anfang in Band 110.

[25] R. Franzen. Zu ”Berechnung von e auf beliebig viele Stellen genau“. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 42(3):180–181, 1989. HB: Z848-42. Über K.–H. Krüger in MNU 40 (1987), 474–476.

[26] U. Friedrichsdorf and A. Prestel. Mengenlehre für den Mathematiker. vieweg studium, Grundkurs Mathematik, Band 58. Vieweg, 1985. ISBN 3-528-07258. HB: Bb1633, MB: 12866. Kap. 5: Reelle und komplexe Zahlen.

[27] J. P. C. Greenlees and J. P. May. Completions in algebra and topology. In I. M. James, editor, Handbook of Algebraic Topology. North–Holland, 1995.

[28] H. B. Griffiths and P. J. Hilton. Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung. Band 3: Das Zahlensystem, Topologie und Analysis, Logik und Kategorien. Studia Mathematica / Mathematische Lehrbücher 28. Vandenhoeck & Ruprecht, 1977. HB: Bb1342-3. Kap. Die reellen und die komplexen Zahlen (Konstruktion mit Fundamentalfolgen).

[29] Reinhold Heckmann. Exakte reelle arithmetik. http://www.doc.ic.ac.uk/ rh/, 2000. Darstellung der Zahlen und der Operationen durch Möbiustransformationen (-matrizen).

[30] T. Hof. How children accumulate numbers – or: Why we need a fifth floating point operation. In S. D. Chatterji et al., editor, Jahrbuch Überblicke Mathematik 1993, pages 219–222. Vieweg, 1993. HB: Bb1303-1993. Fehlerhafte Gleitkomma– Arithmetik. Vgl. [39].

[31] G. Holland. Dezimalbrüche und reelle Zahlen. Der Mathematikunterricht, 19(3 Reelle Zahlen):5–26, 1973. HB: Z5577-19. Addition und Multiplikation von links? Kommentar bei Vollrath (Didaktik der Algebra Nr. 17), S. 64: So kompliziert, daß sich der Aufwand für den Unterricht nicht lohnt.

[32] J. Humenberger and H.-Ch. Reichel. Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht. Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik 31. BI, 1995. (FL: UB Duisburg 01 TQA 1106) HB: Kb5084-31. S. 98–99: Rechnen mit gerundeten Zahlen; gültige und zuverlässige Ziffern beim Rechnen mit Näherungen.

[33] G. L. Isaacs. Real Numbers. A Development of the Real Numbers in an Axiomatic Set Theory. McGraw–Hill, 1968. MB: 4232.

[34] A. Kirsch. Die Bedeutung des Gruppenbegrifffs für den Mathematikunterricht. In H. Schröder, editor, Der Mathematikunterricht im Gymnasium, Ergebnisse aus der Arbeit der Lehrerfortbildung 6/7, chapter X, pages 215–227. Hermann Schroedel Verlag, 1966. Sem. f. Did. d. Math. (bei oe). Per Dezimalzahldarstellung, aber keine strenge Durchführung, Zielsetzung.

[35] A. Kirsch. Die Unabhängigkeit des archimedischen vom Intervallschachtelungs–Axiom. Der Mathematikunterricht, 19(3 Reelle Zahlen):67–69, 1973. HB: Z5577-19.

[36] R. J. Knill. A modified Babylonian algorithm. Amer. Math. Monthly, 99(8):734–737, 1992. MB: Z 42. Quadratische Approximation von \sqrt{(}x).

[37] P. P. Konder. Einführung der Irrationalzahl durch Folgen. Der Mathematikunterricht, 1(4 Aufbau des Zahlensystems):37– 49, 1955. HB: Z5577-1.

[38] W. Krücken. Methodisch–didaktische Überlegungen zur Einführung der reellen Zahlen. Der Mathematikunterricht, 20(6 (Reelle Zahlen II)):39–57, 1974. HB: Z5577-20.

[39] U. Kulisch. Numerik mit automatischer Ergebnisverifikation. In S. D. Chatterji et al., editor, Jahrbuch Überblicke Mathematik 1993, pages 199–218. Vieweg, 1993. HB: Bb1303-1993. Fehlerhafte Gleitkomma–Arithmetik, PASCAL–XSC.

[40] D. C. Kurtz. Foundations of Abstract Mathematics. Intern. Ser. in Pure & Applied Mathematics. McGraw–Hill, 1992. HBZ. Tel. Rev.: Amer. Math. Monthly 100(1):1993, 96.

[41] S. Lang. Undergraduate Algebra. UTM. Springer–Verlag, 1987,^{2}1990. Ch. IX: The real and complex numbers (angeordnete Ringe, Cauchyfolgen); S. 289–290: p–adic completion of a group leading to completion of p–adic integers.

[42] S. Lang. Algebraic Structures. Addison-Wesley Series in Mathematics. Addison-Wesley, 1967, ^{2}1968. Ch. VII, §3: Contruction of the real numbers (via Cauchy sequences).

[43] P. Lorenzen. Differential und Integral. Eine konstruktive Einführung in die klassische Analysis. Akademische Verlagsgesellschaft, 1965. MB: 3233. Konstruktivismus und Formalismus.

[44] K. Mainzer. Reelle Zahlen. In H.-D. Ebbinghaus et al., editor, Zahlen, Grundwissen Mathematik 1, chapter 2, pages 23–44. Springer–Verlag, 1983. MB: 12165 u. a.

[45] Wolfgang Metzler. Eine Einführung der positiven rationalen und positiven reellen Zahlen auf Grund von Meßvorgängen. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, 17:68–87, 1970. HB: Z1538-17. Größenbereiche.

[46] E. Neumann. Einführung der reellen Zahlen. Praxis der Mathematik, 31(5):287–297, 1989. HB: Z1757-31, MB: Z 101. 9. Klasse, Intervallschachtelung, Programmpaket.

[47] I. Niven. Irrational Numbers. MAA, 1956. Algebraic irrationals, transcendentals, normal numbers.

[48] I. Niven. Numbers: Rational and Irrational. MAA, 1961.

[49] A. Oberschelp. Aufbau des Zahlensystemns. Vandenhoek & Ruprecht, ^{2}1972. IB.

[50] K. Peter. Einführung der reellen Zahlen in der Mittelstufe. Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht.

[51] G. Pickert. Deduktive Geometrie. Der Mathematikunterricht, 13(Heft 1 (Axiomatik und Geometrieunterricht III)):46– 55, 1967. HB: Z5577-13. Einführung der Vektorrechnung und der reellen Zahlen aufgrund von Axiomen für die ebene Geometrie.

[52] G. Pickert and L. Görke. Aufbau des Systems der reellen Zahlen. In Behnke et al., editor, Grundzüge der Mathematik I. Grundlagen der Mathematik. Arithmetik und Algebra, pages 92–171, Teil B, Kapitel 1. Göttingen: Vandenhoeck-Ruprecht, 1966. MB: 3947a. Vgl. [53].

[53] G. Pickert and L. Görke. Construction of the system of real numbers. In H. Behnke et al., editor, Fundamentals of Mathematics, Volume I: Foundations of Mathematics. The Real Number System and Algebra, pages 93–165, Part B, Chapter 1. Cambridge, MA: MIT Press, 1974. ISBN 0-262-02048-3. MB: 8207a. Vgl. [52].

[54] S. Prieß-Crampe. Angeordnete Strukturen: Gruppen, Körper, projektive Ebenen. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 98. Springer–Verlag, 1983. MB: 11880. Methode der Vervollständigung eines angeordneten Körpers durch Dedekindsche Schnitte: S. 66 ff.

[55] M. H. Protter and C. B. Morrey. A First Course in Real Analysis. UTM. Springer–Verlag, 1977. MB: 9306. Axiome für reelle Zahlen: §1.1 (field axioms), §1.3 (Axiom I), §2.5 (Axiom C).

[56] W. Rautenberg. Reelle Zahlen in elementarer Darstellung. Klett Studienbücher. Klett, 1979. HB: Bf7216. Reelle Zahlen via Dezimalzahlen.

[57] Joseph F. Ritt. Theory of Functions. New York: King’s Crown Pr., 1947, 1960. HBZ. Reelle Zahlen via Dezimaldarstellung?

[58] H. Salzmann. Zahlbereiche I. Vorlesungsausarbeitung. Uni Tübingen, 1971.

[59] A. Schönhage. Von den ganzen zu den reellen Zahlen. Mathematisch-Physikalische Semesterberichte, 17:88–96, 1970. HB: Z1538-17. Mittelweg zwischen (unendlichen) Dezimalbrüchen und Cauchyfolgen.

[60] H. G. Schönwald. Zu ”Einführung der reellen Zahlen in der Mittelstufe“ (K. Peter, MNU 40 (1987), 23–28). Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht, 40(7):438, 1987. HB: Z848-40. Überdecken der rationalen Zahlen eines Intervalls durch einen dünnen Streifen (Abzählbarkeit). Vgl. [50].

[61] I. Stewart and D. Tall. The Foundations of Mathematics. Oxford University Press, 1977. HB: Bb1480. Ch. III.9: The real numbers, Ch. III.10: The real numbers as a complete ordered field.

[62] B. L. van der Waerden. Algebra I. Heidelberger Taschenbücher 12. Springer–Verlag, Berlin, ^{8}1971. Weitere Auflagen: 91993. §78: Konstruktion der reellen Zahlen via Cauchy–Folgen.

[63] H. Winter. Bemerkungen zur Einführung der reellen Zahlen. Der Mathematikunterricht, 20(6 (Reelle Zahlen II)):7–38, 1974. HB: Z5577-20.

[64] P. Witthinrich. Schnelle Dezimalzahlschachtelung. Praxis der Mathematik, 30(3):160–165, 1988. HB: Z1757-30, MB: Z 101.

[65] H. Wunderling. Reelle Zahlen. Der Mathematikunterricht, 19(3 Reelle Zahlen):27–66, 1973. HB: Z5577-19. Objekte: ”Riesenschlangen“ = Dezimalzahlen.