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Auf dieser Seite von U. Schoenwaelder berichtet ein Student nach
eigenen Erfahrungen über seine Empfehlungen.
Wie man Mathe lernt
A. Neuendorf - Student - (30.04.2002)
Einleitung
Dieser Text ist vor allem an diejenigen gerichtet, die sich gezielt auf eine
Prüfung in Linearer Algebra, wie z.B. das Vordiplom oder die Zwischenprüfung
vorbereiten. Einige der Ratschläge treffen auch auf den Umgang mit der
Mathematik während des Semesters zu. Das Wichtigste daran ist, "am Ball
zu bleiben", indem man insbesondere die Übungen selbst löst und
Unklarheiten bezüglich des Stoffs baldestmöglich ausräumt.
Darüberhinaus kann ich natürlich nicht das Patentrezept
zum Lernen geben. Vielmehr möchte ich Gedankenanstöße zum
Umgang mit der Mathematik geben, die auf meinen Erfahrungen beruhen.
Randbedingungen für den Lernprozeß
Wer schon mit Grauen an die Lernphase denkt, der sei getröstet. Lernen
kann auch Spaß machen, wenn man sich darauf einläßt und
geeignete Randbedingungn schafft. Im Einzelnen kann ich folgende Punkte
ausmachen:
- Beginne frühzeitig mit dem Lernen!
Für die Prüfung in Linearer Algebra sind acht Wochen und aufwärts
durchaus realistisch.
- Übertreibe es nicht mit dem täglichen Pensum!
Ich selbst merke nach zwei bis drei Stunden ununterbrochener, konzentrierter
Arbeit am Schreibtsch, wie meine Konzentration deutlich nachläßt.
Ich halte es für sinnlos, an diesem Punkt den Lernprozeß gewaltsam
und mit geringen Resultaten fortzusetzen. Mache lieber eine ausgeprägte
Pause, bis sich Dein Gehirn wieder erholt hat. Insgesamt komme ich so auf
fünf bis sechs Stunden echten Lernens am Tag. Wer zehn Stunden am Schreibtisch
sitzt, davon aber nur fünf wirklich lernt, vertut unnötig Zeit
und nervt sich nur selbst.
- Wer die Lernphase rechtzeitig beginnt, kann sich zwischendurch
auch mal einen freien Tag erlauben, um die übrigen schönen Seiten
des Lebens zu genießen. Ähnliches gilt auch für den Tagesrhythmus
und das Aufstehen. Wer nicht gerne richtig früh aufsteht, tut sich auch
bestimmt keinen Gefallen damit, um sieben Uhr morgens schon am Schreibtisch
zu sitzen.
- Wichtig ist, die Arbeitszeit konzentriert zu nutzen, ohne sich ablenken
zu lassen. Schalte also Computer, Fernseher, Musik etc. ab.
Derart von den äußeren Umständen vorbereitet sollte man sich
noch Gedanken über seine Einstellung dem Lernen gegenüber machen.
Einstellung dem Lernen gegenüber
Erstens studiert man freiwillig. Das muß man sich immer dann wieder
ins Gedächtnis rufen, wenn man z.B. gerade neidisch Spaziergängern
und Radfahrern auf ihrem Weg ins Grüne zusieht, man selbst aber am Schreibtisch
sitzt. Es könnte aber einen selbst auch schlimmer treffen: Wer würde
stattdessen gerne in einer kalten Winternacht mit der Bundeswehr draußen
zelten oder (noch schlimmer) Waffendrill machen?
Zweitens scheint gerade zu Beginn des Studiums vieles Haarspalterei zu sein.
Je besser man sich dann im Stoff auskennt, desto mehr Sinn ergeben die Dinge
plötzlich. Wenn für Schulzwecke beispielsweise ein Vektor als Tupel
reeller Zahlen definiert wurde, so ist diese Definition im allgemeinen falsch.
Wenn man z.B. den Vektorraum aller Funktionen von den reellen Zahlen in die
reellen Zahlen betrachtet, kann man seine Elemente sicher nicht als Tupel
von Zahlen schreiben.
Die Praxis des Lernens an sich
- Arbeite die Mitschrift der Vorlesung durch und suche dabei (vermeintliche)
Fehler, also diejenigen Stelle, die Du Dir nicht direkt erklären kannst!
- Warum steht da etwas Seltsames?
Entweder hast Du Dich verschrieben oder der Dozent sich, oder bei einer Umformung
wurden z.B. mehrere Schritte gleichzeitig durchgeführt. Eventuell geht
auch die Aussage eines nicht genannten Satzes ein.
- Versuche, die Fragen selbst zu klären!
Notiere sie ansonsten genau und diskutiere sie mit Kommilitonen oder Herrn
Prof. Dr. Schoenwaelder selbst in der Diskussionsstunde oder in seiner
Sprechstunde. Er erwies sich mir gegenüber als sehr hilfsbereit und
geduldig.
- Wenn Dir das nicht ausreicht oder Du darüber hinausgehende Fragen
hast, lies in entsprechender Literatur nach. (Herr Schoenwaelder
gibt eine Literaturliste heraus.)
Dies fördert insbesondere den Umgang mit anderen Schreibweisen, was
ansonsten auch innerhalb des Studiums bei anderen Dozenten immer wieder vorkommt.
Außerdem sieht ein anderer Autor dasselbe Thema oft unter einem anderen
Blickwinkel, was oft einen "Aha-Effekt" und besseres Verständnis zur
Folge hat.
- Bearbeite die Übungen, und zwar nicht nur so, daß es wohl
Punkte geben wird. Abschreiben mag zwar irgendwie Spaß machen, aber
man lernt nichts, und die benötigten Übungspunkte bekommt man auch,
wenn man sich selbst mit den Aufgaben beschäftigt. Wer an den Punkt
kommt, daß er die Lösungen abschreibt, weil er selbst die Aufgaben
nicht zur Zufriedenheit des Korrektors bearbeiten kann, hat schon ein ernstes
Problem: Die Klausur ist niveaumäßig in der Höhe der Übungen
angesiedelt. Wer also die Übungen nicht mehr schafft, hat auch schlechte
Chancen für die Klausur.
- Lasse Dich auf die Aufgabe als solches ein. Bei etwas fortgeschrittenen
Aufgaben besteht der Lösungsweg oft darin, daß man eben nicht mehr
die gewöhnlichen Verfahren anwenden kann, sondern
selbst einen anderen Weg finden muß.
Suche weitere etwaige Probleme, die sich aus der Aufgabe ergeben können!
Oft sind gerade die Stellen von besonderem Interesse, die zusätzliche
Voraussetzungen erfordern, wenn beispielsweise der Nenner eines Bruchs den Wert
Null annehmen könnte. Spätestens wenn man nun solchen Situationen nicht gerade im
Rahmen einer abzugebenden Aufgabe begegnet, muß man die Probleme souverän
erkennen können. Auch das gilt es, hier zu lernen.
- Arbeite sauber!
Für eine saubere Formulierung der aufgestellten Behauptungen spricht beispielsweise,
daß man mit Hilfe
einer nachlässigen Ausdrucksweise oft falsche Aussagen suggeriert. Dadurch
ergeben sich scheinbar bewiesene Sätze, die grundsätzlich falsch
sind und aus denen dann in weiteren Beweisen beliebig viele beliebig falsche
Behauptungen gefolgert werden können.
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