Inhaltsverzeichnis WS 05/06

Eine studentische Mitschrift (angefertigt von Sebastian Thomas) findet sich hier.

I Ringe und Ideale
  1. Ringe
  2. Ringhomomorphismen
  3. Ideale
  4. Charakterisierungen von Ringen durch ihre Ideale:
    Hauptidealringe, Noethersche Ringe, Bezout-Ringe
  5. Bereiche:
    Faktorielle Bereiche und ggT-Bereiche
II Moduln
  1. Moduln
  2. Modulhomomorphismen
  3. Moduleigenschaften
    frei, Noethersch, endl. erzeugt/präsentiert
  4. Moduln über Bereichen
    Torsionsmoduln und torsionsfreie Moduln
  5. Projektive Moduln
III Exakte Folgen
  1. Exaktheit und Noethersche Moduln
  2. Aufspalten und Projektivität
  3. Freie Auflösungen
  4. Sylvester-Ringe
IV Kategorien und Funktoren
  1. Kategorien
  2. Funktoren
  3. Funktorielle Morphismen
V Die wichtigsten Funktoren der komm. Algebra
  1. Kovarianter Hom-Funktor
    Linksexaktheit, Exaktheit und projektive Moduln, Generatoren
  2. Kontravarianter Hom-Funktor
    Linksexaktheit, Exaktheit und injektive Moduln, Kogeneratoren
  3. Tensor-Produkt
    Rechtsexaktheit, Exaktheit und flache Moduln, treu-flache Moduln
  4. Zusammenhänge zwischen Hom und Tensorprodukt
VI Lokalisierung
  1. Ringe von Brüchen, lokale Ringe
  2. Moduln von Brüchen
  3. Lokale Eigenschaften
VII Fitting-Invarianten
  1. Determinantenideale
  2. Fitting-Ideale
  3. Ränge von Homomorphismen
  4. Euler-Charakteristik
VIII Dimensionstheorie
  1. Dimension von Ringen, Höhe von Idealen
  2. Primärzerlegung
  3. Assoziierte Primideale
  4. Ringe und Moduln endlicher Länge
  5. Krull'scher Hauptidealsatz