#The Hecke operator K = K_{2,1} K := array(1..24, 1..24,[ [ 21253, 1470942, 0, 4194304, 2704156, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 135, 48960, 12870, 0, 491400, 1966080, 1921920, 2211840, 1737450, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 54675, 43605, 0, 0, 0, 5832000, 0, 2460375, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 25, 0, 0, 65780, 0, 1081575, 0, 2042975, 0, 5200300, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 1980, 0, 0, 68558, 0, 243936, 901120, 980100, 2097152, 3244032, 0, 0, 853776, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 153, 0, 1296, 0, 77022, 43758, 192780, 0, 616896, 2951676, 0, 2756754, 0, 1750320, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 126, 90, 0, 3969, 36864, 128808, 51840, 357210, 0, 2774016, 395136, 2322432, 1666980, 0, 653184, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 18, 0, 256, 1820, 20160, 6435, 80628, 115830, 465920, 1035216, 0, 3395392, 0, 1647360, 1621620, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 3, 1, 0, 420, 0, 9408, 24576, 112959, 0, 688128, 0, 1376256, 658560, 1048576, 4128768, 0, 0, 343000, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 26, 169, 2574, 0, 18590, 0, 167388, 267696, 0, 1492777, 0, 1840410, 1656369, 2944656, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 27, 1272, 1419, 4266, 13365, 27648, 280296, 19404, 795960, 174636, 506880, 3576474, 1824768, 1164240, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4374, 0, 0, 0, 419904, 86616, 0, 531441, 0, 5668704, 0, 1679616, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 90, 90, 1060, 2025, 11680, 60300, 0, 328990, 44100, 446400, 1655640, 2188800, 3016440, 0, 635040, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 3, 0, 360, 0, 5400, 0, 73728, 10368, 245760, 197620, 0, 2557440, 1048576, 3686400, 405000, 0, 160000, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 27, 0, 243, 729, 6804, 18144, 0, 210924, 0, 281556, 918540, 2286144, 2667168, 0, 2000376, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 20, 240, 512, 10704, 784, 65408, 18130, 76800, 891828, 974848, 3104640, 122500, 2634240, 490000, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 294, 1764, 0, 27930, 2401, 61740, 314874, 884296, 2355381, 0, 3241350, 1500625, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 180, 12, 6156, 1350, 11520, 160380, 376704, 1665828, 50625, 3110400, 2767500, 240000, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 45, 0, 0, 0, 0, 6480, 0, 276480, 0, 2211840, 172098, 2359296, 3317760, 0, 46656, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 375, 0, 2500, 39375, 150000, 900000, 15625, 2532780, 3750000, 1000000, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 0, 3024, 28672, 330624, 9072, 1548288, 4043560, 2322432, 104976, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 40095, 0, 577368, 3247695, 3994056, 531441, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1771, 0, 1457280, 5275648, 1651860, 4096 ], [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8292375, 98280 ] ]); #The Hecke operator T2 = T(2): #Note that in an earlier version, we give 2T(2) instead of T(2). #I thank T. Ikeda for pointing out this error to us. T2 := array(1..24, 1..24,[ [ 632468286450 , 89449086226500 , 42594802965000 , 0 , 1879695747329400 , 0 , 5724741518496000 , 0 , 285035902481187000 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1274772719690870400 , 0 , 11724270629879808000 , 0 , 0 , 29991443753607336000 , 0 , 159580350240030720000 , 0 , 143624849488952832000 , 5190190950776832000 ], [ 8209451250 , 6714080158500 , 1674102573000 , 0 , 106440461127000 , 119558799360000 , 2560523153760000 , 2814969231360000 , 14156326133235000 , 0 , 76075264032768000 , 9702943810560000 , 251575625613312000 , 378073260412848000 , 244856421089280000 , 3334816228423680000 , 0 , 28366281618554880000 , 2960720860897800000 , 21596336340074496000 , 120762420210432000000 , 119979646333747200000 , 53336833668518400000 , 361545809264640000 ], [ 16607531250 , 7112009182500 , 7178134221000 , 0 , 171961021575000 , 0 , 4149633045600000 , 571405363200000 , 25876433589075000 , 0 , 74663634124800000 , 24715045555200000 , 358385443799040000 , 363183165601200000 , 0 , 3867842903500800000 , 0 , 22100435700940800000 , 5772395756421000000 , 24465779630014464000 , 125628230810880000000 , 113267498287104000000 , 55212757475904000000 , 511979205427200000 ], [ 0 , 0 , 0 , 0 , 15811707161250 , 0 , 0 , 993878735850000 , 3301097229787500 , 0 , 60825378634020000 , 0 , 166971627622800000 , 14610017416995000 , 136303369488000000 , 3148607835172800000 , 2226288368304000000 , 17532020900394000000 , 365250435424875000 , 46752055734384000000 , 107140127724630000000 , 140256167203152000000 , 33811754593617000000 , 63356823129600000 ], [ 695113650 , 428880978900 , 163098441000 , 980995276800 , 21433166627400 , 78041677824000 , 325593673574400 , 413693153280000 , 2464803181467000 , 3677611150540800 , 26100605583360000 , 3845286892339200 , 153594693255168000 , 79251679677139200 , 98899038830592000 , 1963889556811776000 , 2959827557312102400 , 16617587885015040000 , 883597421948472000 , 44694272340393984000 , 121895063370178560000 , 134448070992592896000 , 27777212540098560000 , 70455080779776000 ], [ 0 , 9304044750 , 0 , 0 , 1507255249500 , 52876747123200 , 51581624094000 , 153883583568000 , 837770747170500 , 1200445069824000 , 17595571247654400 , 1137921889104000 , 99186773894208000 , 21940009346455200 , 101409026374656000 , 1468949261687107200 , 2847455705622528000 , 15399409392791424000 , 466930929014550000 , 48998566415006208000 , 131471993768955840000 , 129889757148383232000 , 20863210118823072000 , 28810681675776000 ], [ 34445250 , 167866465500 , 64037547000 , 0 , 5297624337600 , 43455025152000 , 148329954259200 , 251841623040000 , 1142370712935000 , 1213580338790400 , 21706481096294400 , 1600006344652800 , 91188395053056000 , 35349730900243200 , 104502751395840000 , 1542500905262284800 , 2452241337915801600 , 15807471213993984000 , 512775083595600000 , 48563439890595840000 , 132425823855306240000 , 128898413050724352000 , 21185459530324992000 , 33373459316736000 ], [ 0 , 22908278250 , 1094593500 , 124540416000 , 835539705000 , 16092400896000 , 31261590360000 , 129023203795200 , 375482265444000 , 1024967623680000 , 11354461813094400 , 566386460640000 , 70022786625792000 , 17963976392762400 , 118963727460864000 , 1207556459901792000 , 2722487368753152000 , 15480131477690880000 , 362680993210536000 , 50350992015227904000 , 136523670075112320000 , 126457551310970880000 , 18332543923005312000 , 20588025249792000 ], [ 45169650 , 24443280900 , 10517272200 , 87765811200 , 1056236441400 , 18588480307200 , 30087129888000 , 79667203276800 , 397582971247800 , 723399789772800 , 8751611215872000 , 549832060108800 , 61291540729036800 , 13588445614262400 , 87737728971571200 , 1067334359983718400 , 2588139029790720000 , 15254710008820531200 , 389249512486632000 , 52503767946362880000 , 140600648469012480000 , 122736676681285632000 , 16348802149080576000 , 16152979046400000 ], [ 0 , 0 , 0 , 0 , 296362058850 , 5008859856000 , 6010631827200 , 40895750610000 , 136036757785500 , 755692118438400 , 5495112815306400 , 312051969028800 , 53049232263456000 , 9778748399620200 , 93315536151552000 , 960567014925460800 , 2642627774271513600 , 15328588773017520000 , 352822522987935000 , 53385663864012480000 , 142258123080113040000 , 121203415737436032000 , 15371024972094792000 , 12922438104576000 ], [ 0 , 2551244850 , 589396500 , 31408819200 , 217234710000 , 7582663756800 , 11103575709600 , 46790364614400 , 169976056635000 , 567542582323200 , 5648188218393600 , 295564584268800 , 47048062890470400 , 9666581661475200 , 83893172660352000 , 927017603057145600 , 2536532517515673600 , 15446381106385152000 , 360135741793212000 , 54408788566159104000 , 143902149810471360000 , 119308963889719296000 , 14629680800159040000 , 11645946740736000 ], [ 0 , 7041593250 , 4222003500 , 0 , 692573911200 , 10611813888000 , 17711440495200 , 50508152640000 , 231093930204000 , 697441060454400 , 6396039537868800 , 528777968832000 , 49216123484467200 , 11605380676099200 , 74628805607424000 , 940675038393945600 , 2501854302928896000 , 15405500330250854400 , 383944074075792000 , 54487426119671808000 , 143931509172725760000 , 119195033961332736000 , 14677099792554240000 , 12224809598976000 ], [ 0 , 639150750 , 214326000 , 6531840000 , 96845827500 , 3238159680000 , 3533776470000 , 21860260560000 , 90183345232500 , 415075415040000 , 3564247188672000 , 172295814096000 , 38871840285504000 , 6885506469996000 , 74719372181760000 , 845383976424720000 , 2529087317563392000 , 15758844505891200000 , 361888077527550000 , 56387736200097792000 , 146454925398264000000 , 115946732859955200000 , 13260445209396000000 , 8859996794880000 ], [ 1656450 , 5352828300 , 1210383000 , 3185049600 , 278474727600 , 3991663411200 , 7634106662400 , 31252950835200 , 111421292391000 , 426386836684800 , 4081047050649600 , 226411938201600 , 38371475511705600 , 7926586178544000 , 73496341315584000 , 852580826197401600 , 2498444227982131200 , 15778372944435609600 , 365589990885600000 , 56389268144259072000 , 146490151912704000000 , 115887150622310400000 , 13283339545958400000 , 9069747240960000 ], [ 0 , 293932800 , 0 , 2519424000 , 29464466850 , 1564310361600 , 1913502528000 , 17548189693200 , 60997776432300 , 344987751628800 , 3002994248637600 , 123445603411200 , 35304903355881600 , 6231533358065400 , 72552978606643200 , 824768286884640000 , 2533411399133260800 , 16007981865310915200 , 363817130014107000 , 57344398822979251200 , 147470281404551280000 , 114317300956908672000 , 12691203908432616000 , 7844125847040000 ], [ 108000 , 334712250 , 91381500 , 4866048000 , 48920031000 , 1894594406400 , 2361510547200 , 14893211232000 , 62042780412000 , 296920741478400 , 2774463458457600 , 130098384057600 , 33397885488384000 , 6044048102383200 , 68959658188800000 , 820000626903302400 , 2549752437502771200 , 16286780720577024000 , 373133102028120000 , 58307535805059072000 , 148300411183424640000 , 112724524761956352000 , 12197702972552832000 , 7124868366336000 ], [ 0 , 0 , 0 , 1111320000 , 23814198450 , 1186222968000 , 1212627931200 , 10845427446000 , 48593508862500 , 263844933206400 , 2452061500912800 , 111762007308000 , 32272207958491200 , 5720867720971200 , 68417746118568000 , 823565057328165600 , 2596285680617088000 , 16613255421750758400 , 379990077456717000 , 59230738513782864000 , 148941935774044560000 , 111221779716302976000 , 11755342799043480000 , 6457405764096000 ], [ 0 , 147075750 , 26973000 , 1399680000 , 21383392500 , 1026012096000 , 1250160642000 , 9862670160000 , 45807192859500 , 244767640320000 , 2388123238464000 , 110064445660800 , 32160907154880000 , 5778212748206400 , 69141483059328000 , 841345177529808000 , 2657013778405785600 , 16985632643162035200 , 388723250515986000 , 60125878302273792000 , 149411468346563520000 , 109777046727536640000 , 11375698355227872000 , 5962690547712000 ], [ 623538 , 670694580 , 307803240 , 1274019840 , 49676585256 , 1359219916800 , 1771817587200 , 10095627829248 , 51067720297080 , 246148277207040 , 2432679444873216 , 119847197638656 , 32267615032442880 , 5849439854169600 , 68655276773867520 , 842153796316200960 , 2655216829382787072 , 16983577963877105664 , 389812429463256000 , 60130187224924815360 , 149412329423400960000 , 109771784045199360000 , 11377965808484352000 , 5987925098496000 ], [ 0 , 32400000 , 8640000 , 1080000000 , 16641281250 , 944622000000 , 1111320000000 , 9282269250000 , 45619073437500 , 246662280000000 , 2434026550500000 , 112640301000000 , 33297746716800000 , 5975221861125000 , 71667025128000000 , 871545197979000000 , 2741021727696000000 , 17397534230982000000 , 398226494424375000 , 60986903914054080000 , 149705157456450000000 , 108409336072560000000 , 11049561741285000000 , 5573665728000000 ], [ 9072 , 74802690 , 18317340 , 1021870080 , 18738787536 , 1046473924608 , 1251188811936 , 10391412022272 , 50438689262640 , 271378631688192 , 2657932925792256 , 122849634410496 , 35707105620910080 , 6408944146180800 , 76094516582645760 , 915225394731992064 , 2845789709296730112 , 17849690085136121856 , 408549338267112000 , 61809786354115215360 , 149830531824960000000 , 107116337628905472000 , 10776121900776576000 , 5292687694233600 ], [ 0 , 103926240 , 23094720 , 1870672320 , 28902950226 , 1445780280384 , 1703060080128 , 13459955010480 , 61571971270260 , 323329747441536 , 3081640967814816 , 142268378209056 , 39531328690645440 , 7089989172670800 , 82488431448498240 , 972828644363259552 , 2971719955168791552 , 18339627868919089920 , 419740646485545000 , 62592081549541822080 , 149791767481548720000 , 105900058965393792000 , 10552980218917752000 , 5110268631552000 ], [ 113346 , 458633340 , 111755160 , 4476764160 , 59278474080 , 2305309704192 , 2778696036864 , 19370566803456 , 81417055298040 , 407056211509248 , 3751151198699520 , 173904660357120 , 44880920521113600 , 8067487769510400 , 90908535082844160 , 1045001092759658496 , 3117985512428666880 , 18865911723821826048 , 431892520722432000 , 63331316673002864640 , 149594449431905280000 , 104760093756358656000 , 10378680306658560000 , 5024789987328000 ], [ 8292375 , 6293912625 , 2097970875 , 16982784000 , 304396501500 , 6444966528000 , 8861828976000 , 44040604608000 , 162854989171875 , 692811366912000 , 6045378603264000 , 293245977024000 , 60709436371584000 , 11151806145480000 , 113753659219200000 , 1235761104561984000 , 3467495111528448000 , 20019857736662784000 , 460157392882687500 , 64674543052094976000 , 148747007793384000000 , 102703080549888000000 , 10172715544719000000 , 5163643468800000 ] ]); #The eigenvectors d1,..,d24 of K and T(2): d1 := array(1..1, 1..24,[ [ 24877125 , 271057837050 , 63804560820 , 4173688995840 , 67271626831500 , 3483146354688000 , 4134535541136000 , 33307587016704000 , 156983146327507500 , 834785957117952000 , 8082641116053504000 , 373503391765504000 , 106690862731906252800 , 19144966823230248000 , 225800767686574080000 , 2700612462901377024000 , 8361079854908571648000 , 52278522738634063872000 , 1196560426451890500000 , 180674574584719324741632 , 437599241673834240000000 , 312927932591898624000000 , 31522712171959008000000 , 15570572852330496000 ] ]); d2 := array(1..1, 1..24,[ [ -367740 , -2482214625 , -584290850 , -30884364288 , -426847644405 , -17203085475840 , -20420264058480 , -141086166819840 , -554584334604300 , -2655635220725760 , -22871209751470080 , -1056891465710080 , -226886348300451840 , -40713248535359400 , -400803255218995200 , -3844278424500433920 , -8962553548174786560 , -37660962656647249920 , -861991027602705000 , -66640754260236828672 , -7569380452233600000 , 104595874904801280000 , 21618140012108640000 , 21625795628236800 ] ]); d3 := array(1..1, 1..24,[ [ -76077 , -314678925 , -74072570 , -3141550080 , -36997532208 , -1145615302656 , -1359858789432 , -7976155030272 , -25761700724760 , -109939680313344 , -830962050766848 , -38399223710848 , -5929842643845120 , -1064070884576700 , -8409027332259840 , -60545530037760768 , -92929012769488896 , -173919454174642176 , -3980700397674000 , 170535523025387520 , 742837652837280000 , -333532346155008000 , -231573356750736000 , -474249904128000 ] ]); d4 := array(1..1, 1..24,[ [ 2621 , 6542775 , 1540110 , 51875840 , 515734934 , 12024741888 , 14273509536 , 69909993856 , 180878892480 , 675250266112 , 4366739579904 , 201789491904 , 20394416373760 , 3659642586600 , 20932199608320 , 89124325640064 , 25632591249408 , -318497556529152 , -7289830548000 , -625041225768960 , 865252948560000 , 385220419584000 , -462916726272000 , -1992646656000 ] ]); d5 := array(1..1, 1..24,[ [ 1601 , 2974851 , 927894 , 11128832 , 139737422 , 2130518016 , 4257598752 , 8326316416 , 32784927120 , 11615002624 , 500824507392 , 52888473792 , 168373460992 , 716314247880 , -1962418360320 , 6074130446208 , -23357975494656 , 2319747268608 , 4817683332000 , 21173267275776 , 22644338640000 , -56204746752000 , 22783711104000 , 214592716800 ] ]); d6 := array(1..1, 1..24,[ [ -157 , -202149 , -36861 , -1596928 , -10951804 , -196987392 , -152398224 , -1007714432 , -1210460625 , -8077779968 , -21156885504 , 423472896 , -89126732288 , 16325620080 , -122384908800 , 598134201984 , -226185535488 , 1308225752064 , 254379163500 , -2986519624704 , -878354400000 , 3747093504000 , -1574867448000 , -15328051200 ] ]); d7 := array(1..1, 1..24,[ [ -415 , -439623 , -137751 , -1225216 , -12652900 , -128724480 , -269459280 , -359127680 , -1078492995 , 463651840 , -7534955520 , -1120492800 , 23498443264 , -4100794320 , 36421931520 , 122046549120 , -169688801280 , -362755169280 , 65831818500 , -306752431104 , 1749300000000 , -1559018496000 , 405504792000 , 9754214400 ] ]); d8 := array(1..1, 1..24,[ [ -10117 , -4924917 , 162903 , -55834624 , -200895604 , -2942710272 , 1004268096 , -14131956992 , 5774822235 , -96982581248 , 68233890816 , 32848897536 , -106101492224 , 299252204160 , -125267650560 , 698084884224 , 4936713879552 , -14550690825216 , -3215344450500 , 10985380503552 , 12620549760000 , -16198920192000 , 4535995464000 , 126804787200 ] ]); d9 := array(1..1, 1..24,[ [ 73 , 67321 , 25245 , -55296 , 1338692 , -1056256 , 18032960 , 246528 , 74166345 , -130359296 , -411624448 , -65404416 , 16079360 , -256650240 , 1608611840 , -441669888 , 4726013952 , 3366257664 , 4765137300 , -60403875840 , 84446208000 , -44375654400 , 6496459200 , 567705600 ] ]); d10 := array(1..1, 1..24,[ [ -383 , -126783 , -26283 , -882176 , -947996 , -32905728 , -8464896 , -26257408 , 227950065 , -82711552 , 243984384 , -165505536 , 3143028224 , 639791040 , 1956533760 , -19219866624 , -14951473152 , 43938671616 , 7955860500 , 30399280128 , -113789760000 , 70597632000 , -9430344000 , -1393459200 ] ]); d11 := array(1..1, 1..24,[ [ -1349 , -190245 , 182135 , -2624000 , -14666036 , 11371008 , 149869056 , -378363904 , -806142645 , -56347648 , 3982669824 , 1242683904 , 2166725120 , -8860689600 , 16967723520 , -38277743616 , -46892654592 , 146049942528 , 49136881500 , -146116776960 , -11901120000 , 36779008000 , -857304000 , -2322432000 ] ]); d12 := array(1..1, 1..24,[ [ 187 , 263835 , 74295 , -1118720 , 5421388 , -25542144 , 2437632 , -5091328 , -82438965 , 201442304 , -137152512 , 42674688 , 157391360 , -1262788800 , -558927360 , 19799313408 , -24355774464 , -44865321984 , -9976875300 , 149788154880 , -126829248000 , 37300838400 , 1886068800 , -1083801600 ] ]); d13 := array(1..1, 1..24,[ [ -17 , -44649 , -12573 , 259072 , -1611764 , 12215808 , -1165824 , 3500288 , 100758735 , -402884608 , 754338816 , -234710784 , 346260992 , -2778135360 , -723317760 , 18149370624 , -17284743168 , -25974660096 , -5776085700 , 73229764608 , -53658528000 , 13908787200 , 628689600 , -298045440 ] ]); d14 := array(1..1, 1..24,[ [ 283 , 63579 , 33015 , 226816 , -584948 , 2793984 , 554496 , -12040192 , -11526165 , -33467392 , -133367808 , -39513600 , 842078720 , 406943040 , 411118080 , -1452100608 , -3381633024 , -3142573056 , 156246300 , 19867438080 , -17207232000 , 933273600 , 3257755200 , -464486400 ] ]); d15 := array(1..1, 1..24,[ [ -83 , -40995 , -9855 , 117760 , 75508 , -1442304 , 4954752 , -475648 , 3360285 , 25524224 , -203784192 , 11432448 , -6883840 , 20942400 , 408867840 , 1864124928 , -2169176064 , -6920377344 , -459942300 , 14247290880 , -6485568000 , -2410905600 , 2270980800 , -199065600 ] ]); d16 := array(1..1, 1..24,[ [ 3901 , 241005 , -261615 , 2176000 , 8790964 , -23572992 , -40738944 , -46779904 , -7381395 , -666523648 , 1439821824 , 527675904 , 217925120 , -1804689600 , 8084843520 , -19008815616 , 7569408 , 19267734528 , 17881006500 , -57211176960 , 73778880000 , -69844992000 , 29760696000 , -2322432000 ] ]); d17 := array(1..1, 1..24,[ [ -1525 , 47427 , -232641 , -1263616 , 3247580 , 45419520 , 16320000 , -23667200 , -226199925 , -320122880 , -133969920 , -330785280 , 3282463744 , 1645506240 , -1170585600 , -5017904640 , 2866053120 , -9460684800 , 527215500 , -2509000704 , 47181120000 , -59609088000 , 24861816000 , -1625702400 ] ]); d18 := array(1..1, 1..24,[ [ 1303 , 13287 , -30669 , -37376 , -407204 , -1846272 , 5646336 , -11840512 , -4302585 , 61924352 , -20987904 , -38836224 , 334767104 , 38902080 , -579325440 , 303657984 , -2950176768 , 4979165184 , -1309108500 , 10617191424 , -28331520000 , 25138176000 , -8695512000 , 464486400 ] ]); d19 := array(1..1, 1..24,[ [ -1, -81, 27, 512, 2108, -9216, 4608, -29696, -83025, -41984, 442368, -110592, 2034688, 64320, -1958400, -4727808, -5136384, 25270272, -1595700, 1410048, -48691200, 49766400, -17496000, 884736 ] ]); d20 := array(1..1, 1..24,[ [ 2833 , -301743 , 100581 , -275456 , 1690276 , -2092032 , 1046016 , 38693888 , -89615295 , -90216448 , 426295296 , -106573824 , -85851136 , 17734080 , -2932116480 , -213083136 , 17252401152 , -674666496 , 113116500 , -83233253376 , 144318720000 , -105068544000 , 31720248000 , -1393459200 ] ]); d21 := array(1..1, 1..24,[ [ 5, -603, 201, -2560, -460, 46080, -23040, 793600, -522315, -3660800, -7372800, 1843200, 35759104, 726720, 17533440, -40227840, -185917440, 160081920, -10619100, 527883264, -1020979200, 723148800, -206452800, 7962624 ] ]); d22 := array(1..1, 1..24,[ [ -6541 , 1558755 , -519585 , 2385920 , -25570804 , -257799168 , 128899584 , 682384384 , -625768605 , -329756672 , -79478784 , 19869696 , 25237273600 , -5213208000 , -54121605120 , -1999033344 , 66413985792 , 348802578432 , -58481230500 , -995769815040 , 1227367680000 , -739393536000 , 194608008000 , -6967296000 ] ]); d23 := array(1..1, 1..24,[ [ 13163 , -5794965 , 1931655 , -12098560 , 166256972 , 2711706624 , -1355853312 , -10510810112 , 18638827515 , 19390314496 , -107852709888 , 26963177472 , 543008435200 , -112168056000 , -581058339840 , -2497195008 , -2223471968256 , 12460415514624 , -2089148638500 , -17867675105280 , 16042709760000 , -7817521152000 , 1748042856000 , -48771072000 ] ]); d24 := array(1..1, 1..24,[ [ -13 , 9867 , -3289 , 26624 , -443716 , -10103808 , 5051904 , 48835072 , -114999885 , -143101952 , 990173184 , -247543296 , -9736702976 , 2011289280 , 19904501760 , 954809856 , -92793372672 , 246553122816 , -41337796500 , -231700525056 , 154714560000 , -60010496000 , 11144952000 , -232243200 ] ]); #The Fourier coefficients of suitable multiples of the eigenfunctions #di with respect to the irreducible root systems # #0,A1,A2,A3,A4,D4,A5,D5,A6,D6,E6,A7,D7,E7,A8,D8,E8,A9,D9,A10,D10,A11,D11,D12 fourierd1 := array(1..1, 1..24,[ [ -1027637932586061520960267 , -48719853359651773410504120 , -35523312102971769649329120 , -14756503092043903770139560 , -3600711056111914510077312 , -89968714743468276465750 , -715415135339816473161600 , -6965319851107221403800 , -137284067114428719513600 , -257570521688531551500 , -9906234739452251200 , -27967137424987818657600 , -13655621263321837800 , -11807714019301200 , -6369551866421785641600 , -1026939976469131725 , -462471519510 , -1664918780923619020800 , -107385886830222000 , -505086544593650073600 , -15233811852659400 , -178196095199775744000 , -2860596562496400 , -695140143925500 ] ]); fourierd2 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , -4052433689789320271520 , -8876759510967082499520 , -7343416244048552735760 , -2954646110918570124672 , -89298972450092582100 , -865553025411197988480 , -11377707669604778040 , -227362074870113568000 , -617043886077866940 , -28728740092544800 , -60242295989801772000 , -44419991848986600 , -58551824053800 , -17226767713406644800 , -4307807856881925 , -4235087175 , -5515689934788802560 , -561979127773800 , -2012665644757278720 , -97362960118380 , -841697648057548800 , -22004588942280 , -6365752233750 ] ]); fourierd3 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 16577394853168800000 , 37564376737280500800 , 28397940887871878400 , 1037396669194670400 , 13183513966465920000 , 233441894046438000 , 4963118896768032000 , 19438857835551000 , 1093389590524000 , 1764586159060142880 , 1962377700822000 , 3929760477720 , 647852564222233920 , 251070051094830 , 536896635 , 258423831345715200 , 41553054979920 , 114934400672256000 , 8912688345000 , 57555987691023360 , 2452357464480 , 852434783928 ] ]); fourierd4 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 5877120495052800 , 11373316513574400 , 501097079246400 , 9520834266720000 , 226300902408000 , 5521450889952000 , 31089303396000 , 2107469844000 , 2756922379210080 , 4614050232000 , 13970444520 , 1339982939238720 , 804117446280 , 3721035 , 680815246003200 , 172614924720 , 375217456896000 , 46628505000 , 227723930933760 , 15832957680 , 6675637748 ] ]); fourierd5 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 106347120929280 , -66466950580800 , -93338421707520 , -24011164964160 , -197026588788480 , -3953854127520 , -338969331360 , -178155719866080 , -786823899840 , -3778913160 , -127956842671680 , -181154948040 , -1919511 , -87248506752000 , -49504126320 , -60810293237760 , -16555172040 , -44636044515840 , -6781391280 , -3341019140 ] ]); fourierd6 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 6258721996800 , -521560166400 , 9144688250880 , 41290179840 , 8092429470720 , 37077180480 , 2821933440 , 5747657512320 , 10402148160 , 44942640 , 3770857686720 , 2763363600 , 26061 , 2492441867520 , 822362760 , 1739784724992 , 293730228 , 1307868520320 , 128143728 , 67863940 ] ]); fourierd7 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 44705157120 , 64263663360 , 766196720640 , 24603359040 , 2638846080 , 1296297613440 , 8734893120 , 64165680 , 1409977045440 , 3099831120 , 71073 , 1325914963200 , 1182741480 , 1206886998528 , 522838692 , 1116583344000 , 271653552 , 162303700 ] ]); fourierd8 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -1123360358400 , 40120012800 , -1801388574720 , 1755250560 , 501500160 , -1908688561920 , -1679348160 , -4364640 , -1745458470720 , -996967440 , -13203 , -1544772349440 , -482298840 , -1402946542080 , -252365220 , -1334427454080 , -153532800 , -109294900 ] ]); fourierd9 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -13316659200 , 744681600 , 29203200 , -10937182464 , 413225280 , 3261024 , -911142720 , 206308080 , 8941 , 7646132736 , 102200040 , 13519848960 , 54813660 , 21886163328 , 31775328 , 20162812 ] ]); fourierd10 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 924549120 , -11784960 , 1520640 , 2148664320 , -332640 , 55440 , 3224157120 , 2093040 , 153 , 4115715840 , 1844640 , 4965338880 , 1413720 , 5837561280 , 1140300 , 943700 ] ]); fourierd11 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -2211840000 , -60480000 , 13440000 , -5187732480 , -27151200 , 263280 , -7901843520 , -12642480 , 265 , -10359916800 , -6899520 , -13100832000 , -4431000 , -16637423040 , -3385620 , -2993664 ] ]); fourierd12 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -4075868160 , 53071200 , 196560 , -9765213120 , 45742320 , 2535 , -15997966080 , 29518080 , -20836396800 , 16654200 , -22160255040 , 9111060 , 5191144 ] ]); fourierd13 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 759844800 , -3320460 , -143 , 1596840960 , -2170740 , 2121985536 , -1050016 , 2263027200 , -479416 , -226485 ] ]); fourierd14 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 140507136 , -522720 , 17424 , 458251200 , 261360 , 121 , 927526656 , 620160 , 1513301760 , 734760 , 2239831488 , 721788 , 654628 ] ]); fourierd15 := array(1..1, 1..24,[ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -107392320, 1023120, 245, -261649920, 1719480, -294451200, 1653300, 93578240, 1334840, 1037864 ] ]); fourierd16 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -15551585280 , -126403200 , 1774080 , -52515270720 , -128375280 , 5665 , -113537164800 , -117411720 , -207533952000 , -111463500 , -347038621440 , -114595320 , -114636704 ] ]); fourierd17 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -773625600 , 1829520 , -484 , -2698629120 , 87120 , -5913667584 , -1611696 , -10442772480 , -2620176 , -2999275 ] ]); fourierd18 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 593352000 , 2214000 , -205 , 2799991680 , 4482120 , 8104925952 , 6806808 , 18269311200 , 8595678 , 9236675 ] ]); fourierd19 := array(1..1, 1..24,[ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 77952, 672, 525312, 1212, 1768032, 1458, 1483 ] ]); fourierd20 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -189112320 , -194400 , -892643328 , -625752 , -2449572480 , -1077777 , -1323490 ] ]); fourierd21 := array(1..1, 1..24,[ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3820608, -6372, -18653040, -12807, -16175 ] ]); fourierd22 := array(1..1, 1..24,[ [ 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , -1866240000 , -1336500 , -8059703040 , -3769470 , -5543933 ] ]); fourierd23 := array(1..1, 1..24,[ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 167166720, 93285, 205264 ] ]); fourierd24 := array(1..1, 1..24,[ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 ] ]); #The eigenvalues ev1,..,ev24 of K: ev1:= 8390655; ev2:= 4192830; ev3:= 2098332; ev4:= 1049832; ev5:= 533160; ev6:= 519120; ev7:= 268560; ev8:= 244800; ev9:= 145152; ev10:= 126000; ev11:= 99792; ev12:= 91152; ev13:= 89640; ev14:= 69552; ev15:= 51552; ev16:= 45792; ev17:= 35640; ev18:= 21600; ev19:= 17280; ev20:= 5040; ev21:= -7920; ev22:= -16128; ev23:= -48528; ev24:= -98280;