/* Loesung Aufgabe 5, Blatt 1:

Zur Abwechslung heute mal mit Magma. Siehe http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ fuer den Online-Calculator bzw. am Lehrstuhl "magma" auf emil eintippen.

Die Aut.-Gruppe des Ikosaeders operiert transitiv auf den 20 Seiten und ist isomorph zu A5.
Die A5, hat bis auf Konjugation genau eine Untergruppe der Ordnung 3. Also koennen wir die Seitenflaechen des Ikosaeders mit A5/C3 identifizieren. */


A5:= Alt(5);
m:= CosetAction(A5, sub< A5 | (1,2,3) >);

P:= PolynomialRing(Rationals(), 5);
// die Variablen 6..20 brauchen wir nicht. 
zz:= P ! 0;

for cl in Classes(A5) do 
  cs:= CycleStructure(m(cl[3]));
  zz +:= cl[2] * &*[ (P.c[1])^c[2] : c in cs ];
end for;
zz /:= #A5;

Q<r,g,b>:= PolynomialRing(Rationals(), 3);
polya:= Evaluate(zz, [ r^i+g^i+b^i : i in [1..5] ] );
MonomialCoefficient(polya, r^3*g^15*b^2);

// liefert 2586 als Antwort.
