The Lattice MW64
An entry from the Catalogue of Lattices, which is a joint project of
Gabriele Nebe, RWTH Aachen University
(nebe@math.rwth-aachen.de)
and
Neil J. A. Sloane
(njasloane@gmail.com)
Last modified Fri Jul 18 13:19:42 CEST 2014
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ABBREVIATIONS
Contents of this file
NAME
DIMENSION
DET
PROPERTIES
MINIMAL NORM
NOTES
GRAM
GRAM_MAPLE
LAST_LINE
-
NAME
MW64
-
DIMENSION
64
-
DET
4503599627370496
-
PROPERTIES
INTEGRAL=1
-
MINIMAL NORM
12
-
NOTES
64-dimensional Elkies (or Mordell-Weil) lattice.
From Vahid Tarokh (tarokh@research.att.com).
Det = 2^52
-
GRAM
64 64
12 -6 -6 -6 0 0 0 0 3 0 3 -3 0 -3 -3 -3 -3 0 0 -3 2 -3
-6 -3 0 5 -6 -4 -5 4 -6 3 2 -1 2 5 0 -6 -2 -4 -6 2 3 -2
-2 -5 -2 -1 -3 5 -5 0 -6 6 -2 5 -6 1 3 -1 -5 0 -5 3
-6 12 6 6 0 0 0 0 0 3 -3 3 -3 3 0 0 0 -3 -3 3 2 0 -1 0
3 -5 0 3 -1 -6 0 0 -2 0 -5 -7 0 3 -1 0 -1 -1 -2 4 4 6 4
3 2 -6 6 0 4 -2 5 -2 2 -5 0 -2 1 0 -2 3
-6 6 12 0 0 0 0 0 -3 -3 -6 0 -3 0 -3 3 3 -3 -3 0 2 3 3
3 -3 -6 4 1 2 0 -2 1 0 3 1 -4 4 3 3 0 3 1 -1 4 2 7 2 4
-1 -1 7 0 2 0 3 -1 6 2 -5 -1 2 -2 1 2
-6 6 0 12 0 0 0 0 -3 3 0 0 -3 0 3 -3 -3 -3 -3 6 0 -3 -1
-3 3 -2 4 3 -2 -4 4 -5 0 -1 -7 -2 0 3 -1 0 -1 -1 -1 0 4 1
4 2 3 -7 3 0 6 -6 5 -1 4 -6 1 1 4 2 3 -2
0 0 0 0 12 -6 -6 -6 0 -3 3 3 3 -6 3 -3 0 3 3 -6 -6 0 2
0 -6 6 5 -1 -2 4 -5 -1 -5 3 1 -3 5 1 1 5 5 -3 3 -1 2 -6
6 -5 -4 3 -4 5 -5 -1 6 1 6 -3 4 -3 -5 3 -6 -3
0 0 0 0 -6 12 6 6 3 0 -3 -3 3 3 0 0 -3 -6 0 3 -1 0 2 0
3 -6 1 -1 5 1 4 -2 2 0 3 5 -1 1 1 -4 -7 1 -6 -1 1 0 -1 7
3 -5 -2 -7 5 -1 0 2 -1 4 2 4 6 -4 0 6
0 0 0 0 -6 6 12 0 3 -3 0 -6 0 3 -3 -3 -3 -3 -3 3 5 0 0
0 3 -2 0 2 -1 -5 5 -3 -1 -3 4 6 -6 -2 -4 -3 -6 2 -3 0 -1
0 -5 2 5 -6 0 -2 0 4 -4 3 1 3 2 3 3 -1 4 5
0 0 0 0 -6 6 0 12 -3 3 -6 0 0 3 -3 3 -3 -3 -3 3 -1 0 2
0 3 -2 -4 -2 3 1 5 -1 3 -3 -2 4 2 2 0 -1 -4 2 -3 -2 1 0
-3 4 3 0 0 -8 4 -2 2 1 -5 3 0 5 5 -3 2 5
3 0 -3 -3 0 3 3 -3 12 -3 0 -3 0 3 3 0 -3 -3 0 0 -2 2 -2
2 3 1 0 3 -1 -3 -3 3 -2 -1 6 1 -5 -3 -2 0 -6 -4 -2 0 1 1
2 -3 2 0 0 2 0 3 -2 -1 -5 -1 5 1 -5 1 -2 0
0 3 -3 3 -3 0 -3 3 -3 12 3 6 0 0 0 0 0 3 3 3 0 -4 -2 -4
6 -1 -4 0 2 -2 0 -1 2 -1 -9 -2 -2 2 -1 -2 1 0 -1 3 -1 3
0 2 -2 -1 2 -1 1 -1 -1 -2 -2 -4 0 -1 3 1 -2 0
3 -3 -6 0 3 -3 0 -6 0 3 12 0 3 -3 0 -3 0 6 3 -3 -1 -2 -1
-2 1 3 0 0 -3 2 0 -3 -1 1 -2 -2 -3 -2 0 1 2 1 2 -1 -3 -4
1 -4 -3 1 -4 3 -3 2 -4 2 0 -1 3 -1 0 3 -2 -4
-3 3 0 0 3 -3 -6 0 -3 6 0 12 3 0 3 0 3 3 6 0 -2 0 3 0
-2 -1 0 -2 4 -1 -1 0 -2 2 -4 -4 1 4 0 2 8 -3 1 3 -2 2 2
0 -2 -1 -2 1 -1 -2 0 -3 3 -2 -1 -4 1 0 -4 -1
0 -3 -3 -3 3 3 0 0 0 0 3 3 12 -3 0 -3 0 3 6 -6 -4 -1 2
-1 -2 2 1 -1 6 2 2 -2 -2 3 3 0 2 2 2 1 1 0 -3 -1 -1 -7
-1 1 0 -1 -5 0 -2 0 1 0 4 2 4 -1 0 -3 -4 -1
-3 3 0 0 -6 3 3 3 3 0 -3 0 -3 12 3 6 3 -3 0 3 3 4 0 4
4 -4 -4 1 2 -5 6 2 0 -2 1 0 -6 -1 0 2 -2 1 -2 1 -2 5 -3
1 3 -4 2 -2 6 -3 -4 -4 -7 1 -1 0 3 0 5 2
-3 0 -3 3 3 0 -3 -3 3 0 0 3 0 3 12 0 3 0 6 3 -4 2 2 2
1 1 4 -1 4 0 0 1 -2 2 -1 0 -1 0 1 3 4 -4 0 -1 0 1 3 -2
-1 -3 -4 3 3 -6 -1 -5 0 -4 2 -2 0 1 0 -4
-3 0 3 -3 -3 0 -3 3 0 0 -3 0 -3 6 0 12 6 0 0 0 -1 4 2 4
0 -3 -3 0 3 1 2 3 2 0 2 -3 0 1 4 3 3 1 -2 0 -1 5 -2 1
0 4 4 -2 4 -3 -1 -3 -5 2 -6 0 2 -1 4 -2
-3 0 3 -3 0 -3 -3 -3 -3 0 0 3 0 3 3 6 12 3 6 -3 1 2 1 2
-2 -3 -1 -2 4 1 -1 5 0 2 -1 -6 0 0 3 2 7 2 0 2 -2 4 -2
1 -3 1 0 1 1 -2 -3 -4 1 1 -7 -4 0 -1 1 -3
0 -3 -3 -3 3 -6 -3 -3 -3 3 6 3 3 -3 0 0 3 12 3 -3 -2 1 2
1 0 4 -2 1 1 2 0 1 -1 0 -2 -3 0 1 1 2 7 0 2 0 -2 -3 -2
-5 -2 6 -1 2 -5 1 -4 -2 -1 0 -1 -2 -2 2 -1 -4
0 -3 -3 -3 3 0 -3 -3 0 3 3 6 6 0 6 0 6 3 12 -3 -3 -1 2
-1 -2 1 1 -3 7 2 -2 1 -1 3 0 -1 -1 1 1 2 5 -1 0 2 -3 -2
0 0 -5 -1 -5 3 -2 -2 -2 -3 3 -1 1 -3 0 0 -4 -2
-3 3 0 6 -6 3 3 3 0 3 -3 0 -6 3 3 0 -3 -3 -3 12 3 0 1 0
4 -4 1 1 0 -4 3 -2 2 -2 -3 3 -3 1 -3 -3 -1 -1 -1 0 1 5 0
3 4 -5 2 -2 5 -2 -2 -1 -1 -3 -1 2 5 0 4 1
2 2 2 0 -6 -1 5 -1 -2 0 -1 -2 -4 3 -4 -1 1 -2 -3 3 16 1
-7 -3 -1 -1 -3 2 -6 -3 3 -1 0 1 1 0 -2 -3 -2 -5 -1 6 2 0
-5 5 -7 1 0 -5 3 2 -1 1 -4 3 -2 2 -6 -3 -2 -1 2 3
-3 0 3 -3 0 0 0 0 2 -4 -2 0 -1 4 2 4 2 1 -1 0 1 12 6 3
-4 -2 4 0 -1 -1 2 1 0 4 4 -2 -1 -1 3 1 3 2 0 -2 -2 5 1
-1 3 1 0 1 0 0 -4 1 0 5 -2 0 2 -2 4 0
-6 -1 3 -1 2 2 0 2 -2 -2 -1 3 2 0 2 2 1 2 2 1 -7 6 16 2
-4 -5 8 -1 3 0 2 -3 -2 3 2 -1 1 3 3 2 5 -2 0 0 0 2 4 1
1 -1 -4 -1 0 0 1 1 5 4 2 5 6 -2 2 -1
-3 0 3 -3 0 0 0 0 2 -4 -2 0 -1 4 2 4 2 1 -1 0 -3 3 2 12
2 -1 0 -1 4 3 1 4 -2 -1 3 -1 -1 0 0 5 3 -2 -2 1 -1 1 1
-4 1 3 0 -1 3 -1 -4 -6 -1 4 -2 -1 2 0 1 -2
0 3 -3 3 -6 3 3 3 3 6 1 -2 -2 4 1 0 -2 0 -2 4 -1 -4 -4
2 16 -2 -5 2 1 -3 0 2 1 -5 -4 -1 -7 -3 -1 1 -5 -1 -2 4 1
4 -3 -2 4 0 5 -2 6 0 -3 -4 -5 -5 2 3 3 2 1 -2
5 -5 -6 -2 6 -6 -2 -2 1 -1 3 -1 2 -4 1 -3 -3 4 1 -4 -1 -2
-5 -1 -2 18 -1 -1 -2 3 -1 -3 -5 -1 -1 5 2 -1 -3 4 1 0 2
-5 -1 -10 -2 -9 -1 4 -4 4 -7 1 -1 2 -1 -2 5 -3 -6 3 0 -1
-6 0 4 4 5 1 0 -4 0 -4 0 0 1 -4 4 -3 -1 -2 1 1 -3 4 8 0
-5 -1 18 1 -1 2 0 -7 -5 5 3 -2 1 3 4 1 3 -1 -1 0 0 1 6
-1 1 -3 -2 2 3 -3 2 1 12 2 0 3 3 0 2 -4
-4 3 1 3 -1 -1 2 -2 3 0 0 -2 -1 1 -1 0 -2 1 -3 1 2 0 -1
-1 2 -1 1 12 0 -5 3 -2 -1 -2 2 -3 -1 3 0 1 -1 -3 -2 1 2 3
-1 -3 0 -3 7 3 1 -2 2 -1 -3 0 0 2 -4 4 3 -4
-5 -1 2 -2
-2 5 -1 3 -1 2 -3 4 6 2 4 3 4 1 7 0 -6 -1 3 4 1 -2 -1 0
18 3 1 2 3 2 1 1 3 5 4 1 4 -2 -5 1 0 0 -2 4 -1 -1 0 -3
4 -4 -2 -5 1 1 -2 -2 4 -2 0 0
4 -6 0 -4 4 1 -5 1 -3 -2 2 -1 2 -5 0 1 1 2 2 -4 -3 -1 0
3 -3 3 2 -5 3 18 -2 0 1 4 1 1 8 1 6 0 4 3 3 -4 -2 -6 2
-3 -4 7 -4 -3 1 -3 -1 4 1 4 -4 0 1 1 -4 1
-6 0 -2 4 -5 4
5 5 -3 0 0 -1 2 6 0 2 -1 0 -2 3 3 2 2 1 0 -1 0 3 1 -2
18 -8 -2 -4 0 4 -3 4 -2 3 1 1 -4 -5 -2 -2 -5 -1 5 -6 0 -5
5 -6 -2 -1 -3 4 -1 4 5 0 9 1
3 0 1 -5 -1 -2 -3 -1 3 -1 -3 0 -2 2 1 3 5 1 1 -2 -1 1 -3
4 2 -3 -7 -2 2 0 -8 14 4 0 -1 -3 0 -4 0 -2 0 -1 2 3 2 4
2 1 -1 5 1 1 0 4 -2 -5 -4 -1 -2 -4 -4 -2 -3 0
2 -2 0 0 -5
2 -1 3 -2 2 -1 -2 -2 0 -2 2 0 -1 -1 2 0 0 -2 -2 1 -5 -5
-1 3 1 -2 4 12 -1 -2 1 1 0 2 -5 -2 2 1 1 0 2 -1 6 1 3 4
-2 2 0 -1 1 -2 0 -3 1 4 -2 2 2
-1 0 3 -1 3 0 -3 -3 -1 -1
1 2 3 -2 2 0 2 0 3 -2 1 4 3 -1 -5 -1 5 -2 2 4 -4 0 -1 12
0 -3 5 -1 7 -3 4 3 2 -1 -1 2 5 3 -3 -2 -1 4 -1 -1 -1 1 5
1 -1 -4 1 -3 -3 -1
2 -5 1 -7 1 3 4 -2 6 -9 -2 -4 3 1 -1
2 -1 -2 0 -3 1 4 2 3 -4 -1 3 2 1 1 0 -1 -2 0 18 3 -1 -3
2 2 -2 -1 -2 -2 -3 -1 -6 -1 0 3 -2 0 -2 1 0 3 -1 5 -1 2
-5 0 -1 -2
5 -7 -4 -2 -3 5 6 4 1 -2 -2 -4 0 0 0 -3 -6 -3
-1 3 0 -2 -1 -1 -1 5 -2 -3 1 1 4 -3 1 -3 3 20 0 -1 -4 -2
-3 0 0 -4 -1 -5 -4 3 0 -2 -4 -3 -3 3 -3 2 -1 3 5 3 2 0 4
6
0 0 4 0 5 -1 -6 2 -5 -2 -3 1 2 -6 -1 0 0 0 -1 -3 -2 -1
1 -1 -7 2 1 -1 3 8 -3 0 1 5 -1 0 16 5 6 -3 3 2 0 -3 2 -3
3 3 -5 2 -1 0 -2 -4 6 3 3 1 -1 -3 -3 -1 -5 1
-6 3 3 3 1
1 -2 2 -3 2 -2 4 2 -1 0 1 0 1 1 1 -3 -1 3 0 -3 -1 3 3 5
1 4 -4 0 -1 -3 -1 5 12 1 0 3 -2 -3 2 1 -2 2 1 -1 -2 3 -2
2 -5 3 -2 3 1 -2 1 3 0 0 2
-2 -1 3 -1 1 1 -4 0 -2 -1 0 0
2 0 1 4 3 1 1 -3 -2 3 3 0 -1 -3 4 0 4 6 -2 0 2 7 2 -4
6 1 14 -2 3 2 0 1 0 3 0 3 -1 3 2 0 4 -5 0 0 2 1 -3 -1 2
-1 1 -2
-4 0 0 0 5 -4 -3 -1 0 -2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 -3
-5 1 2 5 1 4 1 1 1 0 3 -2 -5 -3 2 -2 -3 0 -2 14 5 -3 0
-1 1 -2 -1 -8 0 2 0 1 1 -3 2 -3 -1 0 1 1 -1 4 2 -6
-6 -1
3 -1 5 -7 -6 -4 -6 1 2 8 1 -2 4 3 7 7 5 -1 -1 3 5 3 -5 1
3 -1 4 4 1 0 -2 4 -2 -3 3 3 3 5 20 -2 4 0 -3 4 -1 -4 -3
3 -1 4 -2 -4 -2 -3 5 0 -5 -4 1 2 1 -5
2 -1 1 -1 -3 1 2 2
-4 0 1 -3 0 1 -4 1 2 0 -1 -1 6 2 -2 -2 -1 0 -1 -3 -2 3 1
-1 2 3 -1 0 2 -2 2 -3 -2 12 1 -3 -4 0 -4 4 2 -1 1 -2 1 1
-3 4 2 4 -4 -1 2 -1 0 3
3 -2 -1 -1 3 -6 -3 -3 -2 -1 2 1
-3 -2 0 -2 0 2 0 -1 2 0 0 -2 -2 2 -1 -2 -5 3 -4 2 1 2 -2
0 0 -3 0 0 4 1 12 0 -3 1 2 -3 -2 3 -1 4 -3 2 -1 1 0 -2
-1 0 -2 2 -1 0
-2 4 4 0 -1 -1 0 -2 0 3 -1 3 -1 1 -1 0 2
0 2 0 0 -2 0 1 4 -5 0 1 1 -4 -5 3 1 -1 -2 -4 -3 2 1 -1 0
-3 0 12 1 5 2 2 -2 1 5 3 0 1 0 -4 3 -3 0 -1 3 0 -1 0
-2
4 2 4 2 1 -1 1 1 -1 -3 -2 -1 -2 0 -1 -2 -2 -3 1 -5 -2 0
-1 1 -1 0 2 0 -2 -2 2 0 -1 -3 -1 2 1 0 1 -3 -4 -3 1 12 -1
5 2 2 0 3 -3 1 0 6 0 0 -4 4 1 0 1 0 1
-5 6 7 1 -6 0 0
0 1 3 -4 2 -7 5 1 5 4 -3 -2 5 5 5 2 1 4 -10 1 3 0 -6 -2
4 2 2 -1 -5 -3 -2 3 -2 4 0 1 5 -1 20 -1 3 1 -2 8 1 5 1
-3 -4 -1 0 -6 0 1 0 3 -3
-2 4 2 4 6 -1 -5 -3 2 0 1 2 -1
-3 3 -2 -2 -2 0 0 -7 1 4 1 -3 -2 6 -1 -2 2 -5 2 -1 5 -6
-4 3 2 0 -1 -1 -4 2 2 5 -1 18 1 -3 -1 -1 3 1 0 4 -1 5 -3
5 -1 2 0 -3 0
-1 3 4 2 -5 7 2 4 -3 2 -4 0 1 1 -2 1 1 -5
0 3 1 -1 1 -4 -2 -9 -1 -3 4 -3 -1 1 6 3 -1 3 3 1 3 -8 -4
4 -3 2 2 3 1 18 0 -6 1 -5 3 0 3 0 4 1 -1 -1 6 -6 0 6
-3
2 -1 3 -4 3 5 3 2 -2 -3 -2 0 3 -1 0 -3 -2 -5 4 0 3 1 1 4
-1 1 0 -1 -4 5 -1 1 -3 0 0 -5 -1 -1 0 -3 2 -2 -2 2 1 -3
0 16 -2 2 -5 6 1 -1 2 2 -1 -1 3 4 -3 5 2
5 -6 -1 -7 3 -5
-6 0 0 -1 1 -1 -1 -4 -3 4 1 6 -1 -5 -5 1 -1 3 0 4 -3 -3
-1 7 -6 5 3 -2 3 -2 2 -2 3 2 3 -1 3 1 0 -2 -1 -6 -2 18 1
0 -5 2 -2 0 -4 0 -3 0 -4 3 -2 -3
-5 6 7 3 -4 -2 0 0 0 2
-4 -2 -5 2 -4 4 0 -1 -5 2 3 0 -4 0 5 -4 -2 7 0 -4 0 1 4
-1 -2 -4 -1 3 2 0 -1 1 -1 5 3 8 -1 1 2 1 20 1 4 0 0 -4 1
-4 -4 1 -1 3 5 -2
0 0 0 0 5 -7 -2 -8 2 -1 3 1 0 -2 3 -2
1 2 3 -2 2 1 -1 -1 -2 4 2 3 -3 -3 -5 1 -2 4 0 -3 0 -2 0
1 4 -2 4 3 -3 1 3 -5 -5 0 1 16 -6 0 1 -2 3 -4 3 -4 -5 2
0 -6
-6 4 2 6 -5 5 0 4 0 1 -3 -1 -2 6 3 4 1 -5 -2 5 -1 0
0 3 6 -7 3 1 4 1 5 0 2 -1 -2 -3 -2 2 4 1 -2 1 -3 0 1 5
1 3 6 -5 4 -6 16 -5 0 -4 0 -1 -3 3 6 -1 5 -2
6 -2 0 -6 -1
-1 4 -2 3 -1 2 -2 0 -3 -6 -3 -2 1 -2 -2 1 0 0 -1 0 1 -3
-2 -4 -3 -6 4 0 -1 1 3 -4 -5 -5 -3 -4 1 2 1 0 1 0 0 1 2
0 0 -5 16 -4 3 1 2 4 -1 -2 -2 -1 1
-2 5 3 5 6 0 -4 2 -2
-1 -4 0 1 -4 -1 -1 -3 -4 -2 -2 -4 -4 1 -4 -3 -1 2 2 -2 -1
-2 -2 -1 -1 0 -3 6 3 0 2 -2 -3 -1 0 6 -3 4 3 -1 -2 0 1 0
-4 18 2 3 -4 3 1 -3 -1 -5 1
5 -2 -1 -1 1 2 3 1 -1 -2 2 -3
0 -4 -5 -3 -4 -2 -3 -1 3 1 1 -6 -4 2 1 -1 -5 4 -1 -5 1 1
3 2 3 -2 0 -3 -3 4 1 -4 0 -4 -1 0 2 0 -4 -2 -4 3 2 16 0
2 1 1 1 -1 -1 5
-6 2 6 4 6 -1 1 -5 -5 -2 0 3 4 -7 0 -5 1
-1 3 -1 -2 0 5 -1 -5 -1 12 -3 1 1 -3 -4 -2 5 -1 -1 3 3 2
-1 5 2 0 3 0 -1 5 4 2 -4 1 3 0 1 3 0 24 -2 0 -2 5 -1 -1
-1
1 -5 2 -6 -3 4 3 3 -1 -4 -1 -2 2 1 -4 2 1 0 -1 -3 2 5 4
4 -5 -2 2 0 1 4 4 -1 0 1 5 3 1 1 1 0 0 4 -2 -3 -4 0 -3
1 -1 0 -4 -4 -1 2 -4 2 -2 16 -4 2 3 -2 3 2
3 0 -5 1 4 2
2 0 5 0 3 -1 4 -1 2 -6 -7 -1 1 -1 -6 -2 2 -2 2 5 0 0 -2
-4 -1 -2 -3 -1 -1 5 -1 -2 -3 1 -5 -4 -1 0 4 -6 5 -1 -1 -3
-4 3 -3 4 3 1 0 -4 18 1 -1 2 -2 1
-1 -2 -1 1 -3 4 3 5 1 -1 -1 -4 -1 0 -2 0 -4 -2 -3 2 -3 0
5 -1 3 -3 3 2 -2 0 4 -4 1 -4 2 3 -3 1 -1 1 -4 -1 0 -1 1
0 -1 -1 3 0 1 -4 3 -1 1 1 -2 2 1 14 3 1 3 1
-5 1 2 4 -5 6 3 5 -5 3 0 1 0 3 0 2 0 -2 0 5 -2 2 6 2 3
-6 3 -4 4 1 5 -4 4 1 -5 2 -3 3 2 -1 1 2 -2 3 0 1 2 6 4
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0 0 -2 2 3 -4 -1 -3 1 1 3 0 -3 0 1 -1 -1 2 0 0 -1 -2 -2
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-5 -2 1 3 -6 0 4 2 -2 -2 -2 -4 -4 5 0 4 1 -1 -4 4 2 4 2
1 1 0 2 3 0 -4 9 -3 2 -3 -1 4 -5 0 1 2 1 0 -1 -1 0 3 -3
0 5 -2 5 0 5 -1 -5 -1 -1 3 -2 3 7 0 18 -3
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-
GRAM_MAPLE
array(1..64,1..64,
[[12, -6, -6, -6, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 3, -3, 0, -3, -3, -3, -3, 0, 0, -3, 2, -3,
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-3, 3, 0, 0, 3, -3, -6, 0, -3, 6, 0, 12, 3, 0, 3, 0, 3, 3, 6, 0, -2, 0, 3, 0,
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0, -3, -3, -3, 3, 3, 0, 0, 0, 0, 3, 3, 12, -3, 0, -3, 0, 3, 6, -6, -4, -1, 2,
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-3, 3, 0, 0, -6, 3, 3, 3, 3, 0, -3, 0, -3, 12, 3, 6, 3, -3, 0, 3, 3, 4, 0, 4,
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1, 3, -4, 2, -2, 6, -3, -4, -4, -7, 1, -1, 0, 3, 0, 5, 2], [
-3, 0, -3, 3, 3, 0, -3, -3, 3, 0, 0, 3, 0, 3, 12, 0, 3, 0, 6, 3, -4, 2, 2, 2,
1, 1, 4, -1, 4, 0, 0, 1, -2, 2, -1, 0, -1, 0, 1, 3, 4, -4, 0, -1, 0, 1, 3, -2,
-1, -3, -4, 3, 3, -6, -1, -5, 0, -4, 2, -2, 0, 1, 0, -4], [
-3, 0, 3, -3, -3, 0, -3, 3, 0, 0, -3, 0, -3, 6, 0, 12, 6, 0, 0, 0, -1, 4, 2, 4,
0, -3, -3, 0, 3, 1, 2, 3, 2, 0, 2, -3, 0, 1, 4, 3, 3, 1, -2, 0, -1, 5, -2, 1,
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-3, 0, 3, -3, 0, -3, -3, -3, -3, 0, 0, 3, 0, 3, 3, 6, 12, 3, 6, -3, 1, 2, 1, 2,
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0, -3, -3, -3, 3, -6, -3, -3, -3, 3, 6, 3, 3, -3, 0, 0, 3, 12, 3, -3, -2, 1, 2,
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0, -3, -3, -3, 3, 0, -3, -3, 0, 3, 3, 6, 6, 0, 6, 0, 6, 3, 12, -3, -3, -1, 2,
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-3, 3, 0, 6, -6, 3, 3, 3, 0, 3, -3, 0, -6, 3, 3, 0, -3, -3, -3, 12, 3, 0, 1, 0,
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3, 4, -5, 2, -2, 5, -2, -2, -1, -1, -3, -1, 2, 5, 0, 4, 1], [
2, 2, 2, 0, -6, -1, 5, -1, -2, 0, -1, -2, -4, 3, -4, -1, 1, -2, -3, 3, 16, 1,
-7, -3, -1, -1, -3, 2, -6, -3, 3, -1, 0, 1, 1, 0, -2, -3, -2, -5, -1, 6, 2, 0,
-5, 5, -7, 1, 0, -5, 3, 2, -1, 1, -4, 3, -2, 2, -6, -3, -2, -1, 2, 3], [
-3, 0, 3, -3, 0, 0, 0, 0, 2, -4, -2, 0, -1, 4, 2, 4, 2, 1, -1, 0, 1, 12, 6, 3,
-4, -2, 4, 0, -1, -1, 2, 1, 0, 4, 4, -2, -1, -1, 3, 1, 3, 2, 0, -2, -2, 5, 1,
-1, 3, 1, 0, 1, 0, 0, -4, 1, 0, 5, -2, 0, 2, -2, 4, 0], [
-6, -1, 3, -1, 2, 2, 0, 2, -2, -2, -1, 3, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, -7, 6, 16, 2,
-4, -5, 8, -1, 3, 0, 2, -3, -2, 3, 2, -1, 1, 3, 3, 2, 5, -2, 0, 0, 0, 2, 4, 1,
1, -1, -4, -1, 0, 0, 1, 1, 5, 4, 2, 5, 6, -2, 2, -1], [
-3, 0, 3, -3, 0, 0, 0, 0, 2, -4, -2, 0, -1, 4, 2, 4, 2, 1, -1, 0, -3, 3, 2, 12,
2, -1, 0, -1, 4, 3, 1, 4, -2, -1, 3, -1, -1, 0, 0, 5, 3, -2, -2, 1, -1, 1, 1,
-4, 1, 3, 0, -1, 3, -1, -4, -6, -1, 4, -2, -1, 2, 0, 1, -2], [
0, 3, -3, 3, -6, 3, 3, 3, 3, 6, 1, -2, -2, 4, 1, 0, -2, 0, -2, 4, -1, -4, -4,
2, 16, -2, -5, 2, 1, -3, 0, 2, 1, -5, -4, -1, -7, -3, -1, 1, -5, -1, -2, 4, 1,
4, -3, -2, 4, 0, 5, -2, 6, 0, -3, -4, -5, -5, 2, 3, 3, 2, 1, -2], [
5, -5, -6, -2, 6, -6, -2, -2, 1, -1, 3, -1, 2, -4, 1, -3, -3, 4, 1, -4, -1, -2,
-5, -1, -2, 18, -1, -1, -2, 3, -1, -3, -5, -1, -1, 5, 2, -1, -3, 4, 1, 0, 2,
-5, -1, -10, -2, -9, -1, 4, -4, 4, -7, 1, -1, 2, -1, -2, 5, -3, -6, 3, 0, -1], [
-6, 0, 4, 4, 5, 1, 0, -4, 0, -4, 0, 0, 1, -4, 4, -3, -1, -2, 1, 1, -3, 4, 8, 0,
-5, -1, 18, 1, -1, 2, 0, -7, -5, 5, 3, -2, 1, 3, 4, 1, 3, -1, -1, 0, 0, 1, 6,
-1, 1, -3, -2, 2, 3, -3, 2, 1, 12, 2, 0, 3, 3, 0, 2, -4], [
-4, 3, 1, 3, -1, -1, 2, -2, 3, 0, 0, -2, -1, 1, -1, 0, -2, 1, -3, 1, 2, 0, -1,
-1, 2, -1, 1, 12, 0, -5, 3, -2, -1, -2, 2, -3, -1, 3, 0, 1, -1, -3, -2, 1, 2, 3,
-1, -3, 0, -3, 7, 3, 1, -2, 2, -1, -3, 0, 0, 2, -4, 4, 3, -4], [ -5, -1, 2, -2,
-2, 5, -1, 3, -1, 2, -3, 4, 6, 2, 4, 3, 4, 1, 7, 0, -6, -1, 3, 4, 1, -2, -1, 0,
18, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 5, 4, 1, 4, -2, -5, 1, 0, 0, -2, 4, -1, -1, 0, -3,
4, -4, -2, -5, 1, 1, -2, -2, 4, -2, 0, 0], [
4, -6, 0, -4, 4, 1, -5, 1, -3, -2, 2, -1, 2, -5, 0, 1, 1, 2, 2, -4, -3, -1, 0,
3, -3, 3, 2, -5, 3, 18, -2, 0, 1, 4, 1, 1, 8, 1, 6, 0, 4, 3, 3, -4, -2, -6, 2,
-3, -4, 7, -4, -3, 1, -3, -1, 4, 1, 4, -4, 0, 1, 1, -4, 1], [ -6, 0, -2, 4, -5, 4,
5, 5, -3, 0, 0, -1, 2, 6, 0, 2, -1, 0, -2, 3, 3, 2, 2, 1, 0, -1, 0, 3, 1, -2,
18, -8, -2, -4, 0, 4, -3, 4, -2, 3, 1, 1, -4, -5, -2, -2, -5, -1, 5, -6, 0, -5,
5, -6, -2, -1, -3, 4, -1, 4, 5, 0, 9, 1], [
3, 0, 1, -5, -1, -2, -3, -1, 3, -1, -3, 0, -2, 2, 1, 3, 5, 1, 1, -2, -1, 1, -3,
4, 2, -3, -7, -2, 2, 0, -8, 14, 4, 0, -1, -3, 0, -4, 0, -2, 0, -1, 2, 3, 2, 4,
2, 1, -1, 5, 1, 1, 0, 4, -2, -5, -4, -1, -2, -4, -4, -2, -3, 0], [ 2, -2, 0, 0, -5,
2, -1, 3, -2, 2, -1, -2, -2, 0, -2, 2, 0, -1, -1, 2, 0, 0, -2, -2, 1, -5, -5,
-1, 3, 1, -2, 4, 12, -1, -2, 1, 1, 0, 2, -5, -2, 2, 1, 1, 0, 2, -1, 6, 1, 3, 4,
-2, 2, 0, -1, 1, -2, 0, -3, 1, 4, -2, 2, 2], [ -1, 0, 3, -1, 3, 0, -3, -3, -1, -1,
1, 2, 3, -2, 2, 0, 2, 0, 3, -2, 1, 4, 3, -1, -5, -1, 5, -2, 2, 4, -4, 0, -1, 12,
0, -3, 5, -1, 7, -3, 4, 3, 2, -1, -1, 2, 5, 3, -3, -2, -1, 4, -1, -1, -1, 1, 5,
1, -1, -4, 1, -3, -3, -1], [ 2, -5, 1, -7, 1, 3, 4, -2, 6, -9, -2, -4, 3, 1, -1,
2, -1, -2, 0, -3, 1, 4, 2, 3, -4, -1, 3, 2, 1, 1, 0, -1, -2, 0, 18, 3, -1, -3,
2, 2, -2, -1, -2, -2, -3, -1, -6, -1, 0, 3, -2, 0, -2, 1, 0, 3, -1, 5, -1, 2,
-5, 0, -1, -2], [ 5, -7, -4, -2, -3, 5, 6, 4, 1, -2, -2, -4, 0, 0, 0, -3, -6, -3,
-1, 3, 0, -2, -1, -1, -1, 5, -2, -3, 1, 1, 4, -3, 1, -3, 3, 20, 0, -1, -4, -2,
-3, 0, 0, -4, -1, -5, -4, 3, 0, -2, -4, -3, -3, 3, -3, 2, -1, 3, 5, 3, 2, 0, 4,
6], [ 0, 0, 4, 0, 5, -1, -6, 2, -5, -2, -3, 1, 2, -6, -1, 0, 0, 0, -1, -3, -2, -1,
1, -1, -7, 2, 1, -1, 3, 8, -3, 0, 1, 5, -1, 0, 16, 5, 6, -3, 3, 2, 0, -3, 2, -3,
3, 3, -5, 2, -1, 0, -2, -4, 6, 3, 3, 1, -1, -3, -3, -1, -5, 1], [ -6, 3, 3, 3, 1,
1, -2, 2, -3, 2, -2, 4, 2, -1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, -3, -1, 3, 0, -3, -1, 3, 3, 5,
1, 4, -4, 0, -1, -3, -1, 5, 12, 1, 0, 3, -2, -3, 2, 1, -2, 2, 1, -1, -2, 3, -2,
2, -5, 3, -2, 3, 1, -2, 1, 3, 0, 0, 2], [ -2, -1, 3, -1, 1, 1, -4, 0, -2, -1, 0, 0,
2, 0, 1, 4, 3, 1, 1, -3, -2, 3, 3, 0, -1, -3, 4, 0, 4, 6, -2, 0, 2, 7, 2, -4,
6, 1, 14, -2, 3, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 3, -1, 3, 2, 0, 4, -5, 0, 0, 2, 1, -3, -1, 2,
-1, 1, -2], [ -4, 0, 0, 0, 5, -4, -3, -1, 0, -2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, -3,
-5, 1, 2, 5, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 3, -2, -5, -3, 2, -2, -3, 0, -2, 14, 5, -3, 0,
-1, 1, -2, -1, -8, 0, 2, 0, 1, 1, -3, 2, -3, -1, 0, 1, 1, -1, 4, 2, -6], [ -6, -1,
3, -1, 5, -7, -6, -4, -6, 1, 2, 8, 1, -2, 4, 3, 7, 7, 5, -1, -1, 3, 5, 3, -5, 1,
3, -1, 4, 4, 1, 0, -2, 4, -2, -3, 3, 3, 3, 5, 20, -2, 4, 0, -3, 4, -1, -4, -3,
3, -1, 4, -2, -4, -2, -3, 5, 0, -5, -4, 1, 2, 1, -5], [ 2, -1, 1, -1, -3, 1, 2, 2,
-4, 0, 1, -3, 0, 1, -4, 1, 2, 0, -1, -1, 6, 2, -2, -2, -1, 0, -1, -3, -2, 3, 1,
-1, 2, 3, -1, 0, 2, -2, 2, -3, -2, 12, 1, -3, -4, 0, -4, 4, 2, -1, 1, -2, 1, 1,
-3, 4, 2, 4, -4, -1, 2, -1, 0, 3], [ 3, -2, -1, -1, 3, -6, -3, -3, -2, -1, 2, 1,
-3, -2, 0, -2, 0, 2, 0, -1, 2, 0, 0, -2, -2, 2, -1, -2, -5, 3, -4, 2, 1, 2, -2,
0, 0, -3, 0, 0, 4, 1, 12, 0, -3, 1, 2, -3, -2, 3, -1, 4, -3, 2, -1, 1, 0, -2,
-1, 0, -2, 2, -1, 0], [ -2, 4, 4, 0, -1, -1, 0, -2, 0, 3, -1, 3, -1, 1, -1, 0, 2,
0, 2, 0, 0, -2, 0, 1, 4, -5, 0, 1, 1, -4, -5, 3, 1, -1, -2, -4, -3, 2, 1, -1, 0,
-3, 0, 12, 1, 5, 2, 2, -2, 1, 5, 3, 0, 1, 0, -4, 3, -3, 0, -1, 3, 0, -1, 0], [ -2,
4, 2, 4, 2, 1, -1, 1, 1, -1, -3, -2, -1, -2, 0, -1, -2, -2, -3, 1, -5, -2, 0,
-1, 1, -1, 0, 2, 0, -2, -2, 2, 0, -1, -3, -1, 2, 1, 0, 1, -3, -4, -3, 1, 12, -1,
5, 2, 2, 0, 3, -3, 1, 0, 6, 0, 0, -4, 4, 1, 0, 1, 0, 1], [ -5, 6, 7, 1, -6, 0, 0,
0, 1, 3, -4, 2, -7, 5, 1, 5, 4, -3, -2, 5, 5, 5, 2, 1, 4, -10, 1, 3, 0, -6, -2,
4, 2, 2, -1, -5, -3, -2, 3, -2, 4, 0, 1, 5, -1, 20, -1, 3, 1, -2, 8, 1, 5, 1,
-3, -4, -1, 0, -6, 0, 1, 0, 3, -3], [ -2, 4, 2, 4, 6, -1, -5, -3, 2, 0, 1, 2, -1,
-3, 3, -2, -2, -2, 0, 0, -7, 1, 4, 1, -3, -2, 6, -1, -2, 2, -5, 2, -1, 5, -6,
-4, 3, 2, 0, -1, -1, -4, 2, 2, 5, -1, 18, 1, -3, -1, -1, 3, 1, 0, 4, -1, 5, -3,
5, -1, 2, 0, -3, 0], [ -1, 3, 4, 2, -5, 7, 2, 4, -3, 2, -4, 0, 1, 1, -2, 1, 1, -5,
0, 3, 1, -1, 1, -4, -2, -9, -1, -3, 4, -3, -1, 1, 6, 3, -1, 3, 3, 1, 3, -8, -4,
4, -3, 2, 2, 3, 1, 18, 0, -6, 1, -5, 3, 0, 3, 0, 4, 1, -1, -1, 6, -6, 0, 6], [ -3,
2, -1, 3, -4, 3, 5, 3, 2, -2, -3, -2, 0, 3, -1, 0, -3, -2, -5, 4, 0, 3, 1, 1, 4,
-1, 1, 0, -1, -4, 5, -1, 1, -3, 0, 0, -5, -1, -1, 0, -3, 2, -2, -2, 2, 1, -3,
0, 16, -2, 2, -5, 6, 1, -1, 2, 2, -1, -1, 3, 4, -3, 5, 2], [ 5, -6, -1, -7, 3, -5,
-6, 0, 0, -1, 1, -1, -1, -4, -3, 4, 1, 6, -1, -5, -5, 1, -1, 3, 0, 4, -3, -3,
-1, 7, -6, 5, 3, -2, 3, -2, 2, -2, 3, 2, 3, -1, 3, 1, 0, -2, -1, -6, -2, 18, 1,
0, -5, 2, -2, 0, -4, 0, -3, 0, -4, 3, -2, -3], [ -5, 6, 7, 3, -4, -2, 0, 0, 0, 2,
-4, -2, -5, 2, -4, 4, 0, -1, -5, 2, 3, 0, -4, 0, 5, -4, -2, 7, 0, -4, 0, 1, 4,
-1, -2, -4, -1, 3, 2, 0, -1, 1, -1, 5, 3, 8, -1, 1, 2, 1, 20, 1, 4, 0, 0, -4, 1,
-4, -4, 1, -1, 3, 5, -2], [ 0, 0, 0, 0, 5, -7, -2, -8, 2, -1, 3, 1, 0, -2, 3, -2,
1, 2, 3, -2, 2, 1, -1, -1, -2, 4, 2, 3, -3, -3, -5, 1, -2, 4, 0, -3, 0, -2, 0,
1, 4, -2, 4, 3, -3, 1, 3, -5, -5, 0, 1, 16, -6, 0, 1, -2, 3, -4, 3, -4, -5, 2,
0, -6], [ -6, 4, 2, 6, -5, 5, 0, 4, 0, 1, -3, -1, -2, 6, 3, 4, 1, -5, -2, 5, -1, 0,
0, 3, 6, -7, 3, 1, 4, 1, 5, 0, 2, -1, -2, -3, -2, 2, 4, 1, -2, 1, -3, 0, 1, 5,
1, 3, 6, -5, 4, -6, 16, -5, 0, -4, 0, -1, -3, 3, 6, -1, 5, -2], [ 6, -2, 0, -6, -1,
-1, 4, -2, 3, -1, 2, -2, 0, -3, -6, -3, -2, 1, -2, -2, 1, 0, 0, -1, 0, 1, -3,
-2, -4, -3, -6, 4, 0, -1, 1, 3, -4, -5, -5, -3, -4, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 2,
0, 0, -5, 16, -4, 3, 1, 2, 4, -1, -2, -2, -1, 1], [ -2, 5, 3, 5, 6, 0, -4, 2, -2,
-1, -4, 0, 1, -4, -1, -1, -3, -4, -2, -2, -4, -4, 1, -4, -3, -1, 2, 2, -2, -1,
-2, -2, -1, -1, 0, -3, 6, 3, 0, 2, -2, -3, -1, 0, 6, -3, 4, 3, -1, -2, 0, 1, 0,
-4, 18, 2, 3, -4, 3, 1, -3, -1, -5, 1], [ 5, -2, -1, -1, 1, 2, 3, 1, -1, -2, 2, -3,
0, -4, -5, -3, -4, -2, -3, -1, 3, 1, 1, -6, -4, 2, 1, -1, -5, 4, -1, -5, 1, 1,
3, 2, 3, -2, 0, -3, -3, 4, 1, -4, 0, -4, -1, 0, 2, 0, -4, -2, -4, 3, 2, 16, 0,
2, 1, 1, 1, -1, -1, 5], [ -6, 2, 6, 4, 6, -1, 1, -5, -5, -2, 0, 3, 4, -7, 0, -5, 1,
-1, 3, -1, -2, 0, 5, -1, -5, -1, 12, -3, 1, 1, -3, -4, -2, 5, -1, -1, 3, 3, 2,
-1, 5, 2, 0, 3, 0, -1, 5, 4, 2, -4, 1, 3, 0, 1, 3, 0, 24, -2, 0, -2, 5, -1, -1,
-1], [
1, -5, 2, -6, -3, 4, 3, 3, -1, -4, -1, -2, 2, 1, -4, 2, 1, 0, -1, -3, 2, 5, 4,
4, -5, -2, 2, 0, 1, 4, 4, -1, 0, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 4, -2, -3, -4, 0, -3,
1, -1, 0, -4, -4, -1, 2, -4, 2, -2, 16, -4, 2, 3, -2, 3, 2], [ 3, 0, -5, 1, 4, 2,
2, 0, 5, 0, 3, -1, 4, -1, 2, -6, -7, -1, 1, -1, -6, -2, 2, -2, 2, 5, 0, 0, -2,
-4, -1, -2, -3, -1, -1, 5, -1, -2, -3, 1, -5, -4, -1, 0, 4, -6, 5, -1, -1, -3,
-4, 3, -3, 4, 3, 1, 0, -4, 18, 1, -1, 2, -2, 1], [
-1, -2, -1, 1, -3, 4, 3, 5, 1, -1, -1, -4, -1, 0, -2, 0, -4, -2, -3, 2, -3, 0,
5, -1, 3, -3, 3, 2, -2, 0, 4, -4, 1, -4, 2, 3, -3, 1, -1, 1, -4, -1, 0, -1, 1,
0, -1, -1, 3, 0, 1, -4, 3, -1, 1, 1, -2, 2, 1, 14, 3, 1, 3, 1], [
-5, 1, 2, 4, -5, 6, 3, 5, -5, 3, 0, 1, 0, 3, 0, 2, 0, -2, 0, 5, -2, 2, 6, 2, 3,
-6, 3, -4, 4, 1, 5, -4, 4, 1, -5, 2, -3, 3, 2, -1, 1, 2, -2, 3, 0, 1, 2, 6, 4,
-4, -1, -5, 6, -2, -3, 1, 5, 3, -1, 3, 18, -4, 7, 3], [
0, 0, -2, 2, 3, -4, -1, -3, 1, 1, 3, 0, -3, 0, 1, -1, -1, 2, 0, 0, -1, -2, -2,
0, 2, 3, 0, 4, -2, 1, 0, -2, -2, -3, 0, 0, -1, 0, -1, 4, 2, -1, 2, 0, 1, 0, 0,
-6, -3, 3, 3, 2, -1, -2, -1, -1, -1, -2, 2, 1, -4, 12, 0, -3], [
-5, -2, 1, 3, -6, 0, 4, 2, -2, -2, -2, -4, -4, 5, 0, 4, 1, -1, -4, 4, 2, 4, 2,
1, 1, 0, 2, 3, 0, -4, 9, -3, 2, -3, -1, 4, -5, 0, 1, 2, 1, 0, -1, -1, 0, 3, -3,
0, 5, -2, 5, 0, 5, -1, -5, -1, -1, 3, -2, 3, 7, 0, 18, -3], [
3, 3, 2, -2, -3, 6, 5, 5, 0, 0, -4, -1, -1, 2, -4, -2, -3, -4, -2, 1, 3, 0, -1,
-2, -2, -1, -4, -4, 0, 1, 1, 0, 2, -1, -2, 6, 1, 2, -2, -6, -5, 3, 0, 0, 1, -3,
0, 6, 2, -3, -2, -6, -2, 1, 1, 5, -1, 2, 1, 1, 3, -3, -3, 18]]);
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Gabriele Nebe