Algebraische Zahlentheorie I

Sommersemester 2011

Vorlesungstermine:
Montags: 10:00 - 11:30, IV
Mittwochs: 14-15:30, IV

Übungsblatt 1 (Abgabe und Besprechung am 13.4.2011)

Übungsblatt 2 (Abgabe und Besprechung am 27.4.2011)

Übungsblatt 3 (Abgabe und Besprechung am 11.5.2011)

Übungsblatt 4 (Abgabe und Besprechung am 25.5.2011)

Übungsblatt 5 (Abgabe und Besprechung am 1.6.2011)

Übungsblatt 6 (Abgabe und Besprechung am Montag, 20.6.2011)

Übungsblatt 7 (Abgabe und Besprechung am Mittwoch, 29.6.2011)

Skript

Die ist eine V2 Ü1 Veranstaltung, die ich in 14 Doppelstunden Vorlesung und 7 Doppelstunden Übung abhalten werde.

Mi 6.4.: 14-15:30 Vorlesung (Ganze Zahlen)

Mo 11.4.: 10-11:30 Vorlesung (Norm, Spur, Diskriminante, Existenz von Ganzheitsbasen)
Mi 13.4.: 14-15:30 Übung

Mo 18.4.: 10-11:30 Vorlesung (Dedekind Bereiche und eindeutige Idealfaktorisierung)
Mi 20.4.: 14-15:30 Vorlesung (Geometrie der Zahlen)

Mi 27.4.: 14-15:30 Übung

Mo 2.5.: 10-11:30 Vorlesung (Endlichkeit der Klassenzahl, Idealklassengruppenberechnung)
Mi 4.5.: 14-15:30 Vorlesung (Dirichletscher Einheitensatz)

Mi 11.5.: 14-15:30 Übung

Mo 16.5.: 10-11:30 Vorlesung (Quadratische Zahlkoerper und binaere quadratische Formen)
Mi 18.5.: 14-15:30 Vorlesung (Der 2 Rang der Klassengruppe, Verzweigungstheorie)

Mo 23.5.: 10-11:30 Vorlesung (Hilbertsche Verzweigungstheorie)
Mi 25.5.: 14-15:30 Übung

Mo 30.5.: 10-11:30 Vorlesung (Zyklotomische Koerper)
Mi 1.6.: 14-15:30 Übung

Mo 6.6.: 10-11:30 Vorlesung (diskrete Bewertungsringe)
Mi 8.6.: 14-15:30 Vorlesung (Fortsetzungen von Bewertungen)

Mo 20.6.: 10-11:30 Übung
Mi 22.6.: 14-15:30 Vorlesung (Einheitengruppen p-adischer Zahlkoerper)

Mo 27.6.: 10-11:30 Vorlesung (Erweiterungen p-adischer Zahlkoerper)
Mi 29.6.: 14-15:30 Übung

Im SS2011 werden wir die kommutative algebraische Zahlentheorie behandeln, also Strukturaussagen ueber den Ring der ganzen Zahlen in endlichen Erweiterungen von Q beweisen, wie z.B. den Dirichletschen Einheitensatz, der besagt, dass die Einheitengruppe dieses Ringes eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist und sogar den Rang dieser Gruppe bestimmt. Weiter wollen wir die Idealklassengruppe einfuehren und ihre Endlichkeit beweisen. Als Beispiele dienen uns Kreisteilungskoerper und quadratische Zahlkoerper.
Literatur: Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
Teil II der algebraischen Zahlentheorie behandelt das nichtkommutative Analogon und wird im WS 2011/12 gelesen.