Algebraische Zahlentheorie I

Sommersemester 2016

Vorlesungstermine:
Montags: 10:15 - 11:45, IV
Freitags: 12:15-13:45, SeMath

1. Übungsblatt

2. Übungsblatt

3. Übungsblatt

4. Übungsblatt

5. Übungsblatt

6. Übungsblatt

7. Übungsblatt

Skript von 2011

Die ist eine V2 Ü1 Veranstaltung, die ich in 14 Doppelstunden Vorlesung und 7 Doppelstunden Übung abhalten werde.

Planung

Mo 11.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Ganze Zahlen)
Fr. 15.4.: 12:15-13:45 Vorlesung (Norm, Spur, Diskriminante, Existenz von Ganzheitsbasen)

Mo 18.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Dedekind Bereiche und eindeutige Idealfaktorisierung)
Fr 22.4.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 1)

Mo 25.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Geometrie der Zahlen)
Fr 29.4.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 2)

Mo 2.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Endlichkeit der Klassenzahl, Idealklassengruppenberechnung)

Mo 9.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Dirichletscher Einheitensatz)
Fr 13.5.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 3)

Mo 23.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Quadratische Zahlkoerper und binaere quadratische Formen)
Fr 27.5.: 12:15-13:45 Vorlesung (Der 2 Rang der Klassengruppe, Verzweigungstheorie)

Mo 30.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Hilbertsche Verzweigungstheorie)
Fr 3.6.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 4)

Mo 6.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Zyklotomische Koerper)
Fr 10.6.: 12:15-13:45 Vorlesung (diskrete Bewertungsringe)

Mo 13.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Fortsetzungen von Bewertungen)
Fr 17.6.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 5)

Mo 20.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Einheitengruppen p-adischer Zahlkoerper)
Fr 24.6.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 6)

Mo 27.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Erweiterungen p-adischer Zahlkoerper)
Fr 1.7.: 12:15-13:45 Übung (Blatt 7)

Mo 4.7.: 10:15-11:45 Wiederholung
Fr 8.7.: 12:15-13:45 Wiederholung

Mo 11.7.: 10:30-11:30 Klausur
Fr 15.7.: 12:15-13:15 Klausureinsicht

Im SS2016 werden wir die kommutative algebraische Zahlentheorie behandeln, also Strukturaussagen ueber den Ring der ganzen Zahlen in endlichen Erweiterungen von Q beweisen, wie z.B. den Dirichletschen Einheitensatz, der besagt, dass die Einheitengruppe dieses Ringes eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist und sogar den Rang dieser Gruppe bestimmt. Weiter wollen wir die Idealklassengruppe einfuehren und ihre Endlichkeit beweisen. Als Beispiele dienen uns Kreisteilungskoerper und quadratische Zahlkoerper.
Literatur: Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
Teil II der algebraischen Zahlentheorie behandelt das nichtkommutative Analogon und wird im WS 2016/17 gelesen.
Es gibt die Möglichkeit Teil I einzeln prüfen zu lassen mit 5 Credits. Dann sollten Sie die Klausur am Montag den 11.7. mitschreiben, die Wiederholungsklausur findet am Donnnerstag, 18.8. 10-11 Uhr im Hoersaal I (zeitgleich mit der Klausur zur elementaren Zahlentheorie) statt.
Alternativ prüfe ich beide Veranstaltungen zusammen mündlich am Ende des WS 16/17 mit 9 Credits.