Algebraische Zahlentheorie I

Sommersemester 2016

Vorlesungstermine:
Montags: 10:15 - 11:45, IV
Freitags: 12:15-13:45, SeMath


Skript von 2011


Die ist eine V2 Ü1 Veranstaltung, die ich in 14 Doppelstunden Vorlesung und 7 Doppelstunden Übung abhalten werde.

Planung
(bedeutet, den Zufall durch den Irrtum zu ersetzen)

Mo 11.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Ganze Zahlen)
Fr. 15.4.: 12:15-13:45 Vorlesung (Norm, Spur, Diskriminante, Existenz von Ganzheitsbasen)

Mo 18.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Dedekind Bereiche und eindeutige Idealfaktorisierung)
Fr 22.4.: 12:15-13:45 Übung

Mo 25.4.: 10:15-11:45 Vorlesung (Geometrie der Zahlen)
Fr 29.4.: 12:15-13:45 Übung

Mo 2.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Endlichkeit der Klassenzahl, Idealklassengruppenberechnung)

Mo 9.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Dirichletscher Einheitensatz)
Fr 13.5.: 12:15-13:45 Übung

Mo 23.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Quadratische Zahlkoerper und binaere quadratische Formen)
Fr 27.5.: 12:15-13:45 Vorlesung (Der 2 Rang der Klassengruppe, Verzweigungstheorie)

Mo 30.5.: 10:15-11:45 Vorlesung (Hilbertsche Verzweigungstheorie)
Fr 3.6.: 12:15-13:45 Übung

Mo 6.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Zyklotomische Koerper)
Fr 10.6.: 12:15-13:45 Vorlesung (diskrete Bewertungsringe)

Mo 13.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Fortsetzungen von Bewertungen)
Fr 17.6.: 12:15-13:45 Übung

Mo 20.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Einheitengruppen p-adischer Zahlkoerper)
Fr 24.6.: 12:15-13:45 Übung

Mo 27.6.: 10:15-11:45 Vorlesung (Erweiterungen p-adischer Zahlkoerper)
Fr 1.7.: 12:15-13:45 Übung

Mo 4.7.: 10:15-11:45 Wiederholung
Fr 8.7.: 12:15-13:45 Wiederholung

Mo 11.7.: 10:30-11:30 Klausur
Fr 15.7.: 12:15-13:15 Klausureinsicht


Im SS2016 werden wir die kommutative algebraische Zahlentheorie behandeln, also Strukturaussagen ueber den Ring der ganzen Zahlen in endlichen Erweiterungen von Q beweisen, wie z.B. den Dirichletschen Einheitensatz, der besagt, dass die Einheitengruppe dieses Ringes eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist und sogar den Rang dieser Gruppe bestimmt. Weiter wollen wir die Idealklassengruppe einfuehren und ihre Endlichkeit beweisen. Als Beispiele dienen uns Kreisteilungskoerper und quadratische Zahlkoerper.
Literatur: Neukirch: Algebraische Zahlentheorie
Teil II der algebraischen Zahlentheorie behandelt das nichtkommutative Analogon und wird im WS 2016/17 gelesen.
Es gibt die Möglichkeit Teil I einzeln prüfen zu lassen mit 5 Credits. Dann sollten Sie die Klausur am Montag den 11.7. mitschreiben, die Wiederholungsklausur findet am Montag, 1.8. 10-11 Uhr im HKW 2 (zeitgleich mit der Klausur zur elementaren Zahlentheorie) statt.
Alternativ prüfe ich beide Veranstaltungen zusammen mündlich am Ende des WS 16/17 mit 9 Credits.