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Algebra II

SS 2004
Ulrich Schoenwaelder

http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder

INHALT

Termine
Ankündigung im Veranstaltungsinformationssystem CAMPUS
Zuordnung
Gliederung
Literatur
Aufgaben
Themen

Termine

Vorlesung:
Di 20.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Mi ab 28.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Do ab 22.04.04: 8.15 -- 9.45 Uhr Hörsaal Phil.
Übung:
Do (ab 29. April 04) 11.45 -- 13.15 Uhr Hörsaal Fo 3. (Nicht in AS, da noch nicht benutzbar.)

Ankündigung

im Veranstaltungsverzeichnis CAMPUS.

Zuordnung

zum Diplomstudiengang Mathematik: Reine Mathematik (ab 4. Sem.),
zum Diplomstudiengang Informatik: Anwendungsfächer Mathematik,
zum Lehramtsstudiengang Mathematik (ab 4. Sem.): S II, Bereich B.

Gliederung

Kap. I. Anwendungen der Körpertheorie
§ 1. Antike geometrische Probleme
§ 2. Nullstellen von Polynomen vom Grad ≤ 4
§ 3. Lösbarkeit algebraischer Gleichungen durch Wurzelausdrücke
Kap. II. Angeordnete Körper.
§ 4. Grundbegriffe
§ 5. Der angeordnete Körper der reellen Zahlen
§ 6. Die Idee der hyperrellen Zahlen
6.A Tangentensteigung und Cauchy-Zahlen
6.B Historische Entwicklung der unendlich kleinen und großen Größ/en
6.C Präzisierung des Ziels: das Transfer-Prinzip
§ 7. Prädikatenlogik erster Stufe mit Gleichheit
§ 8. Ultraprodukte als erster Weg zu ^*R
§ 9. Ausblick auf ^*R
§ 10. Der Vollständigkeitssatz der Prädikatenlogik erster Stufe als zweiter Weg zu ^*R
Kap. III. Bewertete Körper.
§ 11. Nichtarchimedische A-Bewertungen
§ 12. Diskrete Bewertungen
Kap. IV. Ringtheoretische Grundlagen der Darstellungstheorie von Gruppen und Algebren.
§ 13. Grundbegriffe und Überblick

Literatur

(Wird laufend ergänzt.)

Zu Kap. I:
- Mein Verzeichnis in Literatur zur Algebra.
- Klaus Fritsche, Was ist Euklidische Geometrie? S. 54 - 72 in: J. Blankenagel und W. Spiegel (Hg.), Mathematikdidaktik .. Festschrift für Harald Scheid, Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 2000. HB: Kb7648. [Pythagoreische und platonische Zahlen]
- W. S. Anglin and J. Lambacher, The Heritage of Thales, Springer, UTM, 1995. MB: 17 671. S. 72 - 73.
  [Winkeldreiteilung nicht immer möglich mit Zirkel und Lineal.]
- Ian Stewart, Galois Theory, London: Chapman and Hall, 1973. S. 63.
  [Winkeldreiteilung nicht immer möglich mit Zirkel und Lineal.]
Zu Kap. II:
- Leon W. Cohen - Gertrude Ehrlich, The Structure of the Real Number System, New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1963
- Mein Verzeichnis in Literatur zu Grundlagen der Mathematik.
- Mein Verzeichnis "Lehrbücher zur Mathematischen Logik" unter Literatur zur Mathematischen Logik.
- M. M. Richter, Logikkalküle, Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechakik 43, Stuttgart: Teubner, 1978. ISBN 3-519-02345-8. HB: ZA5240-43. MB: 9997.
- M. M. Richter, Ideale Punkte, Monaden und Nichtstandard--Methoden, Vieweg, 1982. ISBN 3-528-03072-0. MB: 11591.
- Robert Goldblatt, Lectures on the Hyperreals - An Introduction to Nonstandard Analysis, Graduate Texts in Mathematics 188, Springer-Verlag, 1998. ISBN 0-387-98464-X. MB: 18575.
- A. Robinson, Non-Standard Analysis, North-Holland, 1974. MB: 6878; HB: Bf6485-2.
Zu Kap. III:
- E. Weiss, Algebraic Number Theory, McGraw-Hill, 1963. MB: 2628.
- Jacob K. Goldhaber - Gertude Ehrlich, Algebra, London: Macmillan, 1970. MB: 7109. Ch. 6: Fields with real valuations.
- Otto Endler, Valuation Theory, Universitext, Springer-Verlag, 1972. MB: 7279.
Zu Kap. IV:
- Curtis - Reiner, Methods of Representation Theory with Applications to Finite Groups and Orders, Volume I and II, John Wiley & Sons, 1981.
- B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, 1967.
- W. Feit, The Representation Theory of Finite Groups, North-Holland, 1982.

Aufgaben

Die wöchentlichen Übungsaufgaben und sonsitige Information gibt es auf der Übungsseite.

Themen

Die variable Liste der Vortragsthemen finden Sie auf der Themenseite.

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