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Fachdidaktisches Seminar
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"Tätiger Mathematikunterricht"
Themenliste
U. Bettscheider/U. Schoenwaelder/B. Gotzen/S. Walcher (SS 2004)
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INHALT:
- Themen
- Grundlegende Literatur zum Geometrieunterricht
Themen
Thema: Anwendung und Modellbildung
Themenbereich: 1;
Betreuung: Gotzen. Referent: SB.
Kurzbeschreibung: Ausgehend von den in der Literatur angegebenen theoretischen Überlegungen
und Beispielen soll eine Aufgabe zur Modellbildung konkret für den Unterricht
vorbereitet werden.
Literatur:
Westermann, B.: Anwendung und Modellbildung, aus T. Leuders: Mathematik-Didaktik; Cornelsen Scriptor, Berlin 2003. HB: Kb9180.
Vollrath, H.-J.: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe, Kap. V.4; Spektrum, Heidelberg-Berlin 2001
Zur Ergänzung:
Monnerjahn, R.: Modellbildung und Simulation -- durch Nachahmung zum Verständnis?
S. 26--33 in: H. Hischer (Hg.), Modellbildung, Computer und Mathematikunterricht
(16. Arbeitstagung ..., 1998), Hannover: Franzbecker, 2000. HB: Ka2452-16.
Schulprojekt: Umsetzung mit Schülern in einem laufenden Mathematikunterricht an der Schule.
Bemerkungen: Das Projekt kann dahingehend ausgeweitet werden, dass ein Vergleich mit dem niederländischen
Fach Wiskunde anhand vorliegender Unterrichtswerke erfolgt.
Thema: Mathematische Fachsprache und Umgangssprache
Themenbereich: 1;
Betreuung: Walcher. Referent: AZ.
Kurzbeschreibung: Charakteristika, Vorteile und Nachteile mathematischer Fachsprache
im Vergleich zur Umgangssprache. Kritische Auseinandersetzung mit Literatur.
Literatur:
Hußmann, S.: Umgangssprache - Fachsprache. Abschnitt 3.1 in: T. Leuders: Mathematik-Didaktik; Cornelsen Scriptor, Berlin 2003. HB: Kb9180.
Zusatzliteratur und Hintergrund: Vollrath, III. 4.1-4.2; evtl. etwas historische Literatur.
Schulprojekt: Beobachtung des Sprachgebrauchs in Unterrichtssequenz; evtl. Schülerinterviews.
Thema: Mathematische Diskursebenen
Themenbereich: 2;
Betreuung: Gotzen. Referent: JB.
Kurzbeschreibung: Erläutern und Diskutieren mathematischer Diskursebenen, mit weiteren Beispielen
Literatur:
Schoenwaelder, U: Bildung durch Mathematik? Die fünf Ebenen des Diskurses zwischen Erfahrung und Theorie (Preprint, 2003)
Zur Ergänzung:
Vollrath: Kap. II (insbesondere II, 1).
von Majewski, Harald: Geometrische Beweise mit erprobter Grundlage in der
gymnasialen Sekundarstufe I, Praxis der Mathematik 31:1 (1989), 9--19. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
Schulprojekt: Untersuchung und Identifizierung der Diskursebenen bei ausgewählten Unterrichtssequenzen.
Bemerkungen: Arbeit (Preprint) soll in Zukunft Teil der grundlegenden Literatur werden.
Thema: Erkenntnisgewinn in der Mathematik
Themenbereich: 2 ;
Betreuung: Gotzen/Walcher. Referent: AS.
Kurzbeschreibung: Stufenmodell von Argumentationsebenen (auch für
Lernprozesse, Entdeckendes Lernen). Neben Ausarbeitung von Literatur auch Entwicklung
eigener Beispiele.
Literatur:
L. Hefendehl-Hebeker: Erkenntnisgewinn in der Mathematik. Abschnitt 4.1 in Leuders: Mathematik-Didaktik, 2003. HB: Kb9180.
Zusatzliteratur und Hintergrund: Winter 0.1, Vollrath II.1
Schulprojekt: Beobachtung in Unterrichtssequenz, evtl. Erarbeiten einer Unterrichtseinheit.
Thema: Merkwürdige Punkte des Dreiecks
Themenbereich: 3;
Betreuung: Schoenwaelder. Referent: TW.
Kurzbeschreibung:
a) Aufarbeitung des mathematischen Hintergrundes: Orthogonalität in einer
affinen Ebene, Spiegelung, Winkel, gleich große Winkel, Existenz
von Winkelhalbierenden.
b) Beweise für die Existenz des Mittelsenkrechten-Schnittpunktes,
des Höhenschnittpunktes, der Winkelhalbierenden-Schnittpunkte?
c) Euler-Gerade.
d) Zielsetzungen für den Unterricht?
Literatur:
P. Baptist: Die Entwicklung der neueren Dreiecksgeometrie, BI Wissenschaftsverlag,
Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik
Band 19, 1992. MB: 16589.
Zur Ergänzung:
- P. Baptist: Nagel-Punkte und Eulersche Geraden, Didaktik der Mathematik 10
(1982), 114-122. HB: Z5339-10.
- H. Bauer: Besondere Punkte im Dreieck, Praxis der Mathematik 9 (1967), 265-270.
HB: Z1757-9.
- Manfred Buth: Elementarer Zugang zum Feuerbachkreis und zur
Eulergeraden, Der mathematische und naturwissenschaftliche
Unterricht 51 (1998), 430-432. HB: Z848-51.
- W. Degen und L. Profke: Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie,
Mathematik für das Lehramt an Gymnasien, Stuttgart: B. G. Teubner, 1976;
Kap. 7: Euklidische Spiegelungsgeometrie (auf Orthogonalität
aufbauend).
- A. Engel: Kann man mit DERIVE geometrische Sätze beweisen?
Der Mathematikunterricht 41:4 (1995), 38--47. HB: Z5577-41. S I-Geometrie, Eulersche Gerade,
Spezielle Punkte.
- R. Fritsch: Ein axiomatischer Zugang zu einigen Winkelsätzen
der ebenen Geometrie, Seminarberichte aus dem Fachbereich Mathematik,
FernUniversität Hagen 52 (1995), 1 - 7. LB: ohne Nr.
- G. Holland: Geometrie für Lehrer und Studenten, Band 1, Hannover: Schroedel,
1974. FL. Axiomatischer
Aufbau der ebenen euklidischen Geometrie unter
schuldidaktischen Gesichtspunkten.
Inhalt:
- Inzidenz und Anordnung.
- Strecken- und Winkelmessung.
- Geradenspiegelungen.
- Drehungen.
- Verschiebungen.
- Winkelbeziehungen in geometrischen Figuren.
- Gruppe der Kongruenzabbildungen.
- Maria Koth: Dreiecke erzeugen Dreiecke, mathematik lehren 110
(2002), 47-50. [Kop oe] Höhenschnittpunkt, Schwerpunkt, weitere Dreiecke.
- K. Krainer: Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen
Verständnis von Geometrieunterricht anhand des
Winkelbegriffs, Verlag Peter Lang, Europläische
Hochschulschriften, Reihe XI Pädagogik,
Bd. 409, 1990 [Diss. Klagenfurt]. HBZ.
- von Majewski, Harald: Was ist eigentlich ein Winkel?
im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I, Praxis der
Mathematik 15 (1973), 68--70. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
- von Majewski, Harald: Eine erprobte Hinführung zum Beweisen
im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I, Praxis der
Mathematik 30:4 (1988), 193--197. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
- von Majewski, Harald: Der Parallelenbegriff in
der Sekundarstufe I, Praxis der
Mathematik 30:4 (1988), 197--200. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
- von Majewski, Harald: Geometrische Beweise mit erprobter Grundlage in der
gymnasialen Sekundarstufe I, Praxis der Mathematik 31:1 (1989), 9--19. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
[Abstand als Grundbegriff!]
- E. Perry: Geometry. Axiomatic Developments with Problem Solving,
Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics 160, M. Dekker,
1992,
MB: 16449. [S. 215: Simson Line, Nine--Point Circle, Euler Line.
S. 314: Axioms and Theorems of part II.]
- G. Pickert: Winkelmessung und Orientierung, Geometriae Dedicata 36 (1990), 239--260.
MB: Z 133.
- E. M. Schröder: Ein neuer Winkelbegriff für die Elementargeometrie?
Praxis der Mathematik 24 (1982), 257--269.
- Wolfgang Sewering: Ein Vorschlag für den Geometrieunterricht in
der 7./8. Klasse: "Axiomatische Kongruenzgeometrie",
Praxis der Mathematik 26:8 (1984), 235--239. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
[Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende]
- R. Strehl: Anschauliche Vorstellungen und mathematische Theorie beim
Winkelbegriff, mathematica didactica 6 (1983), 3--4. DB.
- H.-G. Weigand: Beobachtung von Lernenden beim heuristischen Arbeiten
mit Ortslinien, S. 59--65 in: H. Hischer (Hg.), Geometrie und
Computer: Suchen, Entdecken und Anwenden, Bericht 15. Arbeitstagung ...
1997 in Wolfenb\"uttel, Franzbecker, 1998. ISBN 3-88120-291-9.
[Mittelsenkrechten, Höhenlinien-, Seitenhalbierenden-Schnittpunkt]
Schulprojekt:
Bemerkungen:
Grundlegende Literatur zum Geometrieunterricht
- K. Fritsche: Was ist Euklidische Geometrie? S. 54--72 in:
Jürgen Blankenagel und Wolfgang Spiegel: Mathematikdidaktik
aus Begeisterung für die Mathematik. Festschrift für
Harald Scheid, Stuttgart: Ernst Klett Verlag, 2000.
ISBN 3-12-983380-3. HB: Kb7648.
1 Der historische Hintergrund; 2 Das antike Axiomensystem;
3 Ein modernes Axiomensystem.
- J. Hayen: Zum Beweisen im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I,
Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht (MNU)
34 (1981), 12 f. HB: Z848; DB.
- Hans-Wolfgang Henn (Hg.), Computereinsatz im Geometrieunterricht
der Sekundarstufe I, Der Mathematikunterricht 40:1 (1994),
1--64 mit Artikeln von Henn, Jock und Weth. HB: Z5577-40.
- G. Holland:
Das Beweisen geometrischer Sätze in der Sekundarstufe I
unter verschiedenen Aspekten von Geometrie,
Didaktik der Mathematik 7 (1979),104--119. HB: 7/8 Z 5339. Geometrie als Lehre vom Anschauungsraum,
als axiomatisierbare Theorie, als Übungsfeld für
Problemlösen, als Vorrat mathematischer Strukturen. Vgl. Holland 1988.
- G. Holland: Geometrie in der Sekundarstufe. Didaktische und
methodische Fragen, Lehrbücher und Monographien zur Didaktik
der Mathematik 9, BI, 2Spektrum Akad. Verlag, 1988, 21996.
ISBN 3-8274-0082-1. HB: Kb5084-9+1. Kap. 2 Beweisen.
- von Majewski, Harald: Geometrische Beweise mit erprobter Grundlage in der
gymnasialen Sekundarstufe I, Praxis der Mathematik 31:1 (1989), 9--19. MB: Z 101. HB: Z1757. DB.
[Abstand als Grundbegriff!]
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