Inhalt:
Ziel 1.a: Mathematik selbst entwickeln
Ziel 1.b: Mathematik zusammenfassend darstellen
Ziel 2: Mathematik durch Ausformulieren präzisieren, kontrollieren
und weiter entwickeln
Ziel 3: Mathematik leserfreundlich vermitteln
Literaturhinweise
Verweis auf Literatursammlungen
Das Ziel eines mathematischen Hausaufsatzes im Grund- oder Hauptstudium Mathematik besteht in drei Dingen:
Ich gehe nun diese Ziele der Reihe nach kommentierend durch.
Das Thema des Hausaufsatzes (mit seiner Anleitung) wird die globale
Problemstellung vorgeben. Also geht es hier um den Prozess des
Problemlösens. Man wird auf seinen Schmierzetteln
Mathematik selbst zu entwickeln ist also eine komplexe
Tätigkeit, bei der man den
Überblick behalten
muss. Dazu kann ich folgende Tipps geben.
a) Legen Sie zwecks Materialsammlung einen Ordner an (bei
dem man an beliebiger Stelle Seiten herausnehmen und einlegen kann);
das kann auch ein Directory auf dem Computer sein oder beides.
b) Legen Sie ein Inhaltsverzeichnis (gegliedert) für diese
Materialsammlung an, gemäß dem die entstehenden Dokumente abgelegt
werden. Das Verzeichnis wird im Laufe der Zeit erweitert oder
geändert werden.
c) Das Ergebnis einer Arbeitsphase wird
ausformuliert mit
Datum im Ordner dokumentiert. Das Ergebnis kann sein:
d) Schon beim Formulieren für den Ordner sollten die formalen
Prinzipien der Textgestaltung beachtet werden, die unter
Ziel 3
aufgeführt sind, damit man später selbst die Dokumente noch
lesen und verstehen kann und man eine inhaltliche (logische)
Kontrolle
(Ziel 2)
bekommen kann.
Bei der Erstellung der Gliederung (Auswahl und Anordnung des Inhalts)
wird man darauf achten, dass sich alles harmonisch unter dem
einheitlichen Gesichtspunkt des Themas einordnen läßt,
so dass ein in sich geschlossenes Werk entsteht. So sollten etwa
Definitionen, die sich direkt auf das Thema beziehen, wiederholt werden,
während bei Begriffen aus dem Umfeld auf die Literatur verwiesen
werden kann.
Ein Ziel der Präzisierung mathematischer Ideen
besteht in der dadurch ermöglichten logischen Kontrolle des
Gesagten. Bei der Formulierung der Dokumente im Ordner gemäß
Ziel 1.a
wird man immer wieder Lücken oder Fehler im Gedankengang aufdecken
(die dann geschlossen oder korrigiert werden müssen); das
Schreiben verlangsamt den Gedankenfluss. Dazu Gallin -- Ruf (1998),
S. 142:
Die elementare Bedeutung des Schriftlichen für den
Prozeß des Verstehens und für die Verständigung
wird verkannt. Unter der Angst, Fehler zu machen, verkümmert die
schriftsprachliche Kompetenz und spielt nach Abschluß der
Schulzeit meist nur noch eine marginale Rolle.
Dazu auch schon Max Enders (1955), S. 59, zum Mathemtikunterricht:
... Das ist wieder Sprachunterricht und muß den Schülern
auch als solcher zum Bewußtsein kommen. Sie müssen überhaupt
frühzeitig an den Gedanken gewöhnt werden, daß man nichts wirklich
verstanden hat, was man nicht in einer klaren und auch genügend wendigen
Sprache ausdrücken kann. Sie müssen wissen, daß Deutsch das
wichtigste Schulfach ist und daß es alle anderen Fächer
durchdringt.
Andererseits gestattet die Einführung von Symbolen und
Begriffen das kurze Zusammenfassen komplizierter Sachverhalte und
ermöglicht so erst den Aufbau komplexer mathematischer Theorien
(Abstraktion). So befördert das Aufschreiben von Teilergebnissen
ihre Weiterentwicklung. Vgl. R. W. Kenyon (1989).
Der Leser möchte wissen, was der Text insgesamt will
(einheitlicher Gesichtspunkt) und was an jeder Stelle (Kapitel,
Paragraf) bisher geleistet wurde und als nächstes
beabsichtigt ist (Wegweiser).
Begriffe und Situationen werden durch Beispiele und Gegenbeispiele
sowie Skizzen verständlich gemacht. Sie können vor oder
nach einer allgemeinen Darstellung eingefügt werden.
Der Gebrauch des Computers als Schreibgerät
via Textverarbeitungssystemen wie WORD, dem für Mathematiktexte
entwickelten TEX-System, Computeralgebrasystemen mit Textmöglichkeiten
wie DERIVE oder MAPLE oder einfach HTML ist dringend zu
empfehlen, da dies leichtes Korrigieren/Überarbeiten gestattet
und zu ansehnlichen Druckerzeugnissen führt.
Der hohen Druckqualität sollte aber neben dem Inhalt auch die
äußere Form des Aufsatzes entsprechen. Das bedeutet
in erster Linie, dass man korrektes Deutsch (Englisch?) und die
(neuen?) Regeln der Rechtschreibung beachtet; hinzu kommen typografische Regeln
für mathematische Formeln. Die Einhaltung solcher Regeln
erleichtert das Lesen des Textes (Leserfreundlichkeit),
die Nichtbeachtung provoziert Ablenkung des Lesers vom Inhalt.
Dazu Gallin-Ruf (1998), S. 130:
Lesen ist ein komplizierter und störanfälliger
Vorgang. Er wird durch normierte Schriftbilder erheblich erleichtert.
Ich erlaube mir, abschließend auf einige grundlegende Regeln
explizit hinzuweisen.
R1. Man schreibt in vollständigen Sätzen. Sie
beginnen mit einem großen Buchstaben und enden mit einem Punkt.
(Symbole der mathematischen Logik wie Pfeile und Quantorensymbole
haben hier nichts zu suchen.) Herbert S. Wilf [Wilf (1996)] rät
dem Lehrer:
Insist on complete sentences! Subjects, verbs, objects, all that
good stuff. Even punctuation; commas after displayed equations.
Show no mercy.
R2. Zahlwörter bis "zwölf" werden im Text ausgeschrieben,
also nicht in Ziffern wiedergegeben.
R12. Zusammengesetzte Begriffe bilden im Deutschen ein
Hauptwort und werden zusammengeschrieben, etwa
Abgesehen davon, dass Sie Ihren Hausaufsatz selbst mehrmals
überarbeiten, lassen Sie ihn vor der Abgabe von einem
Dritten lesen. Korrekturen lassen sich bei Computer-Produktion
des Textes leicht einarbeiten.
Obiger Dritter wie auch der Zweite, nämlich der Aufgabensteller,
sollte Korrekturvorschläge handschriftlich unter Verwendung
der üblichen Korrekturzeichen anbringen. Man findet sie
im Duden und auch im AMS-Manual [Doob et al. (1962)]. Zum Beispiel
steht ein gotisches d für deleatur, für
Herausnehmen/Streichen und ein umgedrehtes P mit Doppelstrich
für Paragraph.
Ich weise abschließend auf meine Literatursammlungen
Ziel 1.a: Mathematik selbst entwickeln
Das ist die eigentliche Tätigkeit des Mathematikers: ein Problem
formulieren, abstrahieren, theoretisch analysieren, im Anwendungsbereich
interpretieren. Teile dieser Tätigkeiten werden in den üblichen
wöchentlichen Übungsaufgaben zu einer Vorlesung geübt,
hauptsächlich das Beweisen und Widerlegen vorgegebener Behauptungen
innerhalb einer mathematischen Theorie.
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Wichtig ist, dass mathematische Aussagen mit all ihren Voraussetzungen
exakt ausformuliert werden, weil man sonst später seinen eigenen
Text nicht mehr versteht. Die Schmierzettel, deren Inhalt dokumentiert
wurde, sind zu vernichten, um den Überblick behalten zu können.
Wenn umfassendere Ergebnisse dokumentiert sind, sollten frühere
Dokumente mit Teilergebnissen entfernt werden.
Ziel 1.b: Mathematik zusammenfassend darstellen
Hier soll bekannter Stoff unter einem einheitlichen Gesichtpunkt dargestellt
werden -- ähnlich wie bei einer Themenklausur im 1. Staatsexamen
Mathematik. Vor dem ersten Textentwurf muss eine
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Ziel 2:
Mathematik durch Ausformulieren präzisieren, kontrollieren und
weiter
entwickeln
Mathematische Ideen, Zusammenhänge, Begriffe und Ergebnisse
können auf verschiedenen sprachlichen Niveaus (mündlich oder
schriftlich) formuliert werden, die sich durch den Grad der Formalisierung
und der Details unterscheiden. Sie reichen von einer umgangssprachlichen
Formulierung der Ziele, Methoden und Ergebnisse des Aufsatzes über
fachsprachliche Ausführungen in normaler Sprache ohne und mit
mathematischen Symbolen bis zur völligen Formalisierung (etwa
in Symbolen der mathematischen Logik oder in einer Programmiersprache).
Es handelt sich um unterschiedliche Niveaus der Präzisierung,
deren Verwendung im Aufsatz unterschiedliche Ziele hat. Zum Beispiel
wird man in einer einleitenden Übersicht (des ganzen Aufsatzes
oder eines Kapitels) oder in einer Zusammenfassung des bisher Gesagten
auf einem allgemeinen sprachlichen Niveau möglichst ohne Formeln
bleiben. Ein extrem formalisierter Text ist schwer lesbar, und seine
Verwendung muss deshalb wohl überlegt sein. Auf jeden Fall sind
die verschiedenen Niveaus der Präzisierung für den Leser
deutlich erkennbar zu trennen (weshalb auch Symbole der mathematischen
Logik nichts in einem normalen fachsprachlichen Textteil zu suchen haben).
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Ziel 3: Mathematik leserfreundlich vermitteln
Als Leser eines mathematischen Aufsatzes sollte der Autor eine
Person von vergleichbarer mathematischer Reife wie er selbst vor
Augen haben; in Frage kommen also etwa S II-Schüler,
Mathematikstudierende im Grundstudium oder im Hauptstudium,
Examenskandidaten. Das heißt natürlich nicht, dass der
Leser schon über die Inhalte des Aufsatzes Bescheid wissen soll.
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Es lohnt sich, das Zehnfingersystem zu erlernen. Hierzu berichtet
der Jenaer Erziehungswissenschaftler Günther Scholz (s. DIE ZEIT Nr. 18,
27. April 2000, S. 36):
"Wenn Kinder frühzeitig das Zehnfingersystem am Computer lernen,
erkennen sie mehr Schreibfehler selbst und arbeiten konzentrierter,
auch wenn sie unter Lese- und Schreibschwäche leiden. ... Nach einem
Jahr schrieben die Schüler am Computer bereits doppelt so schnell wie
mit der Hand."
R3. Die Kommaregeln dienen der Strukturierung des Textes. Untergeordnete
Nebensätze werden durch Komma abgetrennt; durch "und" oder "oder"
verbundene Nebensätze gleicher Stufe werden nicht durch Komma
getrennt. Durch "und" oder "oder" verbundene längere Hauptsätze
sollten vor dem "und/oder" durch Komma getrennt werden.
R4. Nach Semikolon ; und Doppelpunkt : wird klein geschrieben.
R5. Nach Satzzeichen ist immer ein Leerraum erforderlich, auch
in mathematischen Formeln. Beispiel: das Paar (x, y). Der
Leerraum ist auch nach einem Abkürzungspunkt zwingend wie bei
d. h. und bei z. B.. [Mathematiker setzen hier gern zwei Punkte
entgegen Duden-Regeln.]
R6. Klammern klammern: kein Leerraum hinter der Auf-Klammer (,
kein Leerraum vor der Zu-Klammer ).
R7. Symbole für mathematische Objekte (Variablen) werden
kursiv gesetzt, z. B. x.
R8. Mathematische Formeln sind eingefügte Teile des fortlaufenden
Textes; sie können auf einer eigenen Zeile herausgehoben werden.
Die Kommaregeln gelten aber weiter.
R9. Mathematische Symbole, die nicht zu einer gemeinsamen Formel
gehören, sollten durch normalen Text getrennt sein.
Schlecht: Wir betrachten eine Gruppe G. N sei
ein Normalteiler von G.
Besser: Wir betrachten eine Gruppe G mit einem
Normalteiler N.
R10. Bei der Nummerierung von Teilen einer Aufzählung wird
nach der laufenden Nummer ein Punkt gesetzt, wenn Text folgt;
eine Klammer wird nur benutzt, wenn Zahlen folgen, etwa bei
Rechenaufgaben. Niemals werden Punkt und Klammer nach
der Nummer gesetzt. Beispiele:
R11. Die Bedeutung von "das heißt" ist, dass der folgende Satz
oder Satzteil äquivalent zum vorhergenden ist. Insbesondere
darf der nachfolgende Textteil nicht eine echt schwächere
Formulierung des vorangehenden darstellen. Deshalb müssen sich der
vorangehende und der nachfolgende Text auch grammatikalisch entsprechen:
bei beiden Teilen handelt es sich etwa
1. Lebensmittel
1) 300 DM
2. Strom
2) 100 DM
Beispiel: "Mehrsilbige Wörter trennt man {nach Sprechsilben}, d. h. {so, wie sie sich beim langsamen Sprechen von selbst zerlegen}." [Beide Teile antworten in äquivalenter Weise auf die Frage: Wie?]
um einen Hauptsatz,
um einen mit "wenn" eingeleiteten Nebensatz,
um einen Satzteil, etwa Objekt im gleichen Fall oder gleichartiges
Attribut.
Getrennte Hauptwörter für einen Begriff
wie im Englischen (etwa computer science major)
gibt es im Deutschen nicht. (In einem amerikanischen Buch über
HTML fand ich zum Beispiel den Begriff Cascading Style Sheet Properties
Quick Reference.)
Bei der Übertragung von englischen
Fachbegriffen ins Deutsche ist dies besonders zu beachten.
Beispiel: log in procedure wird zu Log-in-Prozedur (mit Bindestrichen).
Dieselmotor, Informatikstudium, Multiplechoiceverfahren,
Schiller-Museum, 7-Bit-Code, Full-Time-Job.
Literaturhinweise
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- zum
wissenschaftlichen Arbeiten
(dvi-File oder
ps-File),
- zum Problemlösen
(dvi-File oder
ps-File)
und
- zum Schreiben von mathematischen Texten
(dvi-File oder
ps-File)
hin.
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