Sommersemester 2025

Literatur: Bernd Sturmfels: Algorithmic Invariant Theory

Vorbesprechung und Terminfestlegung: Am Dienstag, 8.4.2025, 14:30-16:00 im kl. Phys.

Im Seminar wollen wir Algorithmen kennenlernen und in OSCAR implementieren, basierend auf dem Gröbnerbasisalgorithmus.
Wir lesen den Text von Bernd Sturmfels
Algorithmic Invariant Theory (Kap 1 und 2).

Vorträge:

Mittwoch 11.6., 14:00 (SeMath) 1.2 Gröbnerbasen (J.B.)

Mittwoch 11.6., 14:45 (SeMath) 2.1 Endlichkeit und Gradschranken (Y.Z.)

Mittwoch 11.6., 15:45 (SeMath) 2.2 Moliens Satz (T.S.)

Freitag 13.6., 14:00 (SG 13) 2.3 Die Cohen-Macaulay Eigenschaft (M.K.)

Freitag 13.6., 15:15 (SG 13) 2.4 Spiegelungsgruppen (M.D.)

Mittwoch 18.6., 16:30 (SG 13) 2.5 Algorithmen zum Berechnen fundamentaler Invarianten (L.W.)

Mittwoch 25.6., 16:30 (SG 13) 2.6 Gröbnerbasen mit Symmetrien (P.M.)

Mittwoch 2.7., 16:30 (SG 13) 2.7 Abelsche Gruppen und Permutationsgruppen

Das Seminar ist geeignet für Bachelorstudierende der Mathematik und des Lehramts Mathematik nach bestandener Computeralgebra. Ein wesentlicher Bestandteil sind explizite Rechnungen und Beispiele (z.B. aus den Übungsaufgaben im Text), sowie konkrete Prototyp Implementationen der vorgestellten Algorithmen.

Eine Ausarbeitung des Vortrags sollte sich auf die selbst erstellten Loesungen zu Uebungsaufgaben und Prototyp Implementationen beschraenken.

Bei Fragen zu Ihrem Thema kontaktieren Sie bitte jens.brandt@rwth-aachen.de

Sie sollten zunaechst den Text lesen, verstehen, und Verstaendnisfragen mit Herrn Brandt klaeren. Ggfs folgen dann Implementationen der Algorithmen. Danach sollten Sie den Sachverhalt so aufschreiben, wie Sie ihn verstanden haben und aus diesen Notizen Ihren Vortrag vorbereiten. Auch diesen Vortrag sollten Sie spaetestens 2 Wochen vor dem Vortragstermin nochmal mit Herrn Brandt durchsprechen. Es gibt auch Gelegenheit, den Vortrag nochmals Probe zu halten. Die Dauer sollte (ausser bei dem Mastervortrag, P.M.) auf 45 Minuten geplant sein und 60 Minuten nicht uebersteigen, damit noch genug Zeit fuer Diskussionen bleibt.