Beteiligte Fachgebiete

Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik, Wirtschaftswissenschaften

Forschungsprogramm

Das Forschungsprogramm des Graduiertenkollegs gliedert sich in die folgenden fünf Themenbereiche.

1. Numerische Simulation turbulenter Strömungen

   Turbulente Strömungen besitzen eine klare hierarchische Struktur. Die numerischen Verfahren werden etwa über Multilevel-Verfahren daran angepasst. Dissertationsvorhaben:

   1. Adaptive Mehrgitterverfahren zur numerischen Simulation turbulenter Strömungen (Reusken, Ballmann, Schröder)
   2. Wavelets (Dahmen, Reusken)
   3. Effiziente mehrstufige Parallelisierungskonzepte in Turbulenzsimulationen (Bischof, Lang, Reusken)
   4. Direkte Numerische Simulation kompressibler Unterschallströmungen um Tragflügel einfacher Geometrie (Ballmann, Dahmen, Noelle)
   5. Direkte numerische Simulation turbulenter Überschallströmungen entlang Oberflächen mit Rampen oder Stufen (Ballmann, Klioutchnikov, Noelle)
   6. Grobstruktursimulation turbulenter Strömungen (Schröder, Dahmen)
   
   
   
2. Oberflächenbasierte Strömungssimulation

   Die Integration von z.B. nichtlinearen Viskositätsmodellen in die Boundary Element-Methode, und die Weiterentwicklung numerischer Verfahren zur effizienten Lösung großer vollbesetzter linearer Gleichungssysteme soll untersucht werden. Dissertationsvorhaben:

   1. Modellierung der Vorgänge in einem Einschneckenplastifizierextruder und ihre Simulation mit Hilfe der 3D-Finite-Elemente-Methode (Dahmen, Michaeli) [Stellenausschreibung]
   2. Modellierung von nichtlinearem Fließverhalten mit Hilfe der Dual Reciprocity Method (DRM) (Dahmen, Michaeli)
   3. Entwicklung einer nichtisotherm rechnenden BEM (Dahmen, Reusken, Michaeli)
   4. Erweiterung der BEM durch hierarchische Modelle aus MOREX mit der DRM-Methode (Michaeli, Haberstroh, Dahmen)
   5. Beschreibung von Polymerströmungen mit freier Oberfläche mit der BEM (Michaeli, Dahmen)
   6. H-Matrizen (Reusken, Dahmen)
   
   
   
3. Dynamische Systeme und Steuerung

   Systeme mit vorgegebenen oder beeinflussbaren Parametern oder Nebenbedingungen werden hinsichtlich ihrer Verzweigungen, Stabilität und Steuerbarkeit analysiert und Modelle werden optimiert. Dissertationsvorhaben:

   1. Hierarchische Reduktion und Analyse Hamiltonscher dynamischer Systeme (Enß, NN)
   2. Automatische Bahnführung unbemannter Fluggeräte (Alles, Jank, Reusken)
   3. Grenzzyklen und Flatterstabilitätsgrenze im Transschall (Ballmann, Enß)
   4. Numerische Verfahren für die Parameterschätzung bei partiellen Differentialgleichungen (Reusken, Marquardt)
   5. Symbolische Algorithmen für differentiell-algebraische Systeme (Jank, Marquardt, Plesken)
   6. Dynamische Optimierung auf der Basis von Differentialgleichungen höherer Ordnung (Marquardt, Reusken)
   
   
   
4. Netze

   Hierarchische Netzstrukturen werden stochastisch modelliert. Diese gewährleisten die Einhaltung wichtiger Qualitätsmerkmale von Netzen, wie z.B. ihre Selbstheilungskraft. In anderen Modellen werden wichtige Kostenfunktionen minimiert. Dissertationsvorhaben:

   1. Stochastische Modelle hierarchischer Netzstrukturen (Mathar, Walke)
   2. Optimaler Entwurf von selbstheilenden, hochverfügbaren Ringnetzen (Walke, Mathar)
   3. Entwurf von Logistiknetzwerken (Triesch, Sebastian)
   
   
   
5. Computeralgebra und Symmetrie

   Neben numerischen Verfahren spielen symbolische Methoden eine zunehmende Rolle in den anwendungs-orientierten Wissenschaften. Symmetrie als zentrales, ordnendes Konzept kann mit Hilfe von Computeralgebra ausgenutzt werden. Dissertationsvorhaben:

   1. Exakte Lineare Algebra (Bischof, Hiß)
   2. Navier-Stokes Gleichungen (Wiegner)
   3. Degenerierte Diffusionsgleichungen (Wiegner, Noelle)
   4. Formale Theorie der partiellen Differentialgleichungen (Plesken, NN)
   5. Komplexität von Grapheneigenschaften (Triesch,Hiß)
   6. Expandergraphen (Triesch, Hiß, Krieg)
   7. Modulformen zu stark modularen Gittern (Krieg, Plesken)
   8. Hecke-Algebren zu orthogonalen Gruppen (Krieg, Hiß)
   9. Hierarchische Strukturen bei Gittern (Plesken, Krieg)
   
   
   

Die thematischen und methodischen Verbindungen zwischen den Themenbereichen sind im folgenden Diagramm skizziert.

Die beschriebenen Dissertationsvorhaben ergeben in der Regel mehrere Dissertationsthemen. Das einzelne Thema wird in Absprache und unter Mitwirkung der Kandidatin bzw. des Kandidaten aus einem der Vorhaben entwickelt.