Kontaktadresse
Lehrstuhl D für Mathematik RWTH Aachen
Templergraben 64 (2. Stock)
D-52062 Aachen
Organisatorinnen
Wann?
Beginn: Freitag, 1. April 2011, 9 Uhr
Ende: Samstag, 2. April 2011, 16 Uhr
Wo?
Hörsaal IV, Hauptgebäude der RWTH, Templergraben 55 (1. Stock)
Materialien: Abstracts
Wir zeigen, dass die getwisteten Spuren von CM-Werten von Modulfunktionen
Fourierkoeffizienten einer Modulform vom Gewicht 3/2 mit Polen in den
Spitzen sind.
Analog zu einer Arbeit von Bruinier und Ono, in der sie einen getwisteten
Borcherdslift betrachten, untersuchen wir eine getwistete Kudla-Millson
Thetareihe und verwenden Ergebnisse von Bruinier und Funke über den nicht
getwisteten Fall.
Dazu systematisieren wir zunächst das Twisten von bestimmten
vektorwertigen Modulformen und wenden diese Methode auf den von Bruinier
und Funke verwendeten Kudla-Millson Thetakern an.
(Gemeinsame Arbeit mit Stephan Ehlen)
The starting point of this talk is a paper of Milnor,
Isometries of inner product spaces, Invent. Math. 1969. In this
paper, Milnor asks the following
question: Let k be a field of characteristic not 2. Let q be
a quadratic space, and let f be an irreducible polynomial over k.
How can we decide whether q has an isometry with minimal polynomial f?
The aim of the talk is to answer this question for certain fields,
in particular algebraic number fields.
Das Studium positiver linearer Operatoren ist ein klassisches und
reiches Gebiet der Approximationstheorie. Eines der wichtigsten und
bekanntesten Beispiele solcher Operatoren ist der Bernsteinsche
Polynomoperator, der von S. N. Bernstein im Jahre 1912 konstruiert wurde.
Mithilfe dieses Operators erhält man auf eine einfache, explizite
und stabile Weise eine Folge von Polynomen, die auf einem
beschränkten Intervall gleichmäßig gegen eine
vorgegebene, stetige Funktion konvergiert.
Mehrere Modifikationen des Bernsteinschen Polynomoperators wurden
vorgeschlagen, um diese Konstruktion auf die Approximation von Klassen
integrierbarer Funktionen von einer und mehreren Veränderlichen
übertragen zu können. Das Hauptobjekt des Vortrags ist eine
solche Modifikation, der gewichtete Bernstein-Durrmeyer-Operator auf
dem d-dimensionalen Simplex. Der inzwischen grundlegend untersuchte
wichtige Sonderfall - der Bernstein-Durrmeyer-Operator mit Jacobigewichten -
hat bemerkenswerte Spektraleigenschaften, die für die Analyse seiner
Approximationseigenschaften hinzugezogen werden können. Dieser
Operator kann auch als ein Summationsverfahren für Jacobireihen
interpretiert werden. Wir betrachten außerdem eine allgemeinere
Konstruktion eines Bernstein-Durrmeyer-Operators mit einer beliebigen
Gewichtsfunktion. Eine Motivation für diese Verallgemeinerung kommt
aus der Lerntheorie.
Die Geometrostatik ist ein wichtiger Teilbereich der Allgemeinen
Relativitätstheorie. Sie beschreibt die mathematischen und
physikalischen Eigenschaften statischer (unbewegter) isolierter
relativistischer Systeme wie beispielsweise Sterne, Galaxien oder
schwarze Löcher. Diese Eigenschaften stehen in enger Verbindung zu denen
der entsprechenden nicht-relativistischen Systeme, wie sie von Isaac
Newton's Gravitationslehre beschrieben werden. Diese enge Verbindung
werden wir im Vortrag genauer diskutieren. Insbesondere wird dabei der
Newtonsche Grenzwert c → ∞ solcher Systeme, c die
Lichtgeschwindigkeit, beschrieben und analysiert. Wir werden sehen, dass
die Masse und der Schwerpunkt geometrostatischer Systeme gegen die
Newtonsche Masse und den zugehörigen Schwerpunkt konvergieren. Die
verwendeten Methoden umfassen Geometrische Analysis, elliptische PDEs,
Differentialgeometrie etc.
Nagata's famous counterexample to Hilbert's fourteenth problem shows that the ring of invariants of an algebraic group action on an affine algebraic variety is not always finitely generated. In some sense, however, invariant rings are not far from being affine. Indeed, invariant rings are always at least quasi-affine, and finite separating sets always exist. We give a new, more practical method for finding a quasi-affine variety on which the ring of regular functions is equal to a given invariant ring, and give a criterion to recognize separating algebras. We use the method and criterion are used to construct new examples.
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Hurwitzzahlen zählen Geschlecht g, Grad d Überlagerungen der
projektiven Gerade mit festem Verzweigungsprofil über einer festen
Menge von Punkten.
In der tropischen Geometrie werden algebraische Kurven zu stückweise
linearen Graphen degeneriert, die tropische Kurven heißen. Trotz der
starken Degeneration bleiben viele Eigenschaften der algebraischen Kurve
erhalten, und viele Sätze über algebraische Kurven gelten auch in der
tropischen Welt.
Ein Beispiel hierfür sind Hurwitzzahlen. In diesem Vortrag werden
tropische Hurwitzzahlen definiert und ihre Gleichheit zu den
entsprechenden klassischen Zahlen bewiesen. Dadurch entstehen neue
Methoden zum Studium von Hurwitzzahlen, und neue Resultate können
bewiesen werden.
(Gemeinsame Arbeit mit Renzo Cavalieri und Paul Johnson)
Develin und Sturmfels haben gezeigt, dass reguläre Unterteilungen
von Produkten von zwei Simplices dual zu tropischen
Hyperebenen-Arrangements sind.
Betrachtet man ein solches Arrangement, so kann man jedem Punkt des
Raumes einen "Typen" zuordnen, der die Lage des Punktes relativ zu den
Hyperebenen des Arrangements kodiert. Die Menge aller Typen dieses
Arrangements stellt nun ein (von Ardila und Develin eingeführtes)
tropisches orientiertes Matroid dar.
In meinem Vortrag beschreibe ich die Äquivalenz von tropischen
orientierten Matroiden und (nicht notwendigerweise regulären)
Unterteilungen von Produkten von zwei Simplices.
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Gleichgewichtsprobleme mit Gleichgewichtsnebenbedingungen (EPEC)
bilden eine spezielle Klasse der sog. Nash-Spiele. Nash-Spiele
werden seit Jahren in vielfacher Weise insbesondere in den Wirtschaftswissenschaften zur Modellierung von Wettbewerbssituationen zwischen
verschiedenen Parteien (sog. Spielern, z.B. Produkthersteller, Käufer,...)
verwendet.
Im Gegensatz zum allgemeinen Nash-Spiel unterscheidet man bei EPECs
die Spieler in zwei Gruppen: die Führer und die Folger. Diese Aufteilung
erhöht die Komplexität des Nash-Spieles erheblich.
Bisher ist nur wenig bekannt
sowohl über die Theorie, als auch über die Numerik dieser Spiele.
In dem Vortrag sollen verschiedene Lösungskonzepte vorgestellt und diskutiert
werden.
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Uns heute wohlvertraute - "klassische" - partielle Differentialgleichungen
sind entstanden als Versuch, Naturphänomene zu verstehen und
möglichst objektiv zu beschreiben. Durch Newtons Ideen wurde ein
Prozess in Gang gesetzt, in dem sich viele kluge Menschen daran
abgearbeitet haben, die Quintessenz des Fließens in Gleichungen
zu destillieren. Dieser Prozess ist bis heute nicht abgeschlossen.
Dies hat mehrere Gründe. Zum einen gibt es neue Konfigurationen
und Materialien, für die die klassischen Modelle nicht entwickelt
worden sind. Zum anderen können wir alle Gleichungen numerisch mit
großer Genauigkeit und Geschwindigkeit lösen und uns damit
Problemen in neuen Größenordnungen zuwenden, wie z.B. der
Wettervorhersage. Aber gerade hier ist es nötig, alle Gleichungen
immer auch als Modelle zu sehen und zu hinterfragen, um geeignete
numerische Verfahren zu wählen und Ergebnisse zu bewerten.
In dem Vortrag möchte ich einen kleinen Einblick in typische
Fragen des Arbeitsgebietes geben.
Als Beispiel werden insbesondere natürliche Konvektionsprobleme dienen.
Der Vortrag gibt einen Überblick über Konzepte aus der
Singularitätentheorie,
mit denen geometrische und topologische Eigenschaften singulärer Punkte
untersucht werden können. Zu zeigen, wie einige der grundlegenden Strukturen
ganz analog in einer Klasse von Quantenfeldtheorien auftauchen, und in wiefern
man dies beim Studium solcher Theorien nutzen kann, ist Ziel des Vortrages.
