Elementare Zahlentheorie WS 2003/04

Stundenprotokoll zum 21.11.2003 (MP)

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Mögliche Fehler:

(a)   eine Ziffer vergessen oder zuviel

(b)   eine Ziffer falsch

(c)   Ziffer mit Nachbarn vertauscht

(d)   Ziffernblöcke vertauscht

(e)   Mehr als eine Ziffer falsch

 

(c)       ...dd’...

            Annahme: Der Fehler wird nicht entdeckt.

                        =

             = 0

            =  0                 () = q * 10    | : 2

             = 0

 

            Für folgende d, d’ werden die Fehler nicht entdeckt:

                        d          d’         d – d’ = 0

0                    5

1                    6

2                    7

3                    8         

4                    9

Fazit: 10 Fehler von 100 werden nicht erkannt.

 

 

(d)       Dieser Fehler wird nicht entdeckt.

 

 

(e)       1. Fall: und  sind falsch.

                        ( * 1 + * 3 +  * 1 +  * 3 + ... + p)  = 0

            (+  +  + 3 *  + p) = 0

            ( +  +  - ) = 0

( +  -  - ) = 0.

            Wenn der Fehler nicht entdeckt wird, gilt die letzte Zeile.

 

            2. Fall:  und  sind falsch.

            3. Fall:  und  sind falsch.

            Die Rechnung für den 2. und 3. Fall verläuft analog.

 

 

 

 

Fehlerentdeckrate (FER) [Wie viele Fehler werden prozentual entdeckt?]

 

       FER :=     Anzahl der entdeckten Fehler            * 100 %               [ =  - ].

                        Anzahl der möglichen Fehler     

 

(a)       FER:    = , also ist die FER = 100 %.

(b)       FER = 100 %.

(c)       FER = 89 %.

(d)       FER = 0 %.

 

(e)       EAN – Code: ... p

                                    

                            

 

Fragen:     Wie viele Fehler kann man machen, damit der Fehler nicht entdeckt wird?

                  Welche Möglichkeiten gibt es?

 

Wir suchen nun zu einem fest gegebenen  und  einen zweiten Fehler, so dass der Fehler nicht entdeckt wird.

Möglichkeiten:       = 12 * 1 = 12

                              = 12 * 9 = 108

FER =  * 100 % =  * 100 % =  * 100 %  = 89 %

 

 

Welche Fehler tauchen häufig auf? Und wie häufig? Hier ist das Ergebnis einer statistischen Untersuchung:

Fehlertyp	Häufigkeit
(a) Zu viele oder zu wenige Ziffern	25 %
(b) Eine Ziffer falsch	60 %
(c) Zwei oder mehr Ziffern falsch	8 %
(d) Vertauschen benachbarter Zweierblöcke	1 %
(e) Zwei oder mehr Ziffern falsch	8 %

 

 

 

 

 

Der Balkencode für die EAN

 

Der EAN – Code tritt immer zusammen mit dem Balkencode auf.

 

Frage: Wofür stehen die Balken?

 

Antwort:          Die Balken stellen die unten stehende Zahl dar.

                        Die Balken stehen für die 1 (schwarzer Balken) und die 0 (weiße Balken).

 

Der Balkencode wird vom Scanner gelesen. Gleichzeitig wird so der Wareneingang und    

-ausgang kontrolliert.

 

In der Schule bietet der Balkencode einen guten Einstieg in die Einführung des Binärsystems.

 

Auffälligkeiten des Codes:

• Doppelstriche: Rand- und Trennstriche zwischen den Blöcken     101 – 01010 – 101.
• Die erste Ziffer der Länderzahl steht außerhalb des Balkencodes.
• Es gibt verschiedene Darstellungen für dieselben Ziffern, also gibt es verschiedene Codes.

Im ersten Block wird zwischen den beiden Codes A und B gewechselt, während in der zweiten Hälfte allein der Code C benutzt wird.

 

Jede Ziffer besteht aus zwei „Doppelstreifen“, je zwei dunkle Streifen sind durch zwei weiße Zwischenräume getrennt.

 

 

Codierung der Ziffern

 

Ziffer	Code A	Code B	Code C
0	0001101	0100111	1110010
1	0011001	0110011	1100110
2	0010011	0011011	1101100
3	0111101	0100001	1000010
4	0100011	0011101	1011100
5	0110001	0111001	1001110
6	0101111	0000101	1010000
7	0111011	0010001	1000100
8	0110111	0001001	1001000
9	0001011	0010111	1110100

 

Bemerkung.    Code A ist das Negative von Code C, Code B und Code C sind

spiegelverkehrt.

Der Vorteil besteht darin, dass man keine komplett neue Darstellung für jeden Code haben muss.

Code A und Code B beginnen mit einem hellen Streifen (0) und enden mit einem dunklen Streifen (1), bei Code C ist es genau umgekehrt.

Die Codes sind bewusst so gewählt, dass der Computer auch erkennen kann, ob die Streifen mit dem Lesegerät von rechts nach links oder umgekehrt gelesen werden – unterschiedliche Leserichtungen können also nicht zu Verwechslungen führen!

 

Im ersten Block der EAN wird die erste EAN-Ziffer „versteckt“. Die umständliche Codierung der ersten EAN-Ziffer war erforderlich, damit EAN-Strichcode-Leser auch die in den USA verwendeten UPC-Strichcodes verarbeiten können: Die erste Ziffer ist nämlich dem UPC-System hinzugefügt worden.

 

 

 

 

 

 

 

1. Ziffer	Code-Muster für die linke Seite
0	AAAAAA
1	AABABB
2	AABBAB
3	AABBBA
4	ABAABB
5	ABBAAB
6	ABBBAA
7	ABABAB
8	ABABBA
9	ABBABA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Strategie zur Entschlüsselung eines Codes

1. Rand- und Trennstriche einzeichnen.
2. Trennstriche zwischen den Ziffern markieren.
3. Anfang und Ende bestimmen.