Zurück zum LDfM, zur Fachgruppe Mathematik,
zur Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, zur RWTH.

Grundlagen der Geometrie
Protokoll der Übungsstunde vom 24.1.2001 (TR)

Besprechung der Aufgabe 25 (11. Aufgabenblatt)

Teilaufgabe a)

Gegeben ist eine affine Ebene mit (F) und (P) sowie zwei Geraden mit 0- und 1-Punkten (damit sind dann Skalen auf den Geraden gegeben).

Man kann dann 1 * (-3) als Verbindungsgerade der Punkte 1' und -3 (grün) einzeichnen. Die Parallele durch den Punkt 2' (blau) ist 2 * (-3) und geht durch den Punkt -6 (als Ergebnis). Als weitere Parallele durch -2' geht (-2) * (-3) (rot) durch den Punkt 6 = (-2) * (-3).

Teilaufgabe b)

(Voraussetzungen wie in a).)

Zwischenbemerkung: Addition

Die Addition von zwei Punkten a, b wird durch die Verschiebung (rot) des Punktepaars (0,b) auf die gepunktete Parallele auf das Punktepaar (0',b'). Dieses wird dann so verschoben (grün), daß 0' auf a landet. b' wird dann auf a + b verschoben.

Distributivgesetz

Wir wollen jetzt das Distributivgesetz a * (b + c) = a * b + a * c zeigen:

Als erstes wird a * (b + c) gebildet, indem b und c addiert werden (rot gestrichelt). Für die Multiplikation wird eine Gerade durch 1' und a (blau) gelegt. Die Parallele durch b + c (braun) ergibt a * (b + c). Im nächsten Schritt wird a * b + a * c ermittelt. Dazu werden die Parallelen zu 1'a durch b und c (ebenfalls blau) gelegt. Die so erhaltenen Punkte a * b und a * c werden dann addiert (violett gestrichelt). Der so erhaltene Punkt a * b + a * c ist gleich dem Punkt a * (b + c).

Assoziativgesetz

Nun soll das Assoziativgesetz bei der Addition (a + b) + c = a + (b + c) nachgewiesen werden:

Wir wollen als erstes den Punkt (a + b) + c bilden. Dazu addieren wir zuerst a und b (rot) und erhalten den Punkt a + b. Dann addieren wir a + b und c (grün) und erhalten den Punkt (a + b) + c. Jetzt wird a + (b + c) ermittelt. Wir addieren b und c und bekommen den Punkt b + c (blau). Diesen Punkt addieren wir zu a (violett) und erhalten den Punkt a + (b + c) der der gleiche Punkt wie (a + b) + c ist.


Besprechung der Aufgabe 24 (10. Aufgabenblatt)

Es wurde über die schriftlichen Beiträge zum Aufsatz von Fritz Hermanns diskutiert.
Zurück zum Seitenanfang, zu Grundlagen der Geometrie,
zur Hauptseite, zum LDfM, zur Fachgruppe Mathematik,
zur Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften, zur RWTH.