Definition. Ein Isomorphismus gamma = (alpha, beta) von Inzidenzstrukturen I1 nach I2 ist ein Homomorphismus, zu dem es einen "inversen Homomorphismus" gamma' gibt, für den also die Hintereinanderausführung mit gamma in beiden Reihenfolgen jeweils die Identität ergibt (in beiden Komponenten).
Frage 1. Kann man die Geraden g durch die Mengen ihrer Punkte P(g) = {X | X I g} und I durch Elementsein ersetzen? (Voraussetzungen?) Ist bei einem Isomorphismus gamma = (alpha, beta) von Inzidenzstrukturen mit I1 und I2 beta schon durch alpha festgelegt?
Frage 2. Ist bei einem Homomorphismus gamma = (alpha, beta) von Inzidenzstrukturen, bei dem alpha und beta Bijektionen sind, die Umkehrabbildung (Paar) schon ein Homomorphismus? Wie steht es bei Inzidenzstrukturen mit I1 und I2?
Frage 3. Wie definiert man Homomorphismus usw. für Inzidenzstrukturen mit Parallelität (etwa für affine Räume)?
Definition. Gegeben ein affiner Raum (im Sinne der Axiome). Eine Dilatation ist ein Automorphismus, bei dem jede Gerade auf eine parallele Gerade abgebildet wird. Eine Translation ist eine Dilatation ohne Fixpunkte oder die Identität. Eine Streckung ist eine Dilatation mit genau einem Fixpunkt (dem Zentrum der Streckung) oder die Identität.
Frage 4.Welche Dilatationen mit zwei oder mehr Fixpunkten gibt es?