Der Brauerbaum

In Abbildung 3.3 ist der Brauerbaum von $3.ON$ zur Primzahl 11 im Block 2 dargestellt. In der Tabelle 3.11 sind die Nummern und Charaktergrade der entsprechenden gewöhnlichen Charaktere bzw.der Brauercharaktere des zweiten Blocks angegeben.

Tabelle 3.11: Nummern der Charaktere an den Knoten und Kanten des Brauerbaums von $3.ON$, Primzahl 11, Block 2

Knoten-Nr.	CAS-Nr.		( $\hat{\chi}_i$)	Grad
1	31			342
2	33			342
3	51			58653
4	53			63612
5	55			111321
6	65			169632
7	67			169632
8	69			175770
9	71			207360
10	73			207360
11	75			207360

Kanten-Nr.		($\varphi_i$)	Grad
1			342
2			342
3			20925
4			37728
5			42687
6			73593
7			96039
8			111321
9			133083
10			169632

Abbildung 3.3: Die Brauerbaum-Kandidaten von $3.ON$, Primzahl 11, Block 2

Es gibt zwei Bahnen algebraisch konjugierter Charaktere:

1.

$\{\hat{\chi}_{65},\hat{\chi}_{67}\}$ an den Knoten $\{a_1,a_2\} = \{6,7\}$. Diese Charaktere unterscheiden sich nur auf den 20er- und 60er-Klassen $\{\texttt{20A}, \texttt{20B}, \texttt{60A}, \dots, \texttt{60D}\}$ von $3.ON$.

2.

$\{\hat{\chi}_{71},\hat{\chi}_{73},\hat{\chi}_{75}\}$ an den Knoten $\{b_1,b_2,b_3\} = \{9,10,11\}$. Diese Charaktere unterscheiden sich nur auf den 19er- und 57er-Klassen $\{$19A, 19B, 19C, 57A, ..., 57F$\}$ von $3.ON$.

Insgesamt bleiben $12 = 6\cdot 2$ mögliche Brauerbaum-Kandidaten übrig, die untersucht werden.