Der Brauerbaum

In Abbildung 3.5 ist der Brauerbaum von $3.ON$ zur Primzahl 19 im Block 1 dargestellt. In der Tabelle 3.17 sind die Nummern und Charaktergrade der entsprechenden gewöhnlichen Charaktere bzw.der Brauercharaktere des ersten Blocks aufgelistet.

Tabelle 3.17: Nummern der Charaktere an den Knoten und Kanten des Brauerbaums von $ON$, Primzahl 19, Block 1

Knoten-Nr.	CAS-Nr.		( $\hat{\chi}_i$)	Grad
1	1			1
2	18			85064
3	19			116963
4	23			175616
5	24			175616
6	25			175770
7	26			207360
7	27			207360
7	28			207360

Kanten-Nr.		($\varphi_i$)	Grad
1			1
2			90398
3			85064
4			90552
5			85218
6			116962

Abbildung 3.5: Die Brauerbaum-Kandidaten von $ON$, Primzahl 19, Block 1

Die Charaktere $\{\hat{\chi}_{23}, \hat{\chi}_{24}\}$ an den Knoten $\{a_1,a_2\} = \{4,5\}$ sind algebraisch konjugiert. Sie unterscheiden sich nur auf den 15er-Klassen $\{\texttt{15A},\texttt{15B}\}$. In [HL89] wird oBdA.angenommen, daß $\hat{\chi}_{23}$ auf dem Brauerbaum links von $\hat{\chi}_{24}$ liegt. Diese Annahme kann hier nicht gemacht werden, da Vertreter der Konjugiertenklassen gewählt wurden. Es bleiben also zwei Fälle, die unterschieden werden müssen.