Der Brauerbaum

In Abbildung 3.11 ist der Brauerbaum von $3.ON$ zur Primzahl 31 im Block 2 dargestellt. In der Tabelle 3.42 sind die Nummern und Charaktergrade der entsprechenden gewöhnlichen Charaktere bzw.der Brauercharaktere des ersten Blocks zu sehen.

Abbildung 3.11: Die Brauerbaum-Kandidaten von $3.ON$, Primzahl 31, Block 2

Tabelle 3.42: Nummern der Charaktere an den Knoten und Kanten des Brauerbaums von $3.ON$, Primzahl 31, Block 2

Knoten-Nr.	CAS-Nr.		( $\hat{\chi}_i$)	Grad
1	31			342
2	33			342
3	35			495
4	37			495
5	39			5643
6	41			5643
7	43			5643
8	45			52668
9	47			52668
10	51			58653
11	61			169290
12	63			169290
13	71			207360
14	73			207360
15	75			207360
16	77			253440
16	79			253440

Kanten-Nr.		($\varphi_i$)	Grad
1			342
2			342
3			495
4			495
5			5643
6			5643
7			5643
8			14598
9			154692
10			43065
11			47025
12			93105
13			114255
14			160335
15			52668

Es gibt zwei Bahnen algebraisch konjugierter Charaktere:

1.

Eine Bahn enthält die Charaktere $\hat{\chi}_{45}$ und $\hat{\chi}_{47}$, dies sind die Knoten $\{a_1,a_2\} = \{8,9\}$.

2.

Die andere Bahn enthält die Charaktere $\hat{\chi}_{71}$, $\hat{\chi}_{73}$ und $\hat{\chi}_{75}$, dies sind die Knoten $\{b_1,b_2,b_3\} = \{13,14,15\}$.

Somit bleiben $2\cdot 6=12$ verschiedene Brauerbaum-Kandidaten zu untersuchen.