Konstruktion aus 153-dimensionaler Darstellung

Die Gruppe $3.ON$ hat eine 153-dimensionale Darstellung über $GF(4)$. Nach [JW94] kann die Permutationsdarstellung von $3.ON$ auf den Nebenklassen von $L_3(7):2$, welche den Index 368$\,$280 in $3.ON$ hat, konstruiert werden, indem die Bilder des ersten Koordinatenvektors permutiert werden.

In 3ond153f4.1 und 3ond153f4.2 seien die Standarderzeuger der 153-dimensionalen Darstellung von $3.ON$ über $GF(4)$ nach [WWT$^$] gegeben. Zunächst konstruiere den ersten Koordinatenvektor $v_1$ aus der 153-dimensionalen Einheitsmatrix $E$ (das MeatAxe-Programm zsm erzeugt bei Angabe des Parameters mw1id die Einheitsmatrix, die die gleiche Dimension hat, wie die Matrizen in den ersten beiden Parametern):

Mit dem MeatAxe-Programm zvp wird die Bahn der 153-dimensionalen Darstellung von $G=3.ON$ auf dem Vektor $v_1$ berechnet und die Operation auf dieser Bahn wird als Permutation ausgegeben. Die Länge der gesuchten Bahn wird mit 368$\,$280 beschränkt (Parameter -l 368280), da die Länge bekannt ist. In v1 wird der Vektor übergeben, der durch 3ond153f4.1 und 3ond153f4.2 permutiert werden soll. Das Ergebnis der Permutation wird in 3onp368280.1 und 3onp368280.2 ausgegeben.