Permutationsdarstellung von $3.ON$ auf 368$\,$820 Punkten

Ich stelle hier zwei verschiedene Konstruktionen der Permutationsdarstellung $(1_{L_3(7):2})^{3.ON}\index{Modul>$(1_{L_3(7):2})^{3.ON}$}$ von $3.ON$ auf 368$\,$280 Punkten vor. Zum einen kann man von der 153-dimensionalen Darstellung von $3.ON$ über $GF(4)$, zum anderen von der 45-dimensionalen Darstellung von $3.ON$ über $GF(7)$ ausgehen, die man beide aus [WWT$^$] erhalten kann.

Es gibt zwei Konjugiertenklassen von maximalen Untergruppen $L_3(7):2\index{Gruppe>$L_3(7):2$} \leq ON$, die sich durch die Fusion in die Klassen der Ordnug 8 und 16 unterscheiden. Somit kann man an der Spur eines Repräsentanten der 16a-Klasse von $3.ON$ die Fusion der $L_3(7):2$ in $3.ON$ bestimmen.