Wintersemester 2009/2010

Achtung neuer Termin !!!

Termin:
Freitags: 15:05-17:20 (IV)

Die Themen bauen zum grossen Teil nicht aufeinander auf, Sie koennen also jederzeit damit beginnen, sich einzuarbeiten. Spaetestens 2 Wochen vor dem ersten Vortragstermin sollten Sie jedoch mit einer im wesentlichen fertigen Ausarbeitung (kurzer getippter Text mit den wesentlichen Fakten, Definitionen, Saetzen und kleinen Beweisskizzen) und einer getesteten Implementation bei mir oder Frau Annika Guenther vorbeikommen, damit wir diese Unterlagen mit Ihnen durchgehen.

Auftaktveranstaltung: 30.10., 16 Uhr im Rathaus Gauss Vorlesung in Aachen

Gruppe 1: Das RSA-Verfahren (mit Implementation) und einfache Primzahltests. (Hartmann, Canavoi, Suessmilch) (Meine alte Vorlesung, Abschnitt 12 S. 74ff von Willems Buch) 6.11.

Mersenne-Primzahlen und GIMPS (Sergio Siccha) 13.11.
Die Folien erhalten Sie hier

Gruppe 2: Das Quadratische Sieb: historische Entwicklung der Strategie, Vorfuehrung des Algorithmus (Dursthoff, Gallenkaemper, Schaefer) 20.11.
Die Folien erhalten Sie hier und in Farbe
Die Ausarbeitung steht hier
Der Kettenbruchalgorithmus (Nadenau) 27.11.

Gruppe 3: Zyklische Codes. (Goens, Breier, Pape, Franzen) 27.11. und 11.12. (nach Luetkebohmert, Abschnitt 3, Implementation des Decodieralgorithmus, QR Codes als zyklische Codes, ihr Minimalgewicht und Automorphismengruppen z.B. nach Ebeling)

Am 18.12. stellt uns Herr Thomas Feulner aus Bayreuth seinen Algorithmus zur Berechnung der Automorphismengruppe eines Codes vor.

Herr Feulner haelt am 17.12., 14:00-15:30 im Fo6 einen Vortrag zu dem Thema in unserem Oberseminar, zu dem alle Interessierten nachdruecklich eingeladen sind.

Eine Programmvorfuehrung mit Diskussion ist fuer Dienstag, 15.12. um 10:00 in der Bibliothek des Lehrstuhls, Templergraben 64, 2. Etage geplant.

Gruppe 4: Der AKS Primzahltest. AKS aber auch in Willems Buch Ausarbeitung (Braun, Schoennenbeck) 8.1.

Gruppe 5: Der verfeinerte Bahnenalgorithmus zur Berechnung der Bahn und des Stabilisators unter der Operation einen endlichen Gruppe. (Maus, Stein) 15.1. Die Folien erhalten Sie hier und Ausarbeitung steht hier
Die Idee von Leons Algorithmus ist hier skizziert

Gruppe 6: Secret Key Kryptosysteme. (Seipp, Eickmeyer, Baer) 22.1. (Buchmann, Einfuehrung in die Kryptographie)

Gruppe 7: Elliptische Kurven. 29.1.. (Lantin, Philibert, Gilsbach)
Elliptische Kurven als abelsche Gruppen, elliptische Kurven ueber endlichen Koerpern und ihre Gruppenstruktur.
Kryptographie mit elliptischen Kurven.

Literatur:

W. Willems, Codierungstheorie und Kryptographie, Birkhaeuser, Mathematik Kompakt, bei Herrn Kirschmer zu entleihen.

Ebeling: lattices and codes, Vieweg

Luetkebohmert: Codierungstheorie, Vieweg

Pomerance, Crandall: Primes, a computational perspective, Springer (2000)

Ribenboim, The new book of prime number records.

Riesel, Prime numbers and computer methods of factorisation,