Zahlen, SS 2005
Ulrich Schoenwaelder

Aufgaben (Fortsetzung)

1. Dann ist M dicht in sich.
2. M kann in eine stetig geordnete Menge M^~, das ist eine geordnete Menge ohne Sprünge und Lücken, eingebettet werden.
   Hinweis: Man betrachte alle Anfänge von M, das sind die Teilmengen A von M, die kein Maximum enthalten, aber mit jedem ihrer Elemente alle Vorgänger in M. Diese Gesamtheit M^~ wird durch die mengentheoretische Inklusion total geordnet.
3. Nun sei M ein angeordneter Körper. (Kann er Sprünge haben?) Er sei archimedisch angeordnet. [Braucht man diese Voraussetzung für das Folgende?] Man definiere auf M^~ Rechenoperationen, die die von M (über die Einbettung) fortsetzen.