Kondensieren

In diesem Abschnitt erläutere ich zwei Methoden, um $FG$-Moduln $V$ zu kondensieren, ohne $V$ direkt zu berechnen. In 2.2.1 wird die Kondensation eines Permutationsmoduls $(1_U)^G$ für eine Untergruppe $U\leq G$ beschrieben, wie sie in der MeatAxe [Rin94] implementiert ist. Dazu reicht es, die Permutationsoperation von $G$ auf den Nebenklassen von $G$ nach $U$ zu kennen. In 2.2.2 wird die Kondensation eines induzierten $FG$-Moduls $V = W^G$ für einen $FU$-Modul $W$ mit $U\leq G$ nach [MR99] beschrieben. Dadurch kann $\operatorname{Trace}_{Ve}(ege)$ für $g\in G$ explizit berechnet werden, ohne $V$ gegeben zu haben.