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Geometrie lernen und lehren
Themen mit Literatur
WS 2004/05
Ulrich Schoenwaelder
http://www.math.rwth-aachen.de/~Ulrich.Schoenwaelder
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und lehren, WS 2004/05.
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WS 2004/05.
INHALT
(alphabetisch)
Thema Affine und projektive Abbildungen
Thema Affine Räume im Sinne der Synthetischen
Geometrie
Thema Analytische Geometrie: Punkte, Vektoren,
Zahlen
Thema Axiomatik und Strukturmathematik
Thema Flächeninhalt
Thema Gauß-Gerade
Thema Geometrisches und algebraisches Teilverhältnis
Thema Kollineationsgruppe
Thema Koordinaten-Schiefkörper
Thema Mittelpunkt eines Punktepaares
Thema Orthogonalität
Thema Projektive Räume im Sinne der
Analytischen Geometrie
Thema Projektive Räume im Sinne der
Synthetischen Geometrie
Thema Satz von Desargues
Thema Satz von Pappus
Thema Satz von Pythagoras
Thema Satz des Thales
Thema Skalarprodukt
Thema Verdoppelung
Thema Viereck-Vierseit-Dualität
Thema Winkel und Winkelmaße
Thema Ziele der Mathematiklehrerausbildung
Thema Ziele des MU/GU
Thema Ziele und Formen dieser Veranstaltung
THEMEN
Affine und projektive Abbildungen
Literatur
- O. Tamaschke, Projektive Geometrie I, Hochschulskripten 828/828a,
Mannheim: Bibliographisches Institut, 1969.
HB: Za5069-828. MB: 4924. (A, u)-Projektivitäten mit
Zentrum A und Achse u.
Affine Räume im Sinne der Synthetischen Geometrie
Literatur
- W. Degen -- L. Profke, Grundlagen der affinen und
euklidischen Geometrie, Mathematik für das
Lehramt an Gymnasien, Stuttgart: Teubner, 1976.
ISBN 3-519-02751-8. HB: Bd1361.
- D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie. Mit Supplementen von
Paul Bernays, Teubner Studienbücher, Teubner,
131987.
- O. Tamaschke, Projektive Geometrie II mit einer Einführung
in die affine Geometrie, Hochschulskripten 838a/b,
Bibliographisches Institut, 1972.
Kap. IX: Die affinen Räume.
HB: Za5069-839. MB: 6838.
Analytische Geometrie: Punkte, Vektoren, Zahlen
[GC]
Axiomatik und Strukturmathematik
Literatur
- Hans Freudenthal, Was ist Axiomatik, und welchen
Bildungswert kann sie haben? Der Mathematikunterricht
9, Heft 4 (Axiomatik und Geometrieunterricht)
(1963), 5--29. HB: Z5577-9.
- Peter Grotemeyer, Zum strukturellen Aufbau der Mathematik,
Der Mathematikunterricht 11, Heft 4 (Moderne Bestrebungen im
Mathematikunterricht aller Schularten) (1965), 78--98.
HB: Z5577-11. Beispiele bis zu Kategorien.
- Eugen Löffler (Hrsg.), Die axiomatische Methode im
Schulunterricht, Der Mathematikunterricht 12, Heft 3
(1966). HB: Z5577-12. Enthält:
- David Hilbert, Axiomatisches Denken, 5--15.
- Detlef Laugwitz, Sinn und Grenzen der axiomatischen
Methode, 16--39.
- Helmut Coers, Mathematisches Existenzproblem und Axiomatik,
40--60.
- Hans Freudenthal, Bemerkungen zur axiomatischen
Methode im Unterricht, 61--65.
[Formalisieren statt axiomatisieren? Es gibt zu jedem Niveau
die entsprechende Ehrlichkeit und Exaktheit.]
- Hans-Georg Steiner, Mathematisierung und Axiomatisierung
einer politischen Struktur. Ein Beispiel zur axiomatischen
Methode im mathematischen Unterricht, 66--86.
- Hermann Athen, Die Modernisierungstendenzen im
Nürnberger Rahmenplan für Mathematik, 87--106.
Flächeninhalt
Literatur
- Daniel Perrin, Eine Ergänzung zum Bericht über Geometrie
der Kommission Kahane: das Beispiel der affinen Geometrie im
Collège, Math. Semesterber. 48 (2002), 211--245.
S. 218: Vier Hilfssätze der Geometrie des Collège
(als Argumentationsbasis auf der 3. Diskursebene).
S. 217: Axiome (zur Verwendung auf der 2. Diskursebene via
"Zerschneiden" zwecks Ableitung von zweien der Hilfssätze
(S. S. 222 ff.)).
- U. Schoenwaelder, Die fünf Diskursebenen: vom inhaltlichen zum
formalen mathematischen Denken und zurück,
Math. Semesterber. 52:1 (2005), 39--62; ist über springerlink.com
verfügbar.
- E. Sperner, Einführung in die Analytische Geometrie und
Lineare Algebra, Teil 1, Vandenhoeck & Ruprecht,
41959.
Vierter Abschnitt: Algebraische Charakterisierung als alternierende
Bilinearform (n-Linearform).
HB: Bd1110-1+*, * = 1, 2, 3. MB: 639, 1538a.
- Mein Literaturverzeichnis "Inhaltsbegriffe" unter Literaturverzeichnissse/Geometrie.
Gauß-Gerade
[SB]
Geometrisches und algebraisches Teilverhältnis
von Tripeln kollinearer Punkte eines affinen Raumes.
Kollineationsgruppe
eines affinen oder eines projektiven Raumes in
analytischer Beschreibung.
Literatur
- ST, Die Kollineationsgruppe und die affine Gruppe. Drei Seiten
Zusammenfassung als
dvi-File, als
pdf-File und als
ps-File. [11.01.2005]
Koordinaten-Schiefkörper
Mittelpunkt eines Punktepaares
via Strahlensatz-Konstruktion, via Paralllelogramm-Konstruktion und via
Trapez-Konstruktion.
Orthogonalität
Literatur
- W. Degen -- L. Profke, Grundlagen der affinen und
euklidischen Geometrie, Mathematik für das
Lehramt an Gymnasien, Stuttgart: Teubner, 1976.
ISBN 3-519-02751-8. HB: Bd1361.
- R. Goldblatt, Orthogonality and Spacetime Geometry,
Universitext, New York: Springer--Verlag, 1987.
ISBN 0-387-96519-X, 3-540-96519-X.
MB: 13742. HB: Bd1509.
S. 115: Axiome f\"ur Orthogonalit\"at.
- Zu Orthogonalität via Skalarprodukt siehe unter "Skalarprodukt".
- Mein Literaturverzeichnis "Orthogonalität": auf Hauptseite
unter Literaturverzeichnisse > Geometrie und ihre Didaktik.
Projektive Räume im Sinne der Analytischen Geometrie
Literatur
- E. Sperner, Einführung in die Analytische Geometrie und
Lineare Algebra, Teil 2, Vandenhoeck & Ruprecht,
41959. S. 15: Die Sätze von Desargues und Pappos.
HB: Bd1110-2+*, * = 1, 2, 3. MB: 639, 1538b.
Projektive Räume im Sinne der Synthetischen Geometrie
Literatur
- Heinrich Brauner, Geometrie projektiver Räume I, II,
BI, 1976. HB: Bd1371-1+1 und Bd1371-2+1. MB: 9176 a, b.
- A. A. Rovida, Übungen zur synthetischen projektiven
Geometrie,
Mathematisch--Astronomische Blätter -- Neue Folge 13,
Philosophisch--Anthroposophischer Verlag am
Goetheanum, Dornach, Schweiz, 1988.
MB: 14692. Durch Zeichnen lernen.
- O. Tamaschke, Projektive Geometrie I, Hochschulskripten 828/828a,
Mannheim: Bibliographisches Institut, 1969.
Kap. V: Der Hauptsatz der projektiven Geometrie.
HB: Za5069-828. MB: 4924.
- O. Tamaschke, Projektive Geometrie II mit einer Einführung
in die affine Geometrie, Hochschulskripten 838a/b,
Bibliographisches Institut, 1972.
Kap. IX: Die affinen Räume.
HB: Za5069-839. MB: 6838.
Satz von Desargues
Literatur:
- W. Götz, Der verallgemeinerte Schmetterlingssatz,
Praxis der Mathematik 29:6 (1987), 371--375.
HB: Z1757-29. MB: Z 101.
- S. 203-204 in: J. Kratz, Zentrale Themen des
Geometrieunterrichts aus
didaktischer Sicht, bsv, 1993. HB: Kb7786.
- G. Pickert, Zum projektiven Beweis des Schmetterlingssatzes,
Praxis der Matheamtik 30:3 (1988), 174--175.
HB: Z1757-30. MB: Z 101.
- H. Schaal, Bemerkungen zum Schmetterlingssatz,
Praxis der Mathematik 30:5 (1988), 297--303.
HB: Z1757-30. MB: Z 101.
- S. 22 in: E. M. Schröder, Vorlesungen über
Geometrie, Bd. 2: Affine und projektive Geometrie,
BI, 1991. MB: 16319b; HB: Bd1495-2.
- U. Schoenwaelder, Analytische Geometrie über einem Schiefkörper,
Manuskript (zwei Seiten) zum Beweis des großen allgemeinen affinen Satzes
von Desargues. [Am 30.10.2004 verteilt.]
- E. Sperner, Einführung in die Analytische Geometrie und
Lineare Algebra, Teil 2, Vandenhoeck & Ruprecht,
41959. S. 15: Die (projektiven) Sätze von Desargues und
Pappos.
HB: Bd1110-2+*, * = 1, 2, 3. MB: 639, 1538b.
Satz von Pappus
Literatur
- B. Klotzek, Ebene äquiaffine Spiegelungsgeometrie,
Math. Nachrichten 55 (1973), 89--131. MB: Z 8. § 12. Zur
Charaketrisierung Papposscher Ebenen.
- U. Schoenwaelder, Der große allgemeine affine Satz von Pappus,
am 29.12.2004 im Rahmen der Analytischen Geometrie besprochen und mit Maple überprüft.
- E. Sperner, Einführung in die Analytische Geometrie und
Lineare Algebra, Teil 2, Vandenhoeck & Ruprecht,
41959. S. 15: Die (projektiven) Sätze von Desargues und Pappos.
HB: Bd1110-2+*, * = 1, 2, 3. MB: 639, 1538b.
Satz von Pythagoras
Literatur
- Peter Baptist, Pythagoras und kein Ende,
Leipzig: Klett-Schulbuchverlag, 1997, 2000. ISBN 3-12-720040-4. HBZ.
- Ulrich Schoenwaelder, Die fünf Diskursebenen: vom
inhaltlichen zum formalen mathematischen Denken und zurück.
Erscheint 2005 in den Mathematischen Semesterberichten.
Die Originalpublikation wird unter
http://www.springerlink.com
verfügbar sein.
Inhalt:
- A. Die fünf Diskursebenen.
- B. Grundbegriffe der vektoriellen ebenen Geometrie.
- C. Der Satz des Pythagoras.
- D. Der Höhenschnittpunktsatz.
Manuskript (4. November 2004, 38 Seiten) unter "Mathematisches Denken" auf
meiner Fachdidaktik-Seite.
- J. J. O'Connor and E. F. Robertson, Pythagoras of Samos,
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Pythagoras.html.
- Mein Literaturverzeichnis "Satz des Pythagoras" unter Literaturverzeichnissse/Geometrie.
Skalarprodukt
Literatur:
- U. Schoenwaelder, Die fünf Diskursebenen: vom inhaltlichen zum
formalen mathematischen Denken und zurück, erscheint in
Math. Semesterber.; wird über springerlink.com verfügbar sein.
[In Teil B werden Skalarprodukte in zweidimensionale R-Vektorräumen mit Hilfe einer Basis, die zu einer Sylvesterbasis gemacht wird,
über den Flächeninhalt von Parallelogrammen
eingeführt. Dies ergibt über R positiv definite, indefinite und ausgeartete Skalarprodukte.]
Satz des Thales
Literatur:
- J. J. O'Connor and E. F. Robertson, Thales of Miletus,
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Thales.html.
- Martin Wagenschein, Entdeckung der Axiomatik,
Der Mathematikunterricht 20:1 (1974), 52--70. HB: Z5577-20.
[Die Aufklärung des Thales-Phänomens: Beilegen des Sonderbaren an
das "Selbstverständliche".] Auch in:
- Dieter Volk, Didaktik und Mathematikunterricht: didaktische
Modelle und ihre Konkretisierung durch Unterrichtsentwürfe,
Weinheim: Beltz, 1980, S. 85--104. HB: Kb1053.
- Martin Wagenschein, Verstehen lehren: genetisch, sokratisch,
exemplarisch, Weinheim: Beltz, 1968, 111977. Neuauflage
als Beltz-Taschenbuch 22, 1999.
Verdoppelung
Viereck-Vierseit-Dualität
Das Thema eignet sich zum entdeckenden Lernen. Nach dem Entdecken
kommt das Beweisen: Staatsarbeit?
Winkel und Winkelmaße
Literatur
- Arno Mitschka - Reinhard Strehl, Einführung in die
Geometrie. Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen in der
Ebene, Studienbücher Mathematik, Freiburg: Herder,
1975. MB: 8872. - Siehe auch Mitschka-Strehl-Hollmann, Hildesheim:
Franzbecker, 1998. HBZ.
S. 81: Orientierter Winkel. - S. 160 ff: Winkelmessung.
Ziele der Mathematiklehrerausbildung
Literatur:
- P. Baptist, Gedanken zum Mathematikunterricht,
http://did.mat.uni-bayreuth.de/publikationen.html
Ziele des MU/GU
Ziele: das Normenproblem:
- Alfred Schreiber, Grundzüge der Mathematikdidaktik,
Kap. 10: Ziele des Mathematikunterrichts mit Auflistungen nach
H. Winter [Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht], 1975;
Fischer/Malle [Allgemeine Lernziele], 1985;
Heymann [mathematische Allgemeinbildung], 1999.
Literatur zu Inhaltszielen des GU:
- E. Endres, Warum überhaupt Geometrie in der Schule?
sowie Lehrplaninhalte in Klasse 5, 6,
http:www.seminar-heidelberg.de/Gymnasium/Mathe/geounter.html.
- G. Holland, Geometrie in der Sekundarstufe. Didaktische und
methodische Fragen, Lehrbücher und Monographien zur
Didaktik der Mathematik 9, BI, 1988. ISBN 3-8274-0082-1.
HB: Kb5084-9+1. S. 14-15. [Kl. 5 bis 10]
- Kernlehrplan Mathematik Sekundarstufe I NRW, im Druck.
http://www.learn-line.nrw.de/angebote/kernlehrplaene/
[Mathematikbezogene Kompetenzen: inhalts- und prozessbezogen]
Literatur zu Prozesszielen des MU/GU:
Mathematisches Denken:
- U. Schoenwaelder, Die fünf Diskursebenen: vom inhaltlichen zum
formalen mathematischen Denken und zurück, erscheint in
Math. Semesterber.; wird über springerlink.com verfügbar sein.
- A. Schreiber, Grundzüge der Mathematikdidaktik, 2000.
http://www.uni-flensburg.de/mathe/zero/veranst/didmath/didmath.html unter
Kap. 10 Ziele des Mathematikunterrichts.
Mathematisches Handeln:
- U. Schoenwaelder, Mathematisches Handeln,
Manuskript (8. Juli 2003), 2 Seiten als
HTML-Dokument. [Fragen, Planen,
Schreiben]
- G. Holland, Geometrie in der Sekundarstufe. Didaktische und
methodische Fragen, Lehrbücher und Monographien zur
Didaktik der Mathematik 9, BI, 1988. ISBN 3-8274-0082-1.
HB: Kb5084-9+1. S. 4-6.
Dasselbe zusammengefasst bei Eberhard Endres,
Mathematik: Geometrie in der Mittelstufe (Teil 1), unter
http:www.seminar-heidelberg.de/Gymnasium/Mathe/geomitte.html.
- Timo Leuders, Prozessorientierter Mathematikunterricht,
S. 265-276 in:
Timo Leuders (Hg.), Mathematik-Didaktik.
Praxishandbuch für die Sekundarstufen I und II,
Cornelsen, 2003. ISBN 3-589-21695-6. HB: Kb9180.
[Vier Prozesskontexte im MU auf S. 268-276.]
Ziele und Formen dieser Veranstaltung
Literatur
- ST, Geometrie lernen und lehren -- Ziele und Formen.
Zwei Seiten Zusammenfassung als pdf-File
und als ps-File.
[18.10.2004]
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