Ergebnisse der Konjugiertheitstests in $3.ON$

Als Kondensationsuntergruppe für den zweiten Block in $3.ON$ in Charakteristiken 11 und 19 habe ich die Gruppe $H_1 := L_2(31)\index{Gruppe>$L_2(31)$}\leq 3.ON$ gewählt Zur Konstruktion von $L_2(31)$ als Untergruppe von $3.ON$ siehe Abschnitt 4.2. In Charakteristik 31 habe ich $H_2 := 4^3.L_3(2)\index{Gruppe>$4^3.L_3(2)$}\leq 3.ON$ als Kondensationsgruppe gewählt. Zur Konstruktion von $4^3.L_3(2)$ siehe Abschnitt 4.3.

Entsprechend dem Element (2.8) habe ich jeweils für den Beweis des zweiten Blocks in $3.ON$ das Element

$$\protect\tilde{g}_{31}\glossary{$\protect\tilde{g}_{31}$>$!= (AB)^3BAB^2$\ Element der Ordnung 31 in $3.ON$} = (AB)^3BAB^2$$ (2.10)

kondensiert, wobei $A$ und $B$ Standarderzeuger von $3.ON$ mit $\bar{A}=a$ und $\bar{B}=b$ sind. In der Tabelle 2.4 sind die Werte der Nebenklassenverteilung $\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_1\vert$ und $\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_2\vert$ angegeben.

Tabelle 2.4: Nebenklassenverteilung in $3.ON$.

Klasse	$\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_1\vert$		$\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_2\vert$
1A	0		0
3A	0		0
3B	0		0
2A	0		0
6A	0		0
6B	0		0
3C	5		7
4A	0		0
12A	0		0
12B	0		0
4B	21		13
12C	26		15
12D	18		15
5A	35		14
15A	31		26
15B	31		19
6C	189		159
7A	5		5
21A	5		2
21B	2		3
7B	72		74
21C	99		59
21D	105		84
8A	153		129
24A	169		128
24B	159		133
8B	179		107
24C	147		106
24D	125		111
10A	249		182
30A	239		174
30B	247		199
11A	446		292
33A	439		309
33B	451		301
12E	389		302
14A	179		119
42A	158		114
42B	162		138
15C/15D1	688		418

Klasse	$\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_1\vert$		$\vert Cl_j\cap \tilde{g}_{31}H_2\vert$
16A	322		250
48A	304		258
48B	296		216
16B	332		231
48C	323		222
48D	295		240
16C	290		219
48E	320		227
48F	324		185
16D	303		215
48G	342		206
48H	326		224
19A	281		199
57A	259		183
57B	248		186
19B	281		186
57C	230		187
57D	263		187
19C	247		187
57E	255		206
57F	256		185
20A	248		180
60A	259		177
60B	243		176
20B	262		188
60C	251		187
60D	258		165
28A	176		122
84A	167		128
84B	165		141
28B	184		142
84C	178		129
84D	165		125
31A	164		110
93A	173		133
93B	165		125
31B	157		140
93C	164		120
93D	181		108

Kondensationsuntergruppen $H_1 = L_2(31)$ und $H_2 = 4^3.L_3(2)$.