Frank Lübeck   

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Preprints

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CHEVIE

Lübeck, F., Charaktertafeln für die Gruppen CSp6(q) mit ungeradem q und Sp6(q) mit geradem q, Dissertation, Universität Heidelberg (1993)
(formatiert für IWR-Preprint 93-61)

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In dieser Anwendung der Deligne-Lusztig Theorie wurden die vollständigen generischen Charaktertafeln der im Titel genannten Gruppen berechnet. Dies wurde benutzt, um zu zeigen, dass gewisse symplektische Gruppen als Galoisgruppen über dem Körper der rationalen Zahlen realisiert werden können.

Geck, M. and Hiss, G. and Lübeck, F. and Malle, G. and Pfeiffer, G., CHEVIE - A system for computing and processing generic character tables for finite groups of Lie type, Weyl groups and Hecke algebras, Appl. Algebra Engrg. Comm. Comput., 7, (1996), p. 175--210

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Ein Überblick über das CHEVIE- System. Dieser Artikel sollte als Referenz benutzt werden, wenn Sie CHEVIE für Ihre Arbeit verwenden. Die Beschreibung des in GAP implementierten Teiles ist nicht mehr ganz aktuell.

Reeder, M. (and an appendix by Lübeck, F.), Formal degrees and L-packets of unipotent discrete series representations of exceptional p-adic groups, J. Reine Angew. Math., 520, (2000), p. 37--93

Eine Anwendung von CHEVIE auf eine Frage über p-adische Gruppen. Hier können Sie nach einem Preprint für den Hauptteil fragen. Der Anhang ist hier:

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Brauerbäume in exzeptionellen Gruppen vom Lie Typ

Hiss, G. and Lübeck, F. and Malle, G., The Brauer trees of the exceptional Chevalley groups of type E6, Manuscripta Math., 87, (1995), p. 131--144

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Hiss, G. and Lübeck, F., The Brauer trees of the exceptional groups of type F4 and 2E6, Arch. Math. (Basel), 70, (1998), p. 16--21

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Hier wurden explizite Charakterwerte benutzt, mit denen Vielfachheiten von irreduziblen Darstellungen in gewissen Tensorprodukten ausgerechnet werden konnten.

Erzeugung einfacher Gruppen

Lübeck, F. and Malle, G., (2,3)-generation of exceptional groups, J. London Math. Soc., 59 (2), (1999), p. 109--122

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Jede einfache exzeptionelle Gruppe vom Lie Typ wird von einem Element der Ordnung zwei zusammen mit einem Element der Ordnung drei erzeugt. Zum Beweis berechnen wir einige Charakterwerte dieser Gruppen und benutzen die Kenntnisse über die maximalen Untergruppen.

Kemper, G., Lübeck, F. and Magaard, K., Matrix generators of the Ree groups 2G2(q), Comm. Algebra, 29 (1)(2001), p. 407--413

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Es sind auch Erzeuger für einige Untergruppen zu finden. Hier sind alle Matrizen aus der Arbeit in Maple lesbarem Format.

Konstruktive Erkennung von Gruppen

Lübeck, F., Magaard, K. and O'Brien, E.A. Constructive Recognition of SL3(q), J. Algebra, 316 (2007), p. 619--633

Wir beschreiben einen Algorithmus, der einen Isomorphismus konstruiert von einer Gruppe, die isomorph zu SL3(q) ist, in einer beliebigen ("black box") Darstellung zur natürlichen Darstellung als 3x3-Matrizen. Damit können Elemente in beide Richtungen explizit abgebildet werden.

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Lübeck, F., Niemeyer, A. C. and Praeger, C. E. Finding involutions in finite Lie type groups of odd characteristic, J. Algebra, 321 (2009), p. 3397--3417

Wir schätzen ab, wieviele Elemente gerader Ordnung 2k es in endlichen Gruppen vom Lie Typ gibt, so dass die k-te Potenz eine Involution mit vorgegebener Zentralisatorstruktur ist.

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Darstellungen kleinen Grades

Lübeck, F., Smallest degrees of representations of exceptional groups of Lie type, Comm. Algebra, 29 (5) (2001), p. 2147--2169

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Hier werden die kleinsten Grade von projektiven komplexen Darstellungen für alle exzeptionellen einfachen Gruppen vom Lie Typ bestimmt. Es sind auch einige Bemerkungen über die kleinen Grade modularer Darstellungen in nicht-definierender Charakteristik enthalten.

Lübeck, F., Small degree representations of finite Chevalley groups in defining characteristic, LMS J. Comput. Math., 4 (2001), p. 135--169

(Dies ist eine leicht korrigierte Preprint-Fassung von Januar 2016, in der eine Aussage über Frobenius-Schur Indikatoren berichtigt wurde.)

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Für alle einfachen endlichen Gruppen vom Lie Typ wird eine Liste der kleinsten Darstellungsgrade in definierender Charakteristik angegeben (z.B. bis Grad 300 für den Typ B2, 100000 für den Typ E8 und für Gruppen von großem Lie Rang l bis zu einem Grad proportional zu l3).

Hier sind zusätzliche Tafeln mit Gewichtsvielfachheiten für die Darstellungen, die in diesem Artikel bestimmt wurden.

Tensor-Produkte von Charakteren

Hiss,G. and Lübeck, F., Some observations on products of characters of finite classical groups, Proceedings of Finite Groups 2003, Gainesville (FL), in honor of J. G. Thompson's 70th birthday, de Gruyter (2004)

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Die experimentellen Daten, die für diesen Artikel benutzt wurden sind hier erhältlich.

Anteil von Elementen gewisser Ordnungen in endlichen Gruppen vom Lie Typ

Guralnick, R. M. and Lübeck, F., On p-singular elements in Chevalley groups in characteristic p, Proceedings of Computational Group Theory, Columbus, Ohio, June 1999, de Gruyter, (2001)

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Eine obere Schranke für den Anteil der p-singulären Elemente in endlichen Chevalley Gruppen in Charakteristik p.

Lübeck, F., Finding p'-elements in finite groups of Lie type, Proceedings of Computational Group Theory, Columbus, Ohio, June 1999, de Gruyter, (2001)

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Eine untere Schranke für den Anteil der halbeinfachen Elemente in endlichen Gruppen vom Lie Typ mit einer Ordnung, die durch eine Zahl m teilbar ist.

Elementarteiler ganzzahliger Matrizen

Lübeck, F., On the Computation of Elementary Divisors of Integer Matrices, J. Symbolic Comput., 33 (2002), p. 57-65

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Der hier beschriebene Algorithmus ist besonders nützlich, wenn die Primteiler der Determinante der Matrix bereits bekannt sind. Das GAP-Package EDIM enthält Implementierungen der meisten in diesem Artikel erwähnten Algorithmen.

Orbit Algorithmus, direkte Kondensation und Parallelisierung

Lübeck, F. and Neunhöffer, M., Enumerating large orbits and direct condensation, Experiment. Math., Vol. 10, Number 2 (2001)

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Eine Implementierung des beschriebenen parallelisierten Algorithmus ist hier zu finden.

Zuletzt geändert: Mi 28.02.2024, 18:12:06 (UTC)